ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$2 \sin (2 x) - 1 = 0$ , $[0, 2 π)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$2 \sin (2 x) = 1$

चरण 2

$2 \sin (2 x) = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 \sin (2 x) = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \sin (2 x)}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sin (2 x)}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 2.2.1.2

$\sin (2 x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (2 x) = \frac{1}{2}$

चरण 3

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$2 x = \arcsin (\frac{1}{2})$

चरण 4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ का सटीक मान $\frac{π}{6}$ है.

$2 x = \frac{π}{6}$

चरण 5

$2 x = \frac{π}{6}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2 x = \frac{π}{6}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

चरण 5.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

चरण 5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 5.3.2

$\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$\frac{π}{6}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{6 \cdot 2}$

चरण 5.3.2.2

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{12}$

चरण 6

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$2 x = π - \frac{π}{6}$

चरण 7

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$2 x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 7.1.2

$π$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$2 x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 7.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

चरण 7.1.4

$π \cdot 6$ में से $π$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.4.1

$π$ और $6$ को पुन: क्रमित करें.

$2 x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

चरण 7.1.4.2

$6 \cdot π$ में से $π$ घटाएं.

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$

चरण 7.2

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

चरण 7.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

चरण 7.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

चरण 7.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{5 \cdot π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 7.2.3.2

$\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.2.1

$\frac{5 π}{6}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 π}{6 \cdot 2}$

चरण 7.2.3.2.2

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 π}{12}$

चरण 8

$\sin (2 x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 8.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $2$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

चरण 8.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 8.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 8.4.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 9

$\sin (2 x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{12} + π n, \frac{5 π}{12} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 10

$n$ के वे मान ज्ञात करें जो अंतराल $[0, 2 π)$ के भीतर एक मान उत्पन्न करते हैं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$n$ के लिए $0$ प्लग इन करें और यह देखने के लिए सरल करें कि हल $[0, 2 π)$ में है या नहीं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$n$ के लिए $0$ प्लग इन करें.

$\frac{π}{12} + π (0)$

चरण 10.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.2.1

$π$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{π}{12} + 0$

चरण 10.1.2.2

$\frac{π}{12}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{π}{12}$

चरण 10.1.3

अंतराल $[0, 2 π)$ में $\frac{π}{12}$ है.

$x = \frac{π}{12}$

चरण 10.2

$n$ के लिए $0$ प्लग इन करें और यह देखने के लिए सरल करें कि हल $[0, 2 π)$ में है या नहीं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$n$ के लिए $0$ प्लग इन करें.

$\frac{5 π}{12} + π (0)$

चरण 10.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1

$π$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{5 π}{12} + 0$

चरण 10.2.2.2

$\frac{5 π}{12}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{5 π}{12}$

चरण 10.2.3

अंतराल $[0, 2 π)$ में $\frac{5 π}{12}$ है.

$x = \frac{π}{12}, \frac{5 π}{12}$

चरण 10.3

$n$ के लिए $1$ प्लग इन करें और यह देखने के लिए सरल करें कि हल $[0, 2 π)$ में है या नहीं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$n$ के लिए $1$ प्लग इन करें.

$\frac{π}{12} + π (1)$

चरण 10.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.1

$π$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{π}{12} + π$

चरण 10.3.2.2

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{12}{12}$ से गुणा करें.

$\frac{π}{12} + π \cdot \frac{12}{12}$

चरण 10.3.2.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.3.1

$π$ और $\frac{12}{12}$ को मिलाएं.

$\frac{π}{12} + \frac{π \cdot 12}{12}$

चरण 10.3.2.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π + π \cdot 12}{12}$

चरण 10.3.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.4.1

$12$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{π + 12 \cdot π}{12}$

चरण 10.3.2.4.2

$π$ और $12 π$ जोड़ें.

$\frac{13 π}{12}$

चरण 10.3.3

अंतराल $[0, 2 π)$ में $\frac{13 π}{12}$ है.

$x = \frac{π}{12}, \frac{5 π}{12}, \frac{13 π}{12}$

चरण 10.4

$n$ के लिए $1$ प्लग इन करें और यह देखने के लिए सरल करें कि हल $[0, 2 π)$ में है या नहीं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

$n$ के लिए $1$ प्लग इन करें.

$\frac{5 π}{12} + π (1)$

चरण 10.4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.2.1

$π$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{5 π}{12} + π$

चरण 10.4.2.2

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{12}{12}$ से गुणा करें.

$\frac{5 π}{12} + π \cdot \frac{12}{12}$

चरण 10.4.2.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.2.3.1

$π$ और $\frac{12}{12}$ को मिलाएं.

$\frac{5 π}{12} + \frac{π \cdot 12}{12}$

चरण 10.4.2.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{5 π + π \cdot 12}{12}$

चरण 10.4.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.2.4.1

$12$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{5 π + 12 \cdot π}{12}$

चरण 10.4.2.4.2

$5 π$ और $12 π$ जोड़ें.

$\frac{17 π}{12}$

चरण 10.4.3

अंतराल $[0, 2 π)$ में $\frac{17 π}{12}$ है.

$x = \frac{π}{12}, \frac{5 π}{12}, \frac{13 π}{12}, \frac{17 π}{12}$