ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण



\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = & 2 c = a = & 3 \end{matrix} & \begin{matrix} A = B = C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 2 \\ c = \\ a = & 3 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

चरण 1

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके त्रिकोण की आखरी भुजा पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

अज्ञात भुजा को पता करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग करें. किसी भी समकोण त्रिभुज में, जिस वर्ग की भुजा कर्ण (समकोण के विपरीत समकोण त्रिभुज की भुजा) होती है, उसका क्षेत्रफल उन वर्गों के क्षेत्रफलों के योग के बराबर होता है, जिनकी भुजाएँ कर्ण को छोड़कर अन्य दो भुजाएँ होती हैं (कर्ण के अलावे अन्य दो भुजाएँ).

a^{2} + b^{2} = c^{2}

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

चरण 1.2

c

$c$ के लिए समीकरण को हल करें.

c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

चरण 1.3

समीकरण में वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

c = \sqrt{{(2)}^{2} + {(3)}^{2}}

$c = \sqrt{{(2)}^{2} + {(3)}^{2}}$

चरण 1.4

2

$2$ को

2

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

c = \sqrt{4 + {(3)}^{2}}

$c = \sqrt{4 + {(3)}^{2}}$

चरण 1.5

3

$3$ को

2

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

c = \sqrt{4 + 9}

$c = \sqrt{4 + 9}$

चरण 1.6

4

$4$ और

9

$9$ जोड़ें.

c = \sqrt{13}

$c = \sqrt{13}$

c = \sqrt{13}

$c = \sqrt{13}$

चरण 2

B

$B$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

व्युत्क्रम ज्या फलन का उपयोग करके कोण

B

$B$ ज्ञात किया जा सकता है.

B = arcsin (\frac{opp}{hyp})

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

चरण 2.2

त्रिभुज के कोण

B

$B$ और कर्ण

\sqrt{13}

$\sqrt{13}$ की सम्मुख भुजा के मानों को प्रतिस्थापित करें.

B = arcsin (\frac{2}{\sqrt{13}})

$B = \arcsin (\frac{2}{\sqrt{13}})$

चरण 2.3

\frac{2}{\sqrt{13}}

$\frac{2}{\sqrt{13}}$ को

\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ से गुणा करें.

B = arcsin (\frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})

$B = \arcsin (\frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})$

चरण 2.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

\frac{2}{\sqrt{13}}

$\frac{2}{\sqrt{13}}$ को

\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ से गुणा करें.

B = arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}})

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}})$

चरण 2.4.2

\sqrt{13}

$\sqrt{13}$ को

1

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

B = arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}})

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}})$

चरण 2.4.3

\sqrt{13}

$\sqrt{13}$ को

1

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

B = arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}})

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}})$

चरण 2.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

B = arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}})

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}})$

चरण 2.4.5

1

$1$ और

1

$1$ जोड़ें.

B = arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}})

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}})$

चरण 2.4.6

{\sqrt{13}}^{2}

${\sqrt{13}}^{2}$ को

13

$13$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.6.1

\sqrt{13}

$\sqrt{13}$ को

13^{\frac{1}{2}}

$13^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

B = arcsin ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{2 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

चरण 2.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

B = arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}})

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

चरण 2.4.6.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ और

2

$2$ को मिलाएं.

B = arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}})

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}})$

चरण 2.4.6.4

2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}})$

चरण 2.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{13})$

चरण 2.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{13})$

चरण 2.5

$\arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{13})$ का मान ज्ञात करें.

$B = 33.69006752$

चरण 3

त्रिकोण का अंतिम कोण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

त्रिभुज के सभी कोणों का योग

$180$ डिग्री होता है.

$A + 90 + 33.69006752 = 180$

चरण 3.2

$A$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$90$ और

$33.69006752$ जोड़ें.

$A + 123.69006752 = 180$

चरण 3.2.2

$A$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से

$123.69006752$ घटाएं.

$A = 180 - 123.69006752$

चरण 3.2.2.2

$180$ में से

$123.69006752$ घटाएं.

$A = 56.30993247$

चरण 4

ये दिए गए त्रिभुज के सभी कोणों और भुजाओं के परिणाम हैं.

$A = 56.30993247$

$B = 33.69006752$

$C = 90$

$a = 3$

$b = 2$

$c = \sqrt{13}$