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ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण
y2-4y-4x2+8x=4y2−4y−4x2+8x=4
चरण 1
चरण 1.1
a, b और c के मान ज्ञात करने के लिए रूप ax2+bx+c का प्रयोग करें.
a=1
b=-4
c=0
चरण 1.2
एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.
a(x+d)2+e
चरण 1.3
d=b2a सूत्र का उपयोग करके d का मान पता करें.
चरण 1.3.1
a और b के मानों को d=b2a के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
d=-42⋅1
चरण 1.3.2
-4 और 2 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 1.3.2.1
-4 में से 2 का गुणनखंड करें.
d=2⋅-22⋅1
चरण 1.3.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 1.3.2.2.1
2⋅1 में से 2 का गुणनखंड करें.
d=2⋅-22(1)
चरण 1.3.2.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
d=2⋅-22⋅1
चरण 1.3.2.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
d=-21
चरण 1.3.2.2.4
-2 को 1 से विभाजित करें.
d=-2
d=-2
d=-2
d=-2
चरण 1.4
e=c-b24a सूत्र का उपयोग करके e का मान पता करें.
चरण 1.4.1
c, b और a के मानों को सूत्र e=c-b24a में प्रतिस्थापित करें.
e=0-(-4)24⋅1
चरण 1.4.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.4.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 1.4.2.1.1
(-4)2 और 4 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 1.4.2.1.1.1
-4 को -1(4) के रूप में फिर से लिखें.
e=0-(-1(4))24⋅1
चरण 1.4.2.1.1.2
उत्पाद नियम को -1(4) पर लागू करें.
e=0-(-1)2⋅424⋅1
चरण 1.4.2.1.1.3
-1 को 2 के घात तक बढ़ाएं.
e=0-1⋅424⋅1
चरण 1.4.2.1.1.4
42 को 1 से गुणा करें.
e=0-424⋅1
चरण 1.4.2.1.1.5
42 में से 4 का गुणनखंड करें.
e=0-4⋅44⋅1
चरण 1.4.2.1.1.6
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 1.4.2.1.1.6.1
4⋅1 में से 4 का गुणनखंड करें.
e=0-4⋅44(1)
चरण 1.4.2.1.1.6.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
e=0-4⋅44⋅1
चरण 1.4.2.1.1.6.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
e=0-41
चरण 1.4.2.1.1.6.4
4 को 1 से विभाजित करें.
e=0-1⋅4
e=0-1⋅4
e=0-1⋅4
चरण 1.4.2.1.2
-1 को 4 से गुणा करें.
e=0-4
e=0-4
चरण 1.4.2.2
0 में से 4 घटाएं.
e=-4
e=-4
e=-4
चरण 1.5
a, d और e के मानों को शीर्ष रूप (y-2)2-4 में प्रतिस्थापित करें.
(y-2)2-4
(y-2)2-4
चरण 2
समीकरण y2-4y-4x2+8x=4 में y2-4y के स्थान पर (y-2)2-4 को प्रतिस्थापित करें.
(y-2)2-4-4x2+8x=4
चरण 3
दोनों पक्षों में 4 जोड़कर समीकरण के दाईं ओर -4 ले जाएं.
(y-2)2-4x2+8x=4+4
चरण 4
चरण 4.1
a, b और c के मान ज्ञात करने के लिए रूप ax2+bx+c का प्रयोग करें.
a=-4
b=8
c=0
चरण 4.2
एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.
a(x+d)2+e
चरण 4.3
d=b2a सूत्र का उपयोग करके d का मान पता करें.
चरण 4.3.1
a और b के मानों को d=b2a के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
d=82⋅-4
चरण 4.3.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 4.3.2.1
8 और 2 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 4.3.2.1.1
8 में से 2 का गुणनखंड करें.
d=2⋅42⋅-4
चरण 4.3.2.1.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 4.3.2.1.2.1
2⋅-4 में से 2 का गुणनखंड करें.
d=2⋅42(-4)
चरण 4.3.2.1.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
d=2⋅42⋅-4
चरण 4.3.2.1.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
d=4-4
d=4-4
d=4-4
चरण 4.3.2.2
4 और -4 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 4.3.2.2.1
4 में से 4 का गुणनखंड करें.
d=4(1)-4
चरण 4.3.2.2.2
ऋणात्मक को 1-1 के भाजक से हटा दें.
d=-1⋅1
d=-1⋅1
चरण 4.3.2.3
-1 को 1 से गुणा करें.
d=-1
d=-1
d=-1
चरण 4.4
e=c-b24a सूत्र का उपयोग करके e का मान पता करें.
चरण 4.4.1
c, b और a के मानों को सूत्र e=c-b24a में प्रतिस्थापित करें.
e=0-824⋅-4
चरण 4.4.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 4.4.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.4.2.1.1
8 को 2 के घात तक बढ़ाएं.
e=0-644⋅-4
चरण 4.4.2.1.2
4 को -4 से गुणा करें.
e=0-64-16
चरण 4.4.2.1.3
64 को -16 से विभाजित करें.
e=0--4
चरण 4.4.2.1.4
-1 को -4 से गुणा करें.
e=0+4
e=0+4
चरण 4.4.2.2
0 और 4 जोड़ें.
e=4
e=4
e=4
चरण 4.5
a, d और e के मानों को शीर्ष रूप -4(x-1)2+4 में प्रतिस्थापित करें.
-4(x-1)2+4
-4(x-1)2+4
चरण 5
समीकरण y2-4y-4x2+8x=4 में -4x2+8x के स्थान पर -4(x-1)2+4 को प्रतिस्थापित करें.
(y-2)2-4(x-1)2+4=4+4
चरण 6
दोनों पक्षों में 4 जोड़कर समीकरण के दाईं ओर 4 ले जाएं.
(y-2)2-4(x-1)2=4+4-4
चरण 7
चरण 7.1
4 और 4 जोड़ें.
(y-2)2-4(x-1)2=8-4
चरण 7.2
8 में से 4 घटाएं.
(y-2)2-4(x-1)2=4
(y-2)2-4(x-1)2=4
चरण 8
प्रत्येक पद को 4 से विभाजित करके दाईं भुजा को एक के बराबर करें.
(y-2)24-4(x-1)24=44
चरण 9
दाईं ओर 1 के बराबर सेट करने के लिए समीकरण में प्रत्येक पद को सरल करें. दीर्घवृत्त या अतिपरवलय के मानक रूप के लिए समीकरण के दाएं पक्ष की ओर 1 होना आवश्यक है.
(y-2)24-(x-1)21=1