ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 16 \\ c = & 20 \\ a = & 12 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

चरण 1

अन्य दो भुजाओं और सम्मिलित कोणों को देखते हुए त्रिभुज की अज्ञात भुजा ज्ञात करने के लिए कोज्या के नियम का उपयोग करें.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

चरण 2

समीकरण को हल करें.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

चरण 3

समीकरण में ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें.

$A = \arccos (\frac{{(16)}^{2} + {(20)}^{2} - {(12)}^{2}}{2 (16) (20)})$

चरण 4

परिणामों को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$16$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$A = \arccos (\frac{256 + 20^{2} - 12^{2}}{2 (16) \cdot 20})$

चरण 4.1.2

$20$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$A = \arccos (\frac{256 + 400 - 12^{2}}{2 (16) \cdot 20})$

चरण 4.1.3

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$A = \arccos (\frac{256 + 400 - 1 \cdot 144}{2 (16) \cdot 20})$

चरण 4.1.4

$- 1$ को $144$ से गुणा करें.

$A = \arccos (\frac{256 + 400 - 144}{2 (16) \cdot 20})$

चरण 4.1.5

$256$ और $400$ जोड़ें.

$A = \arccos (\frac{656 - 144}{2 (16) \cdot 20})$

चरण 4.1.6

$656$ में से $144$ घटाएं.

$A = \arccos (\frac{512}{2 (16) \cdot 20})$

चरण 4.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$2$ को $16$ से गुणा करें.

$A = \arccos (\frac{512}{32 \cdot 20})$

चरण 4.2.2

$32$ को $20$ से गुणा करें.

$A = \arccos (\frac{512}{640})$

चरण 4.3

$512$ और $640$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$512$ में से $128$ का गुणनखंड करें.

$A = \arccos (\frac{128 (4)}{640})$

चरण 4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$640$ में से $128$ का गुणनखंड करें.

$A = \arccos (\frac{128 \cdot 4}{128 \cdot 5})$

चरण 4.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A = \arccos (\frac{128 \cdot 4}{128 \cdot 5})$

चरण 4.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A = \arccos (\frac{4}{5})$

चरण 4.4

$\arccos (\frac{4}{5})$ का मान ज्ञात करें.

$A = 36.86989764$

चरण 5

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

चरण 6

समीकरण को हल करें.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

चरण 7

समीकरण में ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें.

$B = \arccos (\frac{{(12)}^{2} + {(20)}^{2} - {(16)}^{2}}{2 (12) (20)})$

चरण 8

परिणामों को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$B = \arccos (\frac{144 + 20^{2} - 16^{2}}{2 (12) \cdot 20})$

चरण 8.1.2

$20$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$B = \arccos (\frac{144 + 400 - 16^{2}}{2 (12) \cdot 20})$

चरण 8.1.3

$16$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$B = \arccos (\frac{144 + 400 - 1 \cdot 256}{2 (12) \cdot 20})$

चरण 8.1.4

$- 1$ को $256$ से गुणा करें.

$B = \arccos (\frac{144 + 400 - 256}{2 (12) \cdot 20})$

चरण 8.1.5

$144$ और $400$ जोड़ें.

$B = \arccos (\frac{544 - 256}{2 (12) \cdot 20})$

चरण 8.1.6

$544$ में से $256$ घटाएं.

$B = \arccos (\frac{288}{2 (12) \cdot 20})$

चरण 8.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$2$ को $12$ से गुणा करें.

$B = \arccos (\frac{288}{24 \cdot 20})$

चरण 8.2.2

$24$ को $20$ से गुणा करें.

$B = \arccos (\frac{288}{480})$

चरण 8.3

$288$ और $480$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$288$ में से $96$ का गुणनखंड करें.

$B = \arccos (\frac{96 (3)}{480})$

चरण 8.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

$480$ में से $96$ का गुणनखंड करें.

$B = \arccos (\frac{96 \cdot 3}{96 \cdot 5})$

चरण 8.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$B = \arccos (\frac{96 \cdot 3}{96 \cdot 5})$

चरण 8.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$B = \arccos (\frac{3}{5})$

चरण 8.4

$\arccos (\frac{3}{5})$ का मान ज्ञात करें.

$B = 53.13010235$

चरण 9

त्रिभुज के सभी कोणों का योग $180$ डिग्री होता है.

$36.86989764 + C + 53.13010235 = 180$

चरण 10

$C$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$36.86989764$ और $53.13010235$ जोड़ें.

$C + 90 = 180$

चरण 10.2

$C$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $90$ घटाएं.

$C = 180 - 90$

चरण 10.2.2

$180$ में से $90$ घटाएं.

$C = 90$

चरण 11

ये दिए गए त्रिभुज के सभी कोणों और भुजाओं के परिणाम हैं.

$A = 36.86989764$

$B = 53.13010235$

$C = 90$

$a = 12$

$b = 16$

$c = 20$