ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x - 8 y - 5 = 0

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x - 8 y - 5 = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में

5

$5$ जोड़ें.

4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x - 8 y = 5

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x - 8 y = 5$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों को

4

$4$ से विभाजित करें.

x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y = \frac{5}{4}

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y = \frac{5}{4}$

चरण 3

x^{2} - 4 x

$x^{2} - 4 x$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

a

$a$ ,

b

$b$ और

c

$c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

a = 1

$a = 1$

b = - 4

$b = - 4$

c = 0

$c = 0$

चरण 3.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 3.3

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके

d

$d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

a

$a$ और

b

$b$ के मानों को

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.2

- 4

$- 4$ और

2

$2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

- 4

$- 4$ में से

2

$2$ का गुणनखंड करें.

d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.1

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ में से

2

$2$ का गुणनखंड करें.

d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

चरण 3.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 2}{1}$

चरण 3.3.2.2.4

$- 2$ को

$1$ से विभाजित करें.

$d = - 2$

चरण 3.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके

$e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$c$ ,

$b$ और

$a$ के मानों को सूत्र

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 3.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1

${(- 4)}^{2}$ और

$4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1.1

$- 4$ को

$- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 3.4.2.1.1.2

उत्पाद नियम को

$- 1 (4)$ पर लागू करें.

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 3.4.2.1.1.3

$- 1$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 3.4.2.1.1.4

$4^{2}$ को

$1$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 3.4.2.1.1.5

$4^{2}$ में से

$4$ का गुणनखंड करें.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

चरण 3.4.2.1.1.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1.6.1

$4 \cdot 1$ में से

$4$ का गुणनखंड करें.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

चरण 3.4.2.1.1.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

चरण 3.4.2.1.1.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

चरण 3.4.2.1.1.6.4

$4$ को

$1$ से विभाजित करें.

$e = 0 - 1 \cdot 4$

चरण 3.4.2.1.2

$- 1$ को

$4$ से गुणा करें.

$e = 0 - 4$

चरण 3.4.2.2

$0$ में से

$4$ घटाएं.

$e = - 4$

चरण 3.5

$a$ ,

$d$ और

$e$ के मानों को शीर्ष रूप

${(x - 2)}^{2} - 4$ में प्रतिस्थापित करें.

${(x - 2)}^{2} - 4$

चरण 4

समीकरण

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y = \frac{5}{4}$ में

$x^{2} - 4 x$ के स्थान पर

${(x - 2)}^{2} - 4$ को प्रतिस्थापित करें.

${(x - 2)}^{2} - 4 + y^{2} - 2 y = \frac{5}{4}$

चरण 5

दोनों पक्षों में

$4$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर

$- 4$ ले जाएं.

${(x - 2)}^{2} + y^{2} - 2 y = \frac{5}{4} + 4$

चरण 6

$y^{2} - 2 y$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$a$ ,

$b$ और

$c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप

$a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0$

चरण 6.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 6.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके

$d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$a$ और

$b$ के मानों को

$d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.2

$- 2$ और

$2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$- 2$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.1

$2 \cdot 1$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

चरण 6.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 1}{1}$

चरण 6.3.2.2.4

$- 1$ को

$1$ से विभाजित करें.

$d = - 1$

चरण 6.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके

$e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$c$ ,

$b$ और

$a$ के मानों को सूत्र

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 6.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1.1

$- 2$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

चरण 6.4.2.1.2

$4$ को

$1$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

चरण 6.4.2.1.3

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

चरण 6.4.2.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

चरण 6.4.2.1.4

$- 1$ को

$1$ से गुणा करें.

$e = 0 - 1$

चरण 6.4.2.2

$0$ में से

$1$ घटाएं.

$e = - 1$

चरण 6.5

$a$ ,

$d$ और

$e$ के मानों को शीर्ष रूप

${(y - 1)}^{2} - 1$ में प्रतिस्थापित करें.

${(y - 1)}^{2} - 1$

चरण 7

समीकरण

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y = \frac{5}{4}$ में

$y^{2} - 2 y$ के स्थान पर

${(y - 1)}^{2} - 1$ को प्रतिस्थापित करें.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} - 1 = \frac{5}{4} + 4$

चरण 8

दोनों पक्षों में

$1$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर

$- 1$ ले जाएं.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + 4 + 1$

चरण 9

$\frac{5}{4} + 4 + 1$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$4$ को भाजक

$1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + \frac{4}{1} + 1$

चरण 9.1.2

$\frac{4}{1}$ को

$\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + \frac{4}{1} \cdot \frac{4}{4} + 1$

चरण 9.1.3

$\frac{4}{1}$ को

$\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} + 1$

चरण 9.1.4

$1$ को भाजक

$1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1}$

चरण 9.1.5

$\frac{1}{1}$ को

$\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 9.1.6

$\frac{1}{1}$ को

$\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{4}{4}$

चरण 9.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5 + 4 \cdot 4 + 4}{4}$

चरण 9.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$4$ को

$4$ से गुणा करें.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5 + 16 + 4}{4}$

चरण 9.3.2

$5$ और

$16$ जोड़ें.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{21 + 4}{4}$

चरण 9.3.3

$21$ और

$4$ जोड़ें.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{25}{4}$