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ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण
चरण 1
ज्या का नियम एक अस्पष्ट कोण परिणाम उत्पन्न करता है. इसका मतलब है कि ऐसे कोण हैं जो समीकरण को सही ढंग से हल करेंगे. पहले त्रिभुज के लिए, पहले संभव कोण मान का उपयोग करें.
पहले त्रिभुज को हल करें.
चरण 2
ज्या का नियम त्रिभुजों में भुजाओं और कोणों की आनुपातिकता पर आधारित होता है. नियम कहता है कि एक गैर-समकोण त्रिभुज के कोणों के लिए, त्रिभुज के प्रत्येक कोण का कोण माप का ज्या मान से समान अनुपात होता है.
चरण 3
पता करने के लिए ज्ञात मानों को ज्या के नियम में प्रतिस्थापित करें.
चरण 4
चरण 4.1
समीकरण के दोनों पक्षों को से गुणा करें.
चरण 4.2
समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.
चरण 4.2.1
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 4.2.1.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.2.1.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.2.1.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 4.2.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 4.2.2.1
को सरल करें.
चरण 4.2.2.1.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.2.2.1.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 4.2.2.1.1.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 4.2.2.1.1.3
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.2.2.1.1.4
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 4.2.2.1.2
और को मिलाएं.
चरण 4.2.2.1.3
का मान ज्ञात करें.
चरण 4.2.2.1.4
को से गुणा करें.
चरण 4.2.2.1.5
को से विभाजित करें.
चरण 4.3
ज्या के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.
चरण 4.4
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 4.4.1
का मान ज्ञात करें.
चरण 4.5
पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को से घटाएं.
चरण 4.6
में से घटाएं.
चरण 4.7
समीकरण का हल .
चरण 5
त्रिभुज के सभी कोणों का योग डिग्री होता है.
चरण 6
चरण 6.1
और जोड़ें.
चरण 6.2
वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.
चरण 6.2.1
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 6.2.2
में से घटाएं.
चरण 7
ज्या का नियम त्रिभुजों में भुजाओं और कोणों की आनुपातिकता पर आधारित होता है. नियम कहता है कि एक गैर-समकोण त्रिभुज के कोणों के लिए, त्रिभुज के प्रत्येक कोण का कोण माप का ज्या मान से समान अनुपात होता है.
चरण 8
पता करने के लिए ज्ञात मानों को ज्या के नियम में प्रतिस्थापित करें.
चरण 9
चरण 9.1
प्रत्येक पद का गुणनखंड करें.
चरण 9.1.1
का मान ज्ञात करें.
चरण 9.1.2
का मान ज्ञात करें.
चरण 9.1.3
को से विभाजित करें.
चरण 9.2
समीकरण के पदों का LCD पता करें.
चरण 9.2.1
मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.
चरण 9.2.2
एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.
चरण 9.3
भिन्नों को हटाने के लिए के प्रत्येक पद को से गुणा करें.
चरण 9.3.1
के प्रत्येक पद को से गुणा करें.
चरण 9.3.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 9.3.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 9.3.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 9.3.2.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 9.4
समीकरण को हल करें.
चरण 9.4.1
समीकरण को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 9.4.2
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 9.4.2.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 9.4.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 9.4.2.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 9.4.2.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 9.4.2.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 9.4.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 9.4.2.3.1
को से विभाजित करें.
चरण 10
दूसरे त्रिभुज के लिए, दूसरे संभावित कोण मान का उपयोग करें.
दूसरे त्रिभुज को हल करें.
चरण 11
ज्या का नियम त्रिभुजों में भुजाओं और कोणों की आनुपातिकता पर आधारित होता है. नियम कहता है कि एक गैर-समकोण त्रिभुज के कोणों के लिए, त्रिभुज के प्रत्येक कोण का कोण माप का ज्या मान से समान अनुपात होता है.
चरण 12
पता करने के लिए ज्ञात मानों को ज्या के नियम में प्रतिस्थापित करें.
चरण 13
चरण 13.1
समीकरण के दोनों पक्षों को से गुणा करें.
चरण 13.2
समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.
चरण 13.2.1
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 13.2.1.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 13.2.1.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 13.2.1.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 13.2.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 13.2.2.1
को सरल करें.
चरण 13.2.2.1.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 13.2.2.1.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 13.2.2.1.1.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 13.2.2.1.1.3
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 13.2.2.1.1.4
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 13.2.2.1.2
और को मिलाएं.
चरण 13.2.2.1.3
का मान ज्ञात करें.
चरण 13.2.2.1.4
को से गुणा करें.
चरण 13.2.2.1.5
को से विभाजित करें.
चरण 13.3
ज्या के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.
चरण 13.4
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 13.4.1
का मान ज्ञात करें.
चरण 13.5
पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को से घटाएं.
चरण 13.6
में से घटाएं.
चरण 13.7
समीकरण का हल .
चरण 14
त्रिभुज के सभी कोणों का योग डिग्री होता है.
चरण 15
चरण 15.1
और जोड़ें.
चरण 15.2
वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.
चरण 15.2.1
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 15.2.2
में से घटाएं.
चरण 16
ज्या का नियम त्रिभुजों में भुजाओं और कोणों की आनुपातिकता पर आधारित होता है. नियम कहता है कि एक गैर-समकोण त्रिभुज के कोणों के लिए, त्रिभुज के प्रत्येक कोण का कोण माप का ज्या मान से समान अनुपात होता है.
चरण 17
पता करने के लिए ज्ञात मानों को ज्या के नियम में प्रतिस्थापित करें.
चरण 18
चरण 18.1
प्रत्येक पद का गुणनखंड करें.
चरण 18.1.1
का मान ज्ञात करें.
चरण 18.1.2
का मान ज्ञात करें.
चरण 18.1.3
को से विभाजित करें.
चरण 18.2
समीकरण के पदों का LCD पता करें.
चरण 18.2.1
मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.
चरण 18.2.2
एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.
चरण 18.3
भिन्नों को हटाने के लिए के प्रत्येक पद को से गुणा करें.
चरण 18.3.1
के प्रत्येक पद को से गुणा करें.
चरण 18.3.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 18.3.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 18.3.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 18.3.2.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 18.4
समीकरण को हल करें.
चरण 18.4.1
समीकरण को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 18.4.2
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 18.4.2.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 18.4.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 18.4.2.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 18.4.2.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 18.4.2.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 18.4.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 18.4.2.3.1
को से विभाजित करें.
चरण 19
ये दिए गए त्रिभुज के सभी कोणों और भुजाओं के परिणाम हैं.
पहला त्रिभुज संयोजन:
दूसरा त्रिभुज संयोजन: