ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

14 (1 - cos (θ)) = {sin}^{2} (θ)

$14 (1 - \cos (θ)) = \sin^{2} (θ)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से

{sin}^{2} (θ)

$\sin^{2} (θ)$ घटाएं.

14 (1 - cos (θ)) - {sin}^{2} (θ) = 0

$14 (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

14 \cdot 1 + 14 (- cos (θ)) - {sin}^{2} (θ) = 0

$14 \cdot 1 + 14 (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

चरण 2.2

14

$14$ को

1

$1$ से गुणा करें.

14 + 14 (- cos (θ)) - {sin}^{2} (θ) = 0

$14 + 14 (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

चरण 2.3

- 1

$- 1$ को

14

$14$ से गुणा करें.

14 - 14 cos (θ) - {sin}^{2} (θ) = 0

$14 - 14 \cos (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

14 - 14 cos (θ) - {sin}^{2} (θ) = 0

$14 - 14 \cos (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

चरण 3

{sin}^{2} (θ)

$\sin^{2} (θ)$ को

1 - {cos}^{2} (θ)

$1 - \cos^{2} (θ)$ से बदलें.

14 - 14 cos (θ) - (1 - {cos}^{2} (θ)) = 0

$14 - 14 \cos (θ) - (1 - \cos^{2} (θ)) = 0$

चरण 4

θ

$θ$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

u

$u$ को

cos (θ)

$\cos (θ)$ से प्रतिस्थापित करें.

14 - 14 u - (1 - {(u)}^{2}) = 0

$14 - 14 u - (1 - {(u)}^{2}) = 0$

चरण 4.2

14 - 14 u - (1 - u^{2})

$14 - 14 u - (1 - u^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

14 - 14 u - 1 \cdot 1 - - u^{2} = 0

$14 - 14 u - 1 \cdot 1 - - u^{2} = 0$

चरण 4.2.1.2

- 1

$- 1$ को

1

$1$ से गुणा करें.

14 - 14 u - 1 - - u^{2} = 0

$14 - 14 u - 1 - - u^{2} = 0$

चरण 4.2.1.3

- - u^{2}

$- - u^{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.3.1

- 1

$- 1$ को

- 1

$- 1$ से गुणा करें.

14 - 14 u - 1 + 1 u^{2} = 0

$14 - 14 u - 1 + 1 u^{2} = 0$

चरण 4.2.1.3.2

u^{2}

$u^{2}$ को

1

$1$ से गुणा करें.

14 - 14 u - 1 + u^{2} = 0

$14 - 14 u - 1 + u^{2} = 0$

14 - 14 u - 1 + u^{2} = 0

$14 - 14 u - 1 + u^{2} = 0$

14 - 14 u - 1 + u^{2} = 0

$14 - 14 u - 1 + u^{2} = 0$

चरण 4.2.2

14

$14$ में से

1

$1$ घटाएं.

- 14 u + 13 + u^{2} = 0

$- 14 u + 13 + u^{2} = 0$

- 14 u + 13 + u^{2} = 0

$- 14 u + 13 + u^{2} = 0$

चरण 4.3

AC विधि का उपयोग करके

- 14 u + 13 + u^{2}

$- 14 u + 13 + u^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल

c

$c$ है और जिसका योग

b

$b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल

13

$13$ है और जिसका योग

- 14

$- 14$ है.

- 13, - 1

$- 13, - 1$

चरण 4.3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

(u - 13) (u - 1) = 0

$(u - 13) (u - 1) = 0$

(u - 13) (u - 1) = 0

$(u - 13) (u - 1) = 0$

चरण 4.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड

0

$0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक

0

$0$ के बराबर होगा.

u - 13 = 0

$u - 13 = 0$

u - 1 = 0

$u - 1 = 0$

चरण 4.5

u - 13

$u - 13$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें और

u

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

u - 13

$u - 13$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें.

u - 13 = 0

$u - 13 = 0$

चरण 4.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में

13

$13$ जोड़ें.

u = 13

$u = 13$

u = 13

$u = 13$

चरण 4.6

u - 1

$u - 1$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें और

u

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

u - 1

$u - 1$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें.

u - 1 = 0

$u - 1 = 0$

चरण 4.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में

1

$1$ जोड़ें.

u = 1

$u = 1$

u = 1

$u = 1$

चरण 4.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो

(u - 13) (u - 1) = 0

$(u - 13) (u - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

u = 13, 1

$u = 13, 1$

चरण 4.8

cos (θ)

$\cos (θ)$ को

u

$u$ से प्रतिस्थापित करें.

cos (θ) = 13, 1

$\cos (θ) = 13, 1$

चरण 4.9

θ

$θ$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

cos (θ) = 13

$\cos (θ) = 13$

cos (θ) = 1

$\cos (θ) = 1$

चरण 4.10

$θ$ के लिए

$\cos (θ) = 13$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.1

कोज्या की सीमा

$- 1 \leq y \leq 1$ है. चूँकि

$13$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 4.11

$θ$ के लिए

$\cos (θ) = 1$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.1

कोज्या के अंदर से

$θ$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$θ = \arccos (1)$

चरण 4.11.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.2.1

$\arccos (1)$ का सटीक मान

$0$ है.

$θ = 0$

चरण 4.11.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को

$2 π$ से घटाएं.

$θ = 2 π - 0$

चरण 4.11.4

$2 π$ में से

$0$ घटाएं.

$θ = 2 π$

चरण 4.11.5

$\cos (θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.5.1

फलन की अवधि की गणना

$\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 4.11.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में

$b$ को

$1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 4.11.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

$0$ और

$1$ के बीच की दूरी

$1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 4.11.5.4

$2 π$ को

$1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 4.11.6

$\cos (θ)$ फलन की अवधि

$2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक

$2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$θ = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

$θ = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

चरण 4.12

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$θ = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

चरण 4.13

उत्तरों को समेकित करें.

$θ = 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

$θ = 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए