ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

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\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = & 4 c = a = & 3 \end{matrix} & \begin{matrix} A = B = C = & 90 ° \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 4 \\ c = \\ a = & 3 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 ° \end{matrix} \end{matrix}$

चरण 1

अन्य दो भुजाओं और सम्मिलित कोणों को देखते हुए त्रिभुज की अज्ञात भुजा ज्ञात करने के लिए कोज्या के नियम का उपयोग करें.

c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b cos (C)

$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)$

चरण 2

समीकरण को हल करें.

c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 a b cos (C)}

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)}$

चरण 3

समीकरण में ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें.

c = \sqrt{{(3)}^{2} + {(4)}^{2} - 2 \cdot 3 \cdot 4 cos (90 °)}

$c = \sqrt{{(3)}^{2} + {(4)}^{2} - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cos (90 °)}$

चरण 4

परिणामों को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

3

$3$ को

2

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

c = \sqrt{9 + {(4)}^{2} - 2 \cdot 3 \cdot (4 cos (90 °))}

$c = \sqrt{9 + {(4)}^{2} - 2 \cdot 3 \cdot (4 \cos (90 °))}$

चरण 4.2

4

$4$ को

2

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

c = \sqrt{9 + 16 - 2 \cdot 3 \cdot (4 cos (90 °))}

$c = \sqrt{9 + 16 - 2 \cdot 3 \cdot (4 \cos (90 °))}$

चरण 4.3

- 2 \cdot 3 \cdot 4

$- 2 \cdot 3 \cdot 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

- 2

$- 2$ को

3

$3$ से गुणा करें.

c = \sqrt{9 + 16 - 6 \cdot (4 cos (90 °))}

$c = \sqrt{9 + 16 - 6 \cdot (4 \cos (90 °))}$

चरण 4.3.2

- 6

$- 6$ को

4

$4$ से गुणा करें.

c = \sqrt{9 + 16 - 24 cos (90 °)}

$c = \sqrt{9 + 16 - 24 \cos (90 °)}$

c = \sqrt{9 + 16 - 24 cos (90 °)}

$c = \sqrt{9 + 16 - 24 \cos (90 °)}$

चरण 4.4

cos (90 °)

$\cos (90 °)$ का सटीक मान

0

$0$ है.

c = \sqrt{9 + 16 - 24 \cdot 0}

$c = \sqrt{9 + 16 - 24 \cdot 0}$

चरण 4.5

- 24

$- 24$ को

0

$0$ से गुणा करें.

c = \sqrt{9 + 16 + 0}

$c = \sqrt{9 + 16 + 0}$

चरण 4.6

9 + 16

$9 + 16$ और

0

$0$ जोड़ें.

c = \sqrt{9 + 16}

$c = \sqrt{9 + 16}$

चरण 4.7

9

$9$ और

16

$16$ जोड़ें.

c = \sqrt{25}

$c = \sqrt{25}$

चरण 4.8

25

$25$ को

5^{2}

$5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

c = \sqrt{5^{2}}

$c = \sqrt{5^{2}}$

चरण 4.9

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

c = 5

$c = 5$

c = 5

$c = 5$

चरण 5

ज्या का नियम त्रिभुजों में भुजाओं और कोणों की आनुपातिकता पर आधारित होता है. नियम कहता है कि एक गैर-समकोण त्रिभुज के कोणों के लिए, त्रिभुज के प्रत्येक कोण का कोण माप का ज्या मान से समान अनुपात होता है.

\frac{sin (A)}{a} = \frac{sin (B)}{b} = \frac{sin (C)}{c}

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

चरण 6

A

$A$ पता करने के लिए ज्ञात मानों को ज्या के नियम में प्रतिस्थापित करें.

\frac{sin (A)}{3} = \frac{sin (90 °)}{5}

$\frac{\sin (A)}{3} = \frac{\sin (90 °)}{5}$

चरण 7

A

$A$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

समीकरण के दोनों पक्षों को

3

$3$ से गुणा करें.

3 \frac{sin (A)}{3} = 3 \frac{sin (90 °)}{5}

$3 \frac{\sin (A)}{3} = 3 \frac{\sin (90 °)}{5}$

चरण 7.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{\sin (A)}{3} = 3 \frac{\sin (90 °)}{5}$

चरण 7.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (A) = 3 \frac{\sin (90 °)}{5}$

चरण 7.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$3 \frac{\sin (90 °)}{5}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.1

$\sin (90 °)$ का सटीक मान

$1$ है.

$\sin (A) = 3 (\frac{1}{5})$

चरण 7.2.2.1.2

$3$ और

$\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$\sin (A) = \frac{3}{5}$

चरण 7.3

ज्या के अंदर से

$A$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$A = \arcsin (\frac{3}{5})$

चरण 7.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$\arcsin (\frac{3}{5})$ का मान ज्ञात करें.

$A = 36.86989764$

चरण 7.5

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को

$180$ से घटाएं.

$A = 180 - 36.86989764$

चरण 7.6

$180$ में से

$36.86989764$ घटाएं.

$A = 143.13010235$

चरण 7.7

समीकरण का हल

$A = 36.86989764$ .

$A = 36.86989764, 143.13010235$

चरण 7.8

अमान्य कोण को छोड़ दें.

$A = 36.86989764$

चरण 8

त्रिभुज के सभी कोणों का योग

$180$ डिग्री होता है.

$36.86989764 + 90 ° + B = 180$

चरण 9

$B$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$36.86989764$ और

$90 °$ जोड़ें.

$126.86989764 + B = 180$

चरण 9.2

$B$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से

$126.86989764$ घटाएं.

$B = 180 - 126.86989764$

चरण 9.2.2

$180$ में से

$126.86989764$ घटाएं.

$B = 53.13010235$

चरण 10

ये दिए गए त्रिभुज के सभी कोणों और भुजाओं के परिणाम हैं.

$A = 36.86989764$

$B = 53.13010235$

$C = 90 °$

$a = 3$

$b = 4$

$c = 5$