ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$x^{2} + y^{2} + 16 x - 24 y + 159 = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $159$ घटाएं.

$x^{2} + y^{2} + 16 x - 24 y = - 159$

चरण 2

$x^{2} + 16 x$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 1$

$b = 16$

$c = 0$

चरण 2.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{16}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.2

$16$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

$2 \cdot 1$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}$

चरण 2.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{8}{1}$

चरण 2.3.2.2.4

$8$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = 8$

चरण 2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{16^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 2.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1

$16$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{256}{4 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.1.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{256}{4}$

चरण 2.4.2.1.3

$256$ को $4$ से विभाजित करें.

$e = 0 - 1 \cdot 64$

चरण 2.4.2.1.4

$- 1$ को $64$ से गुणा करें.

$e = 0 - 64$

चरण 2.4.2.2

$0$ में से $64$ घटाएं.

$e = - 64$

चरण 2.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप ${(x + 8)}^{2} - 64$ में प्रतिस्थापित करें.

${(x + 8)}^{2} - 64$

चरण 3

समीकरण $x^{2} + y^{2} + 16 x - 24 y = - 159$ में $x^{2} + 16 x$ के स्थान पर ${(x + 8)}^{2} - 64$ को प्रतिस्थापित करें.

${(x + 8)}^{2} - 64 + y^{2} - 24 y = - 159$

चरण 4

दोनों पक्षों में $64$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- 64$ ले जाएं.

${(x + 8)}^{2} + y^{2} - 24 y = - 159 + 64$

चरण 5

$y^{2} - 24 y$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 1$

$b = - 24$

$c = 0$

चरण 5.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 5.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{- 24}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.2

$- 24$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$- 24$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

$2 \cdot 1$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 (1)}$

चरण 5.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 12}{1}$

चरण 5.3.2.2.4

$- 12$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = - 12$

चरण 5.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{{(- 24)}^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 5.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

$- 24$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{576}{4 \cdot 1}$

चरण 5.4.2.1.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{576}{4}$

चरण 5.4.2.1.3

$576$ को $4$ से विभाजित करें.

$e = 0 - 1 \cdot 144$

चरण 5.4.2.1.4

$- 1$ को $144$ से गुणा करें.

$e = 0 - 144$

चरण 5.4.2.2

$0$ में से $144$ घटाएं.

$e = - 144$

चरण 5.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप ${(y - 12)}^{2} - 144$ में प्रतिस्थापित करें.

${(y - 12)}^{2} - 144$

चरण 6

समीकरण $x^{2} + y^{2} + 16 x - 24 y = - 159$ में $y^{2} - 24 y$ के स्थान पर ${(y - 12)}^{2} - 144$ को प्रतिस्थापित करें.

${(x + 8)}^{2} + {(y - 12)}^{2} - 144 = - 159 + 64$

चरण 7

दोनों पक्षों में $144$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- 144$ ले जाएं.

${(x + 8)}^{2} + {(y - 12)}^{2} = - 159 + 64 + 144$

चरण 8

$- 159 + 64 + 144$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 159$ और $64$ जोड़ें.

${(x + 8)}^{2} + {(y - 12)}^{2} = - 95 + 144$

चरण 8.2

$- 95$ और $144$ जोड़ें.

${(x + 8)}^{2} + {(y - 12)}^{2} = 49$

चरण 9

यह एक वृत्त का रूप है. वृत्त के केंद्र और त्रिज्या को निर्धारित करने के लिए इस रूप का उपयोग करें.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

चरण 10

इस वृत्त के मान को मानक रूप के मान से मिलाएँ. चर $r$ वृत्त की त्रिज्या को दर्शाता है, $h$ मूल से x- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है और $k$ मूल से y- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है.

$r = 7$

$h = - 8$

$k = 12$

चरण 11

वृत्त का केंद्र $(h, k)$ पर पता किया जाता है.

केंद्र: $(- 8, 12)$

चरण 12

ये मान किसी वृत्त को ग्राफ और विश्लेषण करने के लिए महत्वपूर्ण मानों का प्रतिनिधित्व करते हैं.

केंद्र: $(- 8, 12)$

त्रिज्या: $7$

चरण 13