ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

${(\sqrt{10} + i)}^{4}$

चरण 1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

${\sqrt{10}}^{4} + 4 {\sqrt{10}}^{3} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

चरण 2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

${\sqrt{10}}^{4}$ को $10^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$\sqrt{10}$ को $10^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(10^{\frac{1}{2}})}^{4} + 4 {\sqrt{10}}^{3} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

चरण 2.1.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 4 {\sqrt{10}}^{3} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

चरण 2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ और $4$ को मिलाएं.

$10^{\frac{4}{2}} + 4 {\sqrt{10}}^{3} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

चरण 2.1.1.4

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.4.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$10^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 4 {\sqrt{10}}^{3} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

चरण 2.1.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$10^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 4 {\sqrt{10}}^{3} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

चरण 2.1.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$10^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 4 {\sqrt{10}}^{3} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

चरण 2.1.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$10^{\frac{2}{1}} + 4 {\sqrt{10}}^{3} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

चरण 2.1.1.4.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$10^{2} + 4 {\sqrt{10}}^{3} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

चरण 2.1.2

$10$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$100 + 4 {\sqrt{10}}^{3} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

चरण 2.1.3

${\sqrt{10}}^{3}$ को $\sqrt{10^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$100 + 4 \sqrt{10^{3}} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

चरण 2.1.4

$10$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$100 + 4 \sqrt{1000} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

चरण 2.1.5

$1000$ को $10^{2} \cdot 10$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.1

$1000$ में से $100$ का गुणनखंड करें.

$100 + 4 \sqrt{100 (10)} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

चरण 2.1.5.2

$100$ को $10^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$100 + 4 \sqrt{10^{2} \cdot 10} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

चरण 2.1.6

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$100 + 4 (10 \sqrt{10}) i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

चरण 2.1.7

$10$ को $4$ से गुणा करें.

$100 + 40 \sqrt{10} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

चरण 2.1.8

${\sqrt{10}}^{2}$ को $10$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.8.1

$\sqrt{10}$ को $10^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$100 + 40 \sqrt{10} i + 6 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

चरण 2.1.8.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$100 + 40 \sqrt{10} i + 6 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

चरण 2.1.8.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$100 + 40 \sqrt{10} i + 6 \cdot 10^{\frac{2}{2}} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

चरण 2.1.8.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.8.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$100 + 40 \sqrt{10} i + 6 \cdot 10^{\frac{2}{2}} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

चरण 2.1.8.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$100 + 40 \sqrt{10} i + 6 \cdot 10^{1} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

चरण 2.1.8.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$100 + 40 \sqrt{10} i + 6 \cdot 10 i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

चरण 2.1.9

$6$ को $10$ से गुणा करें.

$100 + 40 \sqrt{10} i + 60 i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

चरण 2.1.10

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$100 + 40 \sqrt{10} i + 60 \cdot - 1 + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

चरण 2.1.11

$60$ को $- 1$ से गुणा करें.

$100 + 40 \sqrt{10} i - 60 + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

चरण 2.1.12

$i^{2}$ का गुणनखंड करें.

$100 + 40 \sqrt{10} i - 60 + 4 \sqrt{10} (i^{2} \cdot i) + i^{4}$

चरण 2.1.13

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$100 + 40 \sqrt{10} i - 60 + 4 \sqrt{10} (- 1 \cdot i) + i^{4}$

चरण 2.1.14

$- 1 i$ को $- i$ के रूप में फिर से लिखें.

$100 + 40 \sqrt{10} i - 60 + 4 \sqrt{10} (- i) + i^{4}$

चरण 2.1.15

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$100 + 40 \sqrt{10} i - 60 - 4 \sqrt{10} i + i^{4}$

चरण 2.1.16

$i^{4}$ को $1$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.16.1

$i^{4}$ को ${(i^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$100 + 40 \sqrt{10} i - 60 - 4 \sqrt{10} i + {(i^{2})}^{2}$

चरण 2.1.16.2

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$100 + 40 \sqrt{10} i - 60 - 4 \sqrt{10} i + {(- 1)}^{2}$

चरण 2.1.16.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$100 + 40 \sqrt{10} i - 60 - 4 \sqrt{10} i + 1$

चरण 2.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$100$ में से $60$ घटाएं.

$40 \sqrt{10} i + 40 - 4 \sqrt{10} i + 1$

चरण 2.2.2

$40 \sqrt{10} i$ में से $4 \sqrt{10} i$ घटाएं.

$36 \sqrt{10} i + 40 + 1$

चरण 2.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$40$ और $1$ जोड़ें.

$36 \sqrt{10} i + 41$

चरण 2.2.3.2

$36 \sqrt{10} i$ और $41$ को पुन: क्रमित करें.

$41 + 36 \sqrt{10} i$