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ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण
SideAngleb=12c=a=10A=48B=C=SideAngleb=12c=a=10A=48B=C=
चरण 1
ज्या का नियम एक अस्पष्ट कोण परिणाम उत्पन्न करता है. इसका मतलब है कि ऐसे 2 कोण हैं जो समीकरण को सही ढंग से हल करेंगे. पहले त्रिभुज के लिए, पहले संभव कोण मान का उपयोग करें.
पहले त्रिभुज को हल करें.
चरण 2
ज्या का नियम त्रिभुजों में भुजाओं और कोणों की आनुपातिकता पर आधारित होता है. नियम कहता है कि एक गैर-समकोण त्रिभुज के कोणों के लिए, त्रिभुज के प्रत्येक कोण का कोण माप का ज्या मान से समान अनुपात होता है.
sin(A)a=sin(B)b=sin(C)c
चरण 3
B पता करने के लिए ज्ञात मानों को ज्या के नियम में प्रतिस्थापित करें.
sin(B)12=sin(48)10
चरण 4
चरण 4.1
समीकरण के दोनों पक्षों को 12 से गुणा करें.
12sin(B)12=12sin(48)10
चरण 4.2
समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.
चरण 4.2.1
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 4.2.1.1
12 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.2.1.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
12sin(B)12=12sin(48)10
चरण 4.2.1.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
sin(B)=12sin(48)10
sin(B)=12sin(48)10
sin(B)=12sin(48)10
चरण 4.2.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 4.2.2.1
12sin(48)10 को सरल करें.
चरण 4.2.2.1.1
2 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.2.2.1.1.1
12 में से 2 का गुणनखंड करें.
sin(B)=2(6)sin(48)10
चरण 4.2.2.1.1.2
10 में से 2 का गुणनखंड करें.
sin(B)=2⋅6sin(48)2⋅5
चरण 4.2.2.1.1.3
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
sin(B)=2⋅6sin(48)2⋅5
चरण 4.2.2.1.1.4
व्यंजक को फिर से लिखें.
sin(B)=6sin(48)5
sin(B)=6sin(48)5
चरण 4.2.2.1.2
6 और sin(48)5 को मिलाएं.
sin(B)=6sin(48)5
चरण 4.2.2.1.3
sin(48) का मान ज्ञात करें.
sin(B)=6⋅0.743144825
चरण 4.2.2.1.4
6 को 0.74314482 से गुणा करें.
sin(B)=4.458868955
चरण 4.2.2.1.5
4.45886895 को 5 से विभाजित करें.
sin(B)=0.89177379
sin(B)=0.89177379
sin(B)=0.89177379
sin(B)=0.89177379
चरण 4.3
ज्या के अंदर से B निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.
B=arcsin(0.89177379)
चरण 4.4
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 4.4.1
arcsin(0.89177379) का मान ज्ञात करें.
B=63.09699387
B=63.09699387
चरण 4.5
पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को 180 से घटाएं.
B=180-63.09699387
चरण 4.6
180 में से 63.09699387 घटाएं.
B=116.90300612
चरण 4.7
समीकरण का हल B=63.09699387.
B=63.09699387,116.90300612
B=63.09699387,116.90300612
चरण 5
त्रिभुज के सभी कोणों का योग 180 डिग्री होता है.
48+C+63.09699387=180
चरण 6
चरण 6.1
48 और 63.09699387 जोड़ें.
C+111.09699387=180
चरण 6.2
C वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.
चरण 6.2.1
समीकरण के दोनों पक्षों से 111.09699387 घटाएं.
C=180-111.09699387
चरण 6.2.2
180 में से 111.09699387 घटाएं.
C=68.90300612
C=68.90300612
C=68.90300612
चरण 7
ज्या का नियम त्रिभुजों में भुजाओं और कोणों की आनुपातिकता पर आधारित होता है. नियम कहता है कि एक गैर-समकोण त्रिभुज के कोणों के लिए, त्रिभुज के प्रत्येक कोण का कोण माप का ज्या मान से समान अनुपात होता है.
sin(A)a=sin(B)b=sin(C)c
चरण 8
c पता करने के लिए ज्ञात मानों को ज्या के नियम में प्रतिस्थापित करें.
sin(68.90300612)c=sin(48)10
चरण 9
चरण 9.1
प्रत्येक पद का गुणनखंड करें.
चरण 9.1.1
sin(68.90300612) का मान ज्ञात करें.
0.93297242c=sin(48)10
चरण 9.1.2
sin(48) का मान ज्ञात करें.
0.93297242c=0.7431448210
चरण 9.1.3
0.74314482 को 10 से विभाजित करें.
0.93297242c=0.07431448
0.93297242c=0.07431448
चरण 9.2
समीकरण के पदों का LCD पता करें.
चरण 9.2.1
मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.
c,1
चरण 9.2.2
एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.
c
c
चरण 9.3
भिन्नों को हटाने के लिए 0.93297242c=0.07431448 के प्रत्येक पद को c से गुणा करें.
चरण 9.3.1
0.93297242c=0.07431448 के प्रत्येक पद को c से गुणा करें.
0.93297242cc=0.07431448c
चरण 9.3.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 9.3.2.1
c का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 9.3.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
0.93297242cc=0.07431448c
चरण 9.3.2.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
0.93297242=0.07431448c
0.93297242=0.07431448c
0.93297242=0.07431448c
0.93297242=0.07431448c
चरण 9.4
समीकरण को हल करें.
चरण 9.4.1
समीकरण को 0.07431448c=0.93297242 के रूप में फिर से लिखें.
0.07431448c=0.93297242
चरण 9.4.2
0.07431448c=0.93297242 के प्रत्येक पद को 0.07431448 से भाग दें और सरल करें.
चरण 9.4.2.1
0.07431448c=0.93297242 के प्रत्येक पद को 0.07431448 से विभाजित करें.
0.07431448c0.07431448=0.932972420.07431448
चरण 9.4.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 9.4.2.2.1
0.07431448 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 9.4.2.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
0.07431448c0.07431448=0.932972420.07431448
चरण 9.4.2.2.1.2
c को 1 से विभाजित करें.
c=0.932972420.07431448
c=0.932972420.07431448
c=0.932972420.07431448
चरण 9.4.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 9.4.2.3.1
0.93297242 को 0.07431448 से विभाजित करें.
c=12.55438226
c=12.55438226
c=12.55438226
c=12.55438226
c=12.55438226
चरण 10
दूसरे त्रिभुज के लिए, दूसरे संभावित कोण मान का उपयोग करें.
दूसरे त्रिभुज को हल करें.
चरण 11
ज्या का नियम त्रिभुजों में भुजाओं और कोणों की आनुपातिकता पर आधारित होता है. नियम कहता है कि एक गैर-समकोण त्रिभुज के कोणों के लिए, त्रिभुज के प्रत्येक कोण का कोण माप का ज्या मान से समान अनुपात होता है.
sin(A)a=sin(B)b=sin(C)c
चरण 12
B पता करने के लिए ज्ञात मानों को ज्या के नियम में प्रतिस्थापित करें.
sin(B)12=sin(48)10
चरण 13
चरण 13.1
समीकरण के दोनों पक्षों को 12 से गुणा करें.
12sin(B)12=12sin(48)10
चरण 13.2
समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.
चरण 13.2.1
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 13.2.1.1
12 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 13.2.1.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
12sin(B)12=12sin(48)10
चरण 13.2.1.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
sin(B)=12sin(48)10
sin(B)=12sin(48)10
sin(B)=12sin(48)10
चरण 13.2.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 13.2.2.1
12sin(48)10 को सरल करें.
चरण 13.2.2.1.1
2 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 13.2.2.1.1.1
12 में से 2 का गुणनखंड करें.
sin(B)=2(6)sin(48)10
चरण 13.2.2.1.1.2
10 में से 2 का गुणनखंड करें.
sin(B)=2⋅6sin(48)2⋅5
चरण 13.2.2.1.1.3
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
sin(B)=2⋅6sin(48)2⋅5
चरण 13.2.2.1.1.4
व्यंजक को फिर से लिखें.
sin(B)=6sin(48)5
sin(B)=6sin(48)5
चरण 13.2.2.1.2
6 और sin(48)5 को मिलाएं.
sin(B)=6sin(48)5
चरण 13.2.2.1.3
sin(48) का मान ज्ञात करें.
sin(B)=6⋅0.743144825
चरण 13.2.2.1.4
6 को 0.74314482 से गुणा करें.
sin(B)=4.458868955
चरण 13.2.2.1.5
4.45886895 को 5 से विभाजित करें.
sin(B)=0.89177379
sin(B)=0.89177379
sin(B)=0.89177379
sin(B)=0.89177379
चरण 13.3
ज्या के अंदर से B निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.
B=arcsin(0.89177379)
चरण 13.4
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 13.4.1
arcsin(0.89177379) का मान ज्ञात करें.
B=63.09699387
B=63.09699387
चरण 13.5
पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को 180 से घटाएं.
B=180-63.09699387
चरण 13.6
180 में से 63.09699387 घटाएं.
B=116.90300612
चरण 13.7
समीकरण का हल B=63.09699387.
B=63.09699387,116.90300612
B=63.09699387,116.90300612
चरण 14
त्रिभुज के सभी कोणों का योग 180 डिग्री होता है.
48+C+116.90300612=180
चरण 15
चरण 15.1
48 और 116.90300612 जोड़ें.
C+164.90300612=180
चरण 15.2
C वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.
चरण 15.2.1
समीकरण के दोनों पक्षों से 164.90300612 घटाएं.
C=180-164.90300612
चरण 15.2.2
180 में से 164.90300612 घटाएं.
C=15.09699387
C=15.09699387
C=15.09699387
चरण 16
ज्या का नियम त्रिभुजों में भुजाओं और कोणों की आनुपातिकता पर आधारित होता है. नियम कहता है कि एक गैर-समकोण त्रिभुज के कोणों के लिए, त्रिभुज के प्रत्येक कोण का कोण माप का ज्या मान से समान अनुपात होता है.
sin(A)a=sin(B)b=sin(C)c
चरण 17
c पता करने के लिए ज्ञात मानों को ज्या के नियम में प्रतिस्थापित करें.
sin(15.09699387)c=sin(48)10
चरण 18
चरण 18.1
प्रत्येक पद का गुणनखंड करें.
चरण 18.1.1
sin(15.09699387) का मान ज्ञात करें.
0.26045385c=sin(48)10
चरण 18.1.2
sin(48) का मान ज्ञात करें.
0.26045385c=0.7431448210
चरण 18.1.3
0.74314482 को 10 से विभाजित करें.
0.26045385c=0.07431448
0.26045385c=0.07431448
चरण 18.2
समीकरण के पदों का LCD पता करें.
चरण 18.2.1
मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.
c,1
चरण 18.2.2
एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.
c
c
चरण 18.3
भिन्नों को हटाने के लिए 0.26045385c=0.07431448 के प्रत्येक पद को c से गुणा करें.
चरण 18.3.1
0.26045385c=0.07431448 के प्रत्येक पद को c से गुणा करें.
0.26045385cc=0.07431448c
चरण 18.3.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 18.3.2.1
c का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 18.3.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
0.26045385cc=0.07431448c
चरण 18.3.2.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
0.26045385=0.07431448c
0.26045385=0.07431448c
0.26045385=0.07431448c
0.26045385=0.07431448c
चरण 18.4
समीकरण को हल करें.
चरण 18.4.1
समीकरण को 0.07431448c=0.26045385 के रूप में फिर से लिखें.
0.07431448c=0.26045385
चरण 18.4.2
0.07431448c=0.26045385 के प्रत्येक पद को 0.07431448 से भाग दें और सरल करें.
चरण 18.4.2.1
0.07431448c=0.26045385 के प्रत्येक पद को 0.07431448 से विभाजित करें.
0.07431448c0.07431448=0.260453850.07431448
चरण 18.4.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 18.4.2.2.1
0.07431448 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 18.4.2.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
0.07431448c0.07431448=0.260453850.07431448
चरण 18.4.2.2.1.2
c को 1 से विभाजित करें.
c=0.260453850.07431448
c=0.260453850.07431448
c=0.260453850.07431448
चरण 18.4.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 18.4.2.3.1
0.26045385 को 0.07431448 से विभाजित करें.
c=3.50475229
c=3.50475229
c=3.50475229
c=3.50475229
c=3.50475229
चरण 19
ये दिए गए त्रिभुज के सभी कोणों और भुजाओं के परिणाम हैं.
पहला त्रिभुज संयोजन:
A=48
B=63.09699387
C=68.90300612
a=10
b=12
c=12.55438226
दूसरा त्रिभुज संयोजन:
A=48
B=116.90300612
C=15.09699387
a=10
b=12
c=3.50475229