ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

{(5 x^{2} - 7 ln (x))}^{2}

${(5 x^{2} - 7 \ln (x))}^{2}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$

$f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ

$f (x) = x^{2}$ और

$g (x) = 5 x^{2} - 7 \ln (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए,

$u$ को

$5 x^{2} - 7 \ln (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 7 \ln (x)]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$

$n u^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = 2$ है.

$2 u \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 7 \ln (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को

$5 x^{2} - 7 \ln (x)$ से बदलें.

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 7 \ln (x)]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार,

$x$ के संबंध में

$5 x^{2} - 7 \ln (x)$ का व्युत्पन्न

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 \ln (x)]$ है.

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 \ln (x)])$

चरण 2.2

चूंकि

$5$ ,

$x$ के संबंध में स्थिर है,

$x$ के संबंध में

$5 x^{2}$ का व्युत्पन्न

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 \ln (x)])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = 2$ है.

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7 \ln (x)])$

चरण 2.4

$2$ को

$5$ से गुणा करें.

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) (10 x + \frac{d}{d x} [- 7 \ln (x)])$

चरण 2.5

चूंकि

$- 7$ ,

$x$ के संबंध में स्थिर है,

$x$ के संबंध में

$- 7 \ln (x)$ का व्युत्पन्न

$- 7 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ है.

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) (10 x - 7 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

चरण 3

$x$ के संबंध में

$\ln (x)$ का व्युत्पन्न

$\frac{1}{x}$ है.

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) (10 x - 7 \frac{1}{x})$

चरण 4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 7$ और

$\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) (10 x + \frac{- 7}{x})$

चरण 4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) (10 x - \frac{7}{x})$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 \ln (x))) (10 x - \frac{7}{x})$

चरण 5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$5$ को

$2$ से गुणा करें.

$(10 x^{2} + 2 (- 7 \ln (x))) (10 x - \frac{7}{x})$

चरण 5.2.2

$- 7$ को

$2$ से गुणा करें.

$(10 x^{2} - 14 \ln (x)) (10 x - \frac{7}{x})$

चरण 5.3

$(10 x^{2} - 14 \ln (x)) (10 x - \frac{7}{x})$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(10 x - \frac{7}{x}) (10 x^{2} - 14 \ln (x))$