ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) = 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$\sin^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) - 1 = 0$

चरण 2

$\sin^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) - 1$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- 1$ ले जाएं.

$\sin^{2} (32 °) - 1 + \cos^{2} (m) = 0$

चरण 2.2

$\sin^{2} (32 °)$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$- 1 + \sin^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) = 0$

चरण 2.3

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 1 (1) + \sin^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) = 0$

चरण 2.4

$\sin^{2} (32 °)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (32 °)) + \cos^{2} (m) = 0$

चरण 2.5

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (32 °))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- 1 (1 - \sin^{2} (32 °)) + \cos^{2} (m) = 0$

चरण 2.6

$- 1 (1 - \sin^{2} (32 °))$ को $- (1 - \sin^{2} (32 °))$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (1 - \sin^{2} (32 °)) + \cos^{2} (m) = 0$

चरण 2.7

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$- \cos^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) = 0$

चरण 2.8

$- \cos^{2} (32 °)$ और $\cos^{2} (m)$ को पुन: क्रमित करें.

$\cos^{2} (m) - \cos^{2} (32 °) = 0$

चरण 2.9

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \cos (m)$ और $b = \cos (32 °)$ .

$(\cos (m) + \cos (32 °)) (\cos (m) - \cos (32 °)) = 0$

चरण 2.10

$\cos (32 °)$ का मान ज्ञात करें.

$(\cos (m) + 0.84804809) (\cos (m) - \cos (32 °)) = 0$

चरण 2.11

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

$\cos (32 °)$ का मान ज्ञात करें.

$(\cos (m) + 0.84804809) (\cos (m) - 1 \cdot 0.84804809) = 0$

चरण 2.11.2

$- 1$ को $0.84804809$ से गुणा करें.

$(\cos (m) + 0.84804809) (\cos (m) - 0.84804809) = 0$

चरण 2.12

FOIL विधि का उपयोग करके $(\cos (m) + 0.84804809) (\cos (m) - 0.84804809)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (m) (\cos (m) - 0.84804809) + 0.84804809 (\cos (m) - 0.84804809) = 0$

चरण 2.12.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (m) \cos (m) + \cos (m) \cdot - 0.84804809 + 0.84804809 (\cos (m) - 0.84804809) = 0$

चरण 2.12.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (m) \cos (m) + \cos (m) \cdot - 0.84804809 + 0.84804809 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

चरण 2.13

$\cos (m) \cos (m) + \cos (m) \cdot - 0.84804809 + 0.84804809 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.13.1

गुणनखंडों को $\cos (m) \cdot - 0.84804809$ और $0.84804809 \cos (m)$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\cos (m) \cos (m) - 0.84804809 \cos (m) + 0.84804809 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

चरण 2.13.2

$- 0.84804809 \cos (m)$ और $0.84804809 \cos (m)$ जोड़ें.

$\cos (m) \cos (m) + 0 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

चरण 2.14

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.14.1

$\cos (m) \cos (m)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.14.1.1

$\cos (m)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{1} (m) \cos (m) + 0 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

चरण 2.14.1.2

$\cos (m)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{1} (m) \cos^{1} (m) + 0 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

चरण 2.14.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\cos (m)}^{1 + 1} + 0 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

चरण 2.14.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos^{2} (m) + 0 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

चरण 2.14.2

$0$ को $\cos (m)$ से गुणा करें.

$\cos^{2} (m) + 0 + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

चरण 2.14.3

$0.84804809$ को $- 0.84804809$ से गुणा करें.

$\cos^{2} (m) + 0 - 0.71918557 = 0$

चरण 2.15

$\cos^{2} (m)$ और $0$ जोड़ें.

$\cos^{2} (m) - 0.71918557 = 0$

चरण 3

$m$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $0.71918557$ जोड़ें.

$\cos^{2} (m) = 0.71918557$

चरण 3.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$\cos (m) = \pm \sqrt{0.71918557}$

चरण 3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\cos (m) = \sqrt{0.71918557}$

चरण 3.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\cos (m) = - \sqrt{0.71918557}$

चरण 3.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\cos (m) = \sqrt{0.71918557}, - \sqrt{0.71918557}$

चरण 3.4

$m$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\cos (m) = \sqrt{0.71918557}$

$\cos (m) = - \sqrt{0.71918557}$

चरण 3.5

$m$ के लिए $\cos (m) = \sqrt{0.71918557}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

कोज्या के अंदर से $m$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$m = \arccos (\sqrt{0.71918557})$

चरण 3.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$\arccos (\sqrt{0.71918557})$ का मान ज्ञात करें.

$m = 32$

चरण 3.5.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $360$ से घटाएं.

$m = 360 - 32$

चरण 3.5.4

$360$ में से $32$ घटाएं.

$m = 328$

चरण 3.5.5

$\cos (m)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{360}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{360}{| b |}$

चरण 3.5.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{360}{| 1 |}$

चरण 3.5.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{360}{1}$

चरण 3.5.5.4

$360$ को $1$ से विभाजित करें.

$360$

चरण 3.5.6

$\cos (m)$ फलन की अवधि $360$ है, इसलिए मान दोनों दिशाओं में प्रत्येक $360$ डिग्री दोहराए जाएंगे.

$m = 32 + 360 n, 328 + 360 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3.6

$m$ के लिए $\cos (m) = - \sqrt{0.71918557}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$m = \arccos (- \sqrt{0.71918557})$

चरण 3.6.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

$\arccos (- \sqrt{0.71918557})$ का मान ज्ञात करें.

$m = 148$

चरण 3.6.3

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में कोज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $360$ से घटाएं.

$m = 360 - 148$

चरण 3.6.4

$360$ में से $148$ घटाएं.

$m = 212$

चरण 3.6.5

$\cos (m)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{360}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{360}{| b |}$

चरण 3.6.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{360}{| 1 |}$

चरण 3.6.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{360}{1}$

चरण 3.6.5.4

$360$ को $1$ से विभाजित करें.

$360$

चरण 3.6.6

$m = 148 + 360 n, 212 + 360 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3.7

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$m = 32 + 360 n, 328 + 360 n, 148 + 360 n, 212 + 360 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3.8

हल समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$32 + 360 n$ और $212 + 360 n$ को $32 + 180 n$ में समेकित करें.

$m = 32 + 180 n, 328 + 360 n, 148 + 360 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3.8.2

$328 + 360 n$ और $148 + 360 n$ को $148 + 180 n$ में समेकित करें.

$m = 32 + 180 n, 148 + 180 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए