ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

${(\sqrt{2} + i \sqrt{2})}^{3}$

चरण 1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

${\sqrt{2}}^{3} + 3 {\sqrt{2}}^{2} (i \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

चरण 2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

${\sqrt{2}}^{3}$ को $\sqrt{2^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{2^{3}} + 3 {\sqrt{2}}^{2} (i \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

चरण 2.1.2

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{8} + 3 {\sqrt{2}}^{2} (i \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

चरण 2.1.3

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{4 (2)} + 3 {\sqrt{2}}^{2} (i \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

चरण 2.1.3.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} + 3 {\sqrt{2}}^{2} (i \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

चरण 2.1.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$2 \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{2} (i \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

चरण 2.1.5

घातांक जोड़कर ${\sqrt{2}}^{2}$ को $\sqrt{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.1

$\sqrt{2}$ ले जाएं.

$2 \sqrt{2} + 3 (\sqrt{2} {\sqrt{2}}^{2}) i + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

चरण 2.1.5.2

$\sqrt{2}$ को ${\sqrt{2}}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.2.1

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \sqrt{2} + 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{2}) i + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

चरण 2.1.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{1 + 2} i + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

चरण 2.1.5.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$2 \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{3} i + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

चरण 2.1.6

${\sqrt{2}}^{3}$ को $\sqrt{2^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2^{3}} i + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

चरण 2.1.7

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{8} i + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

चरण 2.1.8

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.8.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{4 (2)} i + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

चरण 2.1.8.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2^{2} \cdot 2} i + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

चरण 2.1.9

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$2 \sqrt{2} + 3 (2 \sqrt{2}) i + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

चरण 2.1.10

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

चरण 2.1.11

उत्पाद नियम को $i \sqrt{2}$ पर लागू करें.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 \sqrt{2} (i^{2} {\sqrt{2}}^{2}) + {(i \sqrt{2})}^{3}$

चरण 2.1.12

घातांक जोड़कर $\sqrt{2}$ को ${\sqrt{2}}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.12.1

${\sqrt{2}}^{2}$ ले जाएं.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 ({\sqrt{2}}^{2} \sqrt{2}) i^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

चरण 2.1.12.2

${\sqrt{2}}^{2}$ को $\sqrt{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.12.2.1

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 ({\sqrt{2}}^{2} {\sqrt{2}}^{1}) i^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

चरण 2.1.12.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 {\sqrt{2}}^{2 + 1} i^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

चरण 2.1.12.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 {\sqrt{2}}^{3} i^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

चरण 2.1.13

${\sqrt{2}}^{3}$ को $\sqrt{2^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 \sqrt{2^{3}} i^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

चरण 2.1.14

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 \sqrt{8} i^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

चरण 2.1.15

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.15.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 \sqrt{4 (2)} i^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

चरण 2.1.15.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 \sqrt{2^{2} \cdot 2} i^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

चरण 2.1.16

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 (2 \sqrt{2}) i^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

चरण 2.1.17

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 6 \sqrt{2} i^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

चरण 2.1.18

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 6 \sqrt{2} \cdot - 1 + {(i \sqrt{2})}^{3}$

चरण 2.1.19

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

चरण 2.1.20

उत्पाद नियम को $i \sqrt{2}$ पर लागू करें.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} + i^{3} {\sqrt{2}}^{3}$

चरण 2.1.21

$i^{2}$ का गुणनखंड करें.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} + i^{2} \cdot i {\sqrt{2}}^{3}$

चरण 2.1.22

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} - 1 \cdot i {\sqrt{2}}^{3}$

चरण 2.1.23

$- 1 i$ को $- i$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} - i {\sqrt{2}}^{3}$

चरण 2.1.24

${\sqrt{2}}^{3}$ को $\sqrt{2^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} - i \sqrt{2^{3}}$

चरण 2.1.25

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} - i \sqrt{8}$

चरण 2.1.26

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.26.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} - i \sqrt{4 (2)}$

चरण 2.1.26.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} - i \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

चरण 2.1.27

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} - i (2 \sqrt{2})$

चरण 2.1.28

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2}$

चरण 2.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2 \sqrt{2}$ में से $6 \sqrt{2}$ घटाएं.

$6 \sqrt{2} i - 4 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2}$

चरण 2.2.2

$6 \sqrt{2} i$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$6 i \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2}$

चरण 2.2.3

$6 i \sqrt{2}$ में से $2 i \sqrt{2}$ घटाएं.

$4 i \sqrt{2} - 4 \sqrt{2}$

चरण 2.2.4

$4 i \sqrt{2}$ और $- 4 \sqrt{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$- 4 \sqrt{2} + 4 i \sqrt{2}$