ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण



\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = & 5 c = & 12 a = & 13 \end{matrix} & \begin{matrix} A = B = C = \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 5 \\ c = & 12 \\ a = & 13 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

चरण 1

अन्य दो भुजाओं और सम्मिलित कोणों को देखते हुए त्रिभुज की अज्ञात भुजा ज्ञात करने के लिए कोज्या के नियम का उपयोग करें.

a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos (A)

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

चरण 2

समीकरण को हल करें.

A = arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

चरण 3

समीकरण में ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें.

A = arccos (\frac{{(5)}^{2} + {(12)}^{2} - {(13)}^{2}}{2 (5) (12)})

$A = \arccos (\frac{{(5)}^{2} + {(12)}^{2} - {(13)}^{2}}{2 (5) (12)})$

चरण 4

परिणामों को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

5

$5$ को

2

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

A = arccos (\frac{25 + 12^{2} - 13^{2}}{2 (5) \cdot 12})

$A = \arccos (\frac{25 + 12^{2} - 13^{2}}{2 (5) \cdot 12})$

चरण 4.1.2

12

$12$ को

2

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

A = arccos (\frac{25 + 144 - 13^{2}}{2 (5) \cdot 12})

$A = \arccos (\frac{25 + 144 - 13^{2}}{2 (5) \cdot 12})$

चरण 4.1.3

13

$13$ को

2

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

A = arccos (\frac{25 + 144 - 1 \cdot 169}{2 (5) \cdot 12})

$A = \arccos (\frac{25 + 144 - 1 \cdot 169}{2 (5) \cdot 12})$

चरण 4.1.4

- 1

$- 1$ को

169

$169$ से गुणा करें.

A = arccos (\frac{25 + 144 - 169}{2 (5) \cdot 12})

$A = \arccos (\frac{25 + 144 - 169}{2 (5) \cdot 12})$

चरण 4.1.5

25

$25$ और

144

$144$ जोड़ें.

A = arccos (\frac{169 - 169}{2 (5) \cdot 12})

$A = \arccos (\frac{169 - 169}{2 (5) \cdot 12})$

चरण 4.1.6

169

$169$ में से

169

$169$ घटाएं.

A = arccos (\frac{0}{2 (5) \cdot 12})

$A = \arccos (\frac{0}{2 (5) \cdot 12})$

A = arccos (\frac{0}{2 (5) \cdot 12})

$A = \arccos (\frac{0}{2 (5) \cdot 12})$

चरण 4.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

2

$2$ को

5

$5$ से गुणा करें.

A = arccos (\frac{0}{10 \cdot 12})

$A = \arccos (\frac{0}{10 \cdot 12})$

चरण 4.2.2

10

$10$ को

12

$12$ से गुणा करें.

A = arccos (\frac{0}{120})

$A = \arccos (\frac{0}{120})$

A = arccos (\frac{0}{120})

$A = \arccos (\frac{0}{120})$

चरण 4.3

0

$0$ को

120

$120$ से विभाजित करें.

A = arccos (0)

$A = \arccos (0)$

चरण 4.4

arccos (0)

$\arccos (0)$ का सटीक मान

90

$90$ है.

A = 90

$A = 90$

A = 90

$A = 90$

चरण 5

b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c cos (B)

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

चरण 6

समीकरण को हल करें.

B = arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

चरण 7

समीकरण में ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें.

B = arccos (\frac{{(13)}^{2} + {(12)}^{2} - {(5)}^{2}}{2 (13) (12)})

$B = \arccos (\frac{{(13)}^{2} + {(12)}^{2} - {(5)}^{2}}{2 (13) (12)})$

चरण 8

परिणामों को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

13

$13$ को

2

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

B = arccos (\frac{169 + 12^{2} - 5^{2}}{2 (13) \cdot 12})

$B = \arccos (\frac{169 + 12^{2} - 5^{2}}{2 (13) \cdot 12})$

चरण 8.1.2

12

$12$ को

2

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

B = arccos (\frac{169 + 144 - 5^{2}}{2 (13) \cdot 12})

$B = \arccos (\frac{169 + 144 - 5^{2}}{2 (13) \cdot 12})$

चरण 8.1.3

5

$5$ को

2

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

B = arccos (\frac{169 + 144 - 1 \cdot 25}{2 (13) \cdot 12})

$B = \arccos (\frac{169 + 144 - 1 \cdot 25}{2 (13) \cdot 12})$

चरण 8.1.4

- 1

$- 1$ को

25

$25$ से गुणा करें.

B = arccos (\frac{169 + 144 - 25}{2 (13) \cdot 12})

$B = \arccos (\frac{169 + 144 - 25}{2 (13) \cdot 12})$

चरण 8.1.5

169

$169$ और

144

$144$ जोड़ें.

B = arccos (\frac{313 - 25}{2 (13) \cdot 12})

$B = \arccos (\frac{313 - 25}{2 (13) \cdot 12})$

चरण 8.1.6

313

$313$ में से

25

$25$ घटाएं.

B = arccos (\frac{288}{2 (13) \cdot 12})

$B = \arccos (\frac{288}{2 (13) \cdot 12})$

B = arccos (\frac{288}{2 (13) \cdot 12})

$B = \arccos (\frac{288}{2 (13) \cdot 12})$

चरण 8.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

2

$2$ को

13

$13$ से गुणा करें.

B = arccos (\frac{288}{26 \cdot 12})

$B = \arccos (\frac{288}{26 \cdot 12})$

चरण 8.2.2

26

$26$ को

12

$12$ से गुणा करें.

B = arccos (\frac{288}{312})

$B = \arccos (\frac{288}{312})$

B = arccos (\frac{288}{312})

$B = \arccos (\frac{288}{312})$

चरण 8.3

288

$288$ और

312

$312$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

288

$288$ में से

24

$24$ का गुणनखंड करें.

B = arccos (\frac{24 (12)}{312})

$B = \arccos (\frac{24 (12)}{312})$

चरण 8.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

312

$312$ में से

24

$24$ का गुणनखंड करें.

B = arccos (\frac{24 \cdot 12}{24 \cdot 13})

$B = \arccos (\frac{24 \cdot 12}{24 \cdot 13})$

चरण 8.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$B = \arccos (\frac{24 \cdot 12}{24 \cdot 13})$

चरण 8.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$B = \arccos (\frac{12}{13})$

चरण 8.4

$\arccos (\frac{12}{13})$ का मान ज्ञात करें.

$B = 22.61986494$

चरण 9

त्रिभुज के सभी कोणों का योग

$180$ डिग्री होता है.

$90 + C + 22.61986494 = 180$

चरण 10

$C$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$90$ और

$22.61986494$ जोड़ें.

$C + 112.61986494 = 180$

चरण 10.2

$C$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से

$112.61986494$ घटाएं.

$C = 180 - 112.61986494$

चरण 10.2.2

$180$ में से

$112.61986494$ घटाएं.

$C = 67.38013505$

चरण 11

ये दिए गए त्रिभुज के सभी कोणों और भुजाओं के परिणाम हैं.

$A = 90$

$B = 22.61986494$

$C = 67.38013505$

$a = 13$

$b = 5$

$c = 12$