ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{2} \tan (x)$

चरण 1

$f (x) = \frac{1}{2} \tan (x)$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{1}{2} \tan (x)$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{1}{2} \cdot \tan (y)$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\frac{1}{2} \cdot \tan (y) = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot \tan (y) = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} \tan (y)) = 2 x$

चरण 3.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$2 (\frac{1}{2} \tan (y))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$\frac{1}{2}$ और $\tan (y)$ को मिलाएं.

$2 \frac{\tan (y)}{2} = 2 x$

चरण 3.3.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{\tan (y)}{2} = 2 x$

चरण 3.3.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\tan (y) = 2 x$

चरण 3.4

स्पर्शरेखा के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$y = \arctan (2 x)$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \arctan (2 x)$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \arctan (2 x)$ , $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \tan (x)$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x))$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)) = \arctan (2 (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)))$

चरण 5.2.3

$\frac{1}{2}$ और $\tan (x)$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)) = \arctan (2 (\frac{\tan (x)}{2}))$

चरण 5.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)) = \arctan (2 (\frac{\tan (x)}{2}))$

चरण 5.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)) = \arctan (\tan (x))$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\arctan (2 x))$ का मान ज्ञात करें.

$f (\arctan (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot \tan (\arctan (2 x))$

चरण 5.3.3

स्पर्शरेखा और चाप स्पर्शरेखा के फलन व्युत्क्रम होते हैं.

$f (\arctan (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

चरण 5.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\arctan (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x))$

चरण 5.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\arctan (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

चरण 5.3.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\arctan (2 x)) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \arctan (2 x)$ , $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \tan (x)$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \arctan (2 x)$