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ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण
x2+y2+16x-24y+159=0x2+y2+16x−24y+159=0
चरण 1
समीकरण के दोनों पक्षों से 159 घटाएं.
x2+y2+16x-24y=-159
चरण 2
चरण 2.1
a, b और c के मान ज्ञात करने के लिए रूप ax2+bx+c का प्रयोग करें.
a=1
b=16
c=0
चरण 2.2
एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.
a(x+d)2+e
चरण 2.3
d=b2a सूत्र का उपयोग करके d का मान पता करें.
चरण 2.3.1
a और b के मानों को d=b2a के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
d=162⋅1
चरण 2.3.2
16 और 2 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 2.3.2.1
16 में से 2 का गुणनखंड करें.
d=2⋅82⋅1
चरण 2.3.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 2.3.2.2.1
2⋅1 में से 2 का गुणनखंड करें.
d=2⋅82(1)
चरण 2.3.2.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
d=2⋅82⋅1
चरण 2.3.2.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
d=81
चरण 2.3.2.2.4
8 को 1 से विभाजित करें.
d=8
d=8
d=8
d=8
चरण 2.4
e=c-b24a सूत्र का उपयोग करके e का मान पता करें.
चरण 2.4.1
c, b और a के मानों को सूत्र e=c-b24a में प्रतिस्थापित करें.
e=0-1624⋅1
चरण 2.4.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.4.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 2.4.2.1.1
16 को 2 के घात तक बढ़ाएं.
e=0-2564⋅1
चरण 2.4.2.1.2
4 को 1 से गुणा करें.
e=0-2564
चरण 2.4.2.1.3
256 को 4 से विभाजित करें.
e=0-1⋅64
चरण 2.4.2.1.4
-1 को 64 से गुणा करें.
e=0-64
e=0-64
चरण 2.4.2.2
0 में से 64 घटाएं.
e=-64
e=-64
e=-64
चरण 2.5
a, d और e के मानों को शीर्ष रूप (x+8)2-64 में प्रतिस्थापित करें.
(x+8)2-64
(x+8)2-64
चरण 3
समीकरण x2+y2+16x-24y=-159 में x2+16x के स्थान पर (x+8)2-64 को प्रतिस्थापित करें.
(x+8)2-64+y2-24y=-159
चरण 4
दोनों पक्षों में 64 जोड़कर समीकरण के दाईं ओर -64 ले जाएं.
(x+8)2+y2-24y=-159+64
चरण 5
चरण 5.1
a, b और c के मान ज्ञात करने के लिए रूप ax2+bx+c का प्रयोग करें.
a=1
b=-24
c=0
चरण 5.2
एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.
a(x+d)2+e
चरण 5.3
d=b2a सूत्र का उपयोग करके d का मान पता करें.
चरण 5.3.1
a और b के मानों को d=b2a के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
d=-242⋅1
चरण 5.3.2
-24 और 2 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 5.3.2.1
-24 में से 2 का गुणनखंड करें.
d=2⋅-122⋅1
चरण 5.3.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 5.3.2.2.1
2⋅1 में से 2 का गुणनखंड करें.
d=2⋅-122(1)
चरण 5.3.2.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
d=2⋅-122⋅1
चरण 5.3.2.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
d=-121
चरण 5.3.2.2.4
-12 को 1 से विभाजित करें.
d=-12
d=-12
d=-12
d=-12
चरण 5.4
e=c-b24a सूत्र का उपयोग करके e का मान पता करें.
चरण 5.4.1
c, b और a के मानों को सूत्र e=c-b24a में प्रतिस्थापित करें.
e=0-(-24)24⋅1
चरण 5.4.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 5.4.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 5.4.2.1.1
-24 को 2 के घात तक बढ़ाएं.
e=0-5764⋅1
चरण 5.4.2.1.2
4 को 1 से गुणा करें.
e=0-5764
चरण 5.4.2.1.3
576 को 4 से विभाजित करें.
e=0-1⋅144
चरण 5.4.2.1.4
-1 को 144 से गुणा करें.
e=0-144
e=0-144
चरण 5.4.2.2
0 में से 144 घटाएं.
e=-144
e=-144
e=-144
चरण 5.5
a, d और e के मानों को शीर्ष रूप (y-12)2-144 में प्रतिस्थापित करें.
(y-12)2-144
(y-12)2-144
चरण 6
समीकरण x2+y2+16x-24y=-159 में y2-24y के स्थान पर (y-12)2-144 को प्रतिस्थापित करें.
(x+8)2+(y-12)2-144=-159+64
चरण 7
दोनों पक्षों में 144 जोड़कर समीकरण के दाईं ओर -144 ले जाएं.
(x+8)2+(y-12)2=-159+64+144
चरण 8
चरण 8.1
-159 और 64 जोड़ें.
(x+8)2+(y-12)2=-95+144
चरण 8.2
-95 और 144 जोड़ें.
(x+8)2+(y-12)2=49
(x+8)2+(y-12)2=49
चरण 9
यह एक वृत्त का रूप है. वृत्त के केंद्र और त्रिज्या को निर्धारित करने के लिए इस रूप का उपयोग करें.
(x-h)2+(y-k)2=r2
चरण 10
इस वृत्त के मान को मानक रूप के मान से मिलाएँ. चर r वृत्त की त्रिज्या को दर्शाता है, h मूल से x- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है और k मूल से y- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है.
r=7
h=-8
k=12
चरण 11
वृत्त का केंद्र (h,k) पर पता किया जाता है.
केंद्र: (-8,12)
चरण 12
ये मान किसी वृत्त को ग्राफ और विश्लेषण करने के लिए महत्वपूर्ण मानों का प्रतिनिधित्व करते हैं.
केंद्र: (-8,12)
त्रिज्या: 7
चरण 13