ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$14 (1 - \cos (θ)) = \sin^{2} (θ)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\sin^{2} (θ)$ घटाएं.

$14 (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$14 \cdot 1 + 14 (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

चरण 2.2

$14$ को $1$ से गुणा करें.

$14 + 14 (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

चरण 2.3

$- 1$ को $14$ से गुणा करें.

$14 - 14 \cos (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

चरण 3

$\sin^{2} (θ)$ को $1 - \cos^{2} (θ)$ से बदलें.

$14 - 14 \cos (θ) - (1 - \cos^{2} (θ)) = 0$

चरण 4

$θ$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$u$ को $\cos (θ)$ से प्रतिस्थापित करें.

$14 - 14 u - (1 - {(u)}^{2}) = 0$

चरण 4.2

$14 - 14 u - (1 - u^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$14 - 14 u - 1 \cdot 1 - - u^{2} = 0$

चरण 4.2.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$14 - 14 u - 1 - - u^{2} = 0$

चरण 4.2.1.3

$- - u^{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$14 - 14 u - 1 + 1 u^{2} = 0$

चरण 4.2.1.3.2

$u^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$14 - 14 u - 1 + u^{2} = 0$

चरण 4.2.2

$14$ में से $1$ घटाएं.

$- 14 u + 13 + u^{2} = 0$

चरण 4.3

AC विधि का उपयोग करके $- 14 u + 13 + u^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $13$ है और जिसका योग $- 14$ है.

$- 13, - 1$

चरण 4.3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 13) (u - 1) = 0$

चरण 4.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$u - 13 = 0$

$u - 1 = 0$

चरण 4.5

$u - 13$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$u - 13$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 13 = 0$

चरण 4.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $13$ जोड़ें.

$u = 13$

चरण 4.6

$u - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$u - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 1 = 0$

चरण 4.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$u = 1$

चरण 4.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(u - 13) (u - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = 13, 1$

चरण 4.8

$\cos (θ)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\cos (θ) = 13, 1$

चरण 4.9

$θ$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\cos (θ) = 13$

$\cos (θ) = 1$

चरण 4.10

$θ$ के लिए $\cos (θ) = 13$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.1

कोज्या की सीमा $- 1 \leq y \leq 1$ है. चूँकि $13$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 4.11

$θ$ के लिए $\cos (θ) = 1$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.1

कोज्या के अंदर से $θ$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$θ = \arccos (1)$

चरण 4.11.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.2.1

$\arccos (1)$ का सटीक मान $0$ है.

$θ = 0$

चरण 4.11.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$θ = 2 π - 0$

चरण 4.11.4

$2 π$ में से $0$ घटाएं.

$θ = 2 π$

चरण 4.11.5

$\cos (θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 4.11.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 4.11.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 4.11.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 4.11.6

$\cos (θ)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$θ = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4.12

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$θ = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4.13

उत्तरों को समेकित करें.

$θ = 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए