ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

\frac{5 + 2 i}{4 - 8 i}

$\frac{5 + 2 i}{4 - 8 i}$

चरण 1

भाजक को वास्तविक बनाने के लिए

\frac{5 + 2 i}{4 - 8 i}

$\frac{5 + 2 i}{4 - 8 i}$ के न्यूमेरेटर और भाजक को

4 - 8 i

$4 - 8 i$ के संयुग्म से गुणा करें.

\frac{5 + 2 i}{4 - 8 i} \cdot \frac{4 + 8 i}{4 + 8 i}

$\frac{5 + 2 i}{4 - 8 i} \cdot \frac{4 + 8 i}{4 + 8 i}$

चरण 2

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

जोड़ना.

\frac{(5 + 2 i) (4 + 8 i)}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}

$\frac{(5 + 2 i) (4 + 8 i)}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

चरण 2.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

FOIL विधि का उपयोग करके

(5 + 2 i) (4 + 8 i)

$(5 + 2 i) (4 + 8 i)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

\frac{5 (4 + 8 i) + 2 i (4 + 8 i)}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}

$\frac{5 (4 + 8 i) + 2 i (4 + 8 i)}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

चरण 2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

\frac{5 \cdot 4 + 5 (8 i) + 2 i (4 + 8 i)}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}

$\frac{5 \cdot 4 + 5 (8 i) + 2 i (4 + 8 i)}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

चरण 2.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

\frac{5 \cdot 4 + 5 (8 i) + 2 i \cdot 4 + 2 i (8 i)}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}

$\frac{5 \cdot 4 + 5 (8 i) + 2 i \cdot 4 + 2 i (8 i)}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

\frac{5 \cdot 4 + 5 (8 i) + 2 i \cdot 4 + 2 i (8 i)}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}

$\frac{5 \cdot 4 + 5 (8 i) + 2 i \cdot 4 + 2 i (8 i)}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

चरण 2.2.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

5

$5$ को

4

$4$ से गुणा करें.

\frac{20 + 5 (8 i) + 2 i \cdot 4 + 2 i (8 i)}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}

$\frac{20 + 5 (8 i) + 2 i \cdot 4 + 2 i (8 i)}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

चरण 2.2.2.1.2

8

$8$ को

5

$5$ से गुणा करें.

\frac{20 + 40 i + 2 i \cdot 4 + 2 i (8 i)}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}

$\frac{20 + 40 i + 2 i \cdot 4 + 2 i (8 i)}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

चरण 2.2.2.1.3

4

$4$ को

2

$2$ से गुणा करें.

\frac{20 + 40 i + 8 i + 2 i (8 i)}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}

$\frac{20 + 40 i + 8 i + 2 i (8 i)}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

चरण 2.2.2.1.4

2 i (8 i)

$2 i (8 i)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.4.1

8

$8$ को

2

$2$ से गुणा करें.

\frac{20 + 40 i + 8 i + 16 i i}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}

$\frac{20 + 40 i + 8 i + 16 i i}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

चरण 2.2.2.1.4.2

i

$i$ को

1

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

\frac{20 + 40 i + 8 i + 16 (i^{1} i)}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}

$\frac{20 + 40 i + 8 i + 16 (i^{1} i)}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

चरण 2.2.2.1.4.3

i

$i$ को

1

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

\frac{20 + 40 i + 8 i + 16 (i^{1} i^{1})}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}

$\frac{20 + 40 i + 8 i + 16 (i^{1} i^{1})}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

चरण 2.2.2.1.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

\frac{20 + 40 i + 8 i + 16 i^{1 + 1}}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}

$\frac{20 + 40 i + 8 i + 16 i^{1 + 1}}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

चरण 2.2.2.1.4.5

1

$1$ और

1

$1$ जोड़ें.

\frac{20 + 40 i + 8 i + 16 i^{2}}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}

$\frac{20 + 40 i + 8 i + 16 i^{2}}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

\frac{20 + 40 i + 8 i + 16 i^{2}}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}

$\frac{20 + 40 i + 8 i + 16 i^{2}}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

चरण 2.2.2.1.5

i^{2}

$i^{2}$ को

- 1

$- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

\frac{20 + 40 i + 8 i + 16 \cdot - 1}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}

$\frac{20 + 40 i + 8 i + 16 \cdot - 1}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

चरण 2.2.2.1.6

16

$16$ को

- 1

$- 1$ से गुणा करें.

\frac{20 + 40 i + 8 i - 16}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}

$\frac{20 + 40 i + 8 i - 16}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

\frac{20 + 40 i + 8 i - 16}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}

$\frac{20 + 40 i + 8 i - 16}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

चरण 2.2.2.2

20

$20$ में से

16

$16$ घटाएं.

\frac{4 + 40 i + 8 i}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}

$\frac{4 + 40 i + 8 i}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

चरण 2.2.2.3

40 i

$40 i$ और

8 i

$8 i$ जोड़ें.

\frac{4 + 48 i}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}

$\frac{4 + 48 i}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

चरण 2.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

FOIL विधि का उपयोग करके

$(4 - 8 i) (4 + 8 i)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 + 48 i}{4 (4 + 8 i) - 8 i (4 + 8 i)}$

चरण 2.3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 + 48 i}{4 \cdot 4 + 4 (8 i) - 8 i (4 + 8 i)}$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 + 48 i}{4 \cdot 4 + 4 (8 i) - 8 i \cdot 4 - 8 i (8 i)}$

चरण 2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$4$ को

$4$ से गुणा करें.

$\frac{4 + 48 i}{16 + 4 (8 i) - 8 i \cdot 4 - 8 i (8 i)}$

चरण 2.3.2.2

$8$ को

$4$ से गुणा करें.

$\frac{4 + 48 i}{16 + 32 i - 8 i \cdot 4 - 8 i (8 i)}$

चरण 2.3.2.3

$4$ को

$- 8$ से गुणा करें.

$\frac{4 + 48 i}{16 + 32 i - 32 i - 8 i (8 i)}$

चरण 2.3.2.4

$8$ को

$- 8$ से गुणा करें.

$\frac{4 + 48 i}{16 + 32 i - 32 i - 64 i i}$

चरण 2.3.2.5

$i$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 + 48 i}{16 + 32 i - 32 i - 64 (i^{1} i)}$

चरण 2.3.2.6

$i$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 + 48 i}{16 + 32 i - 32 i - 64 (i^{1} i^{1})}$

चरण 2.3.2.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{4 + 48 i}{16 + 32 i - 32 i - 64 i^{1 + 1}}$

चरण 2.3.2.8

$1$ और

$1$ जोड़ें.

$\frac{4 + 48 i}{16 + 32 i - 32 i - 64 i^{2}}$

चरण 2.3.2.9

$32 i$ में से

$32 i$ घटाएं.

$\frac{4 + 48 i}{16 + 0 - 64 i^{2}}$

चरण 2.3.2.10

$16$ और

$0$ जोड़ें.

$\frac{4 + 48 i}{16 - 64 i^{2}}$

चरण 2.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$i^{2}$ को

$- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{4 + 48 i}{16 - 64 \cdot - 1}$

चरण 2.3.3.2

$- 64$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$\frac{4 + 48 i}{16 + 64}$

चरण 2.3.4

$16$ और

$64$ जोड़ें.

$\frac{4 + 48 i}{80}$

चरण 3

$4 + 48 i$ और

$80$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$4$ में से

$4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (1) + 48 i}{80}$

चरण 3.2

$48 i$ में से

$4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (1) + 4 (12 i)}{80}$

चरण 3.3

$4 (1) + 4 (12 i)$ में से

$4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (1 + 12 i)}{80}$

चरण 3.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$80$ में से

$4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (1 + 12 i)}{4 \cdot 20}$

चरण 3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 (1 + 12 i)}{4 \cdot 20}$

चरण 3.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 + 12 i}{20}$

चरण 4

भिन्न

$\frac{1 + 12 i}{20}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{1}{20} + \frac{12 i}{20}$

चरण 5

$12$ और

$20$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$12 i$ में से

$4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{20} + \frac{4 (3 i)}{20}$

चरण 5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$20$ में से

$4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{20} + \frac{4 (3 i)}{4 (5)}$

चरण 5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{20} + \frac{4 (3 i)}{4 \cdot 5}$

चरण 5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{20} + \frac{3 i}{5}$