ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$y = \tan (\frac{2}{3} θ)$

चरण 1

$\frac{2}{3}$ और $x$ को मिलाएं.

$y = \tan (\frac{2 x}{3})$

चरण 2

किसी भी $y = \tan (x)$ के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $x = \frac{π}{2} + n π$ पर आते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके $y = \tan (\frac{2 x}{3})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी पता करें. स्पर्शरेखा फलन के अंदर सेट करें, $b x + c$ , $y = a \tan (b x + c) + d$ के लिए $- \frac{π}{2}$ के बराबर यह पता लगाने के लिए कि $y = \tan (\frac{2 x}{3})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां है.

$\frac{2 x}{3} = - \frac{π}{2}$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{3}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

चरण 3.2.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

चरण 3.2.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

चरण 3.2.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$\frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$\frac{3}{2}$ को $\frac{π}{2}$ से गुणा करें.

$x = - \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

चरण 3.2.2.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = - \frac{3 π}{4}$

चरण 4

स्पर्शरेखा फलन के अंदर $\frac{2 x}{3}$ को $\frac{π}{2}$ के बराबर सेट करें.

$\frac{2 x}{3} = \frac{π}{2}$

चरण 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{3}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

चरण 5.2.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

चरण 5.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.2.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

चरण 5.2.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

चरण 5.2.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

$\frac{3}{2}$ को $\frac{π}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

चरण 5.2.2.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 π}{4}$

चरण 6

$y = \tan (\frac{2 x}{3})$ की मूल अवधि $(- \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4})$ पर होगी, जहां $- \frac{3 π}{4}$ और $\frac{3 π}{4}$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.

$(- \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4})$

चरण 7

अवधि $\frac{π}{| b |}$ पता करके पता लगाएँ कि ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहाँ विद्यमान हैं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{2}{3}$ लगभग $0.\overline{6}$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{π}{\frac{2}{3}}$

चरण 7.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$π \frac{3}{2}$

चरण 7.3

$π$ और $\frac{3}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{π \cdot 3}{2}$

चरण 7.4

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 π}{2}$

चरण 8

$y = \tan (\frac{2 x}{3})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $- \frac{3 π}{4}$ , $\frac{3 π}{4}$ और प्रत्येक $\frac{3 π n}{2}$ पर होते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है.

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{3 π n}{2}$

चरण 9

स्पर्शरेखा में केवल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = \frac{3 π}{4} + \frac{3 π n}{2}$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

चरण 10