ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$y = - x^{2} + 12 x - 1$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = - x^{2} + 12 x - 1$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण को $- x^{2} + 12 x - 1 = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$- x^{2} + 12 x - 1 = 0$

चरण 1.2.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 1.2.3

द्विघात सूत्र में $a = - 1$ , $b = 12$ और $c = - 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.1

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.2.1

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 4 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.4.1.2.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.4.1.3

$144$ में से $4$ घटाएं.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{140}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.4.1.4

$140$ को $2^{2} \cdot 35$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.4.1

$140$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (35)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.4.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 35}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.4.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{35}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.4.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{35}}{- 2}$

चरण 1.2.4.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{35}}{- 2}$ को सरल करें.

$x = 6 \pm \sqrt{35}$

चरण 1.2.5

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1.1

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.5.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1.2.1

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 4 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.5.1.2.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.5.1.3

$144$ में से $4$ घटाएं.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{140}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.5.1.4

$140$ को $2^{2} \cdot 35$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1.4.1

$140$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (35)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.5.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 35}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{35}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.5.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{35}}{- 2}$

चरण 1.2.5.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{35}}{- 2}$ को सरल करें.

$x = 6 \pm \sqrt{35}$

चरण 1.2.5.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = 6 + \sqrt{35}$

चरण 1.2.6

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.1

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.2.1

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 4 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.6.1.2.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.6.1.3

$144$ में से $4$ घटाएं.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{140}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.6.1.4

$140$ को $2^{2} \cdot 35$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.4.1

$140$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (35)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.6.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 35}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.6.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{35}}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.6.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{35}}{- 2}$

चरण 1.2.6.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{35}}{- 2}$ को सरल करें.

$x = 6 \pm \sqrt{35}$

चरण 1.2.6.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = 6 - \sqrt{35}$

चरण 1.2.7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = 6 + \sqrt{35}, 6 - \sqrt{35}$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(6 + \sqrt{35}, 0), (6 - \sqrt{35}, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = - {(0)}^{2} + 12 (0) - 1$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = - 0^{2} + 12 (0) - 1$

चरण 2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = - {(0)}^{2} + 12 (0) - 1$

चरण 2.2.3

$- {(0)}^{2} + 12 (0) - 1$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = - 0 + 12 (0) - 1$

चरण 2.2.3.1.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 12 (0) - 1$

चरण 2.2.3.1.3

$12$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 - 1$

चरण 2.2.3.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0 - 1$

चरण 2.2.3.2.2

$0$ में से $1$ घटाएं.

$y = - 1$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, - 1)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(6 + \sqrt{35}, 0), (6 - \sqrt{35}, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, - 1)$

चरण 4