ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

${(5 x^{2} - 7 \ln (x))}^{2}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = 5 x^{2} - 7 \ln (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $5 x^{2} - 7 \ln (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 7 \ln (x)]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 7 \ln (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x^{2} - 7 \ln (x)$ से बदलें.

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 7 \ln (x)]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x^{2} - 7 \ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 \ln (x)]$ है.

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 \ln (x)])$

चरण 2.2

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 \ln (x)])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7 \ln (x)])$

चरण 2.4

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) (10 x + \frac{d}{d x} [- 7 \ln (x)])$

चरण 2.5

चूंकि $- 7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7 \ln (x)$ का व्युत्पन्न $- 7 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ है.

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) (10 x - 7 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) (10 x - 7 \frac{1}{x})$

चरण 4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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चरण 4.1

$- 7$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) (10 x + \frac{- 7}{x})$

चरण 4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) (10 x - \frac{7}{x})$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 \ln (x))) (10 x - \frac{7}{x})$

चरण 5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$(10 x^{2} + 2 (- 7 \ln (x))) (10 x - \frac{7}{x})$

चरण 5.2.2

$- 7$ को $2$ से गुणा करें.

$(10 x^{2} - 14 \ln (x)) (10 x - \frac{7}{x})$

चरण 5.3

$(10 x^{2} - 14 \ln (x)) (10 x - \frac{7}{x})$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(10 x - \frac{7}{x}) (10 x^{2} - 14 \ln (x))$