ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$9 = 2 y - y^{2} - 6 x - x^{2}$

चरण 1

चूंकि $y$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$2 y - y^{2} - 6 x - x^{2} = 9$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों को $- 1$ से विभाजित करें.

$- 2 y + y^{2} + 6 x + x^{2} = - 9$

चरण 3

$- 2 y + y^{2}$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 2 y$ और $y^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$y^{2} - 2 y$

चरण 3.2

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0$

चरण 3.3

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 3.4

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

चरण 3.4.2

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

चरण 3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1

$2 \cdot 1$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

चरण 3.4.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

चरण 3.4.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 1}{1}$

चरण 3.4.2.2.4

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = - 1$

चरण 3.5

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 3.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.1.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

चरण 3.5.2.1.3

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

चरण 3.5.2.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

चरण 3.5.2.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$e = 0 - 1$

चरण 3.5.2.2

$0$ में से $1$ घटाएं.

$e = - 1$

चरण 3.6

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप ${(y - 1)}^{2} - 1$ में प्रतिस्थापित करें.

${(y - 1)}^{2} - 1$

चरण 4

समीकरण $- 2 y + y^{2} + 6 x + x^{2} = - 9$ में $- 2 y + y^{2}$ के स्थान पर ${(y - 1)}^{2} - 1$ को प्रतिस्थापित करें.

${(y - 1)}^{2} - 1 + 6 x + x^{2} = - 9$

चरण 5

दोनों पक्षों में $1$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- 1$ ले जाएं.

${(y - 1)}^{2} + 6 x + x^{2} = - 9 + 1$

चरण 6

$6 x + x^{2}$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$6 x$ और $x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$x^{2} + 6 x$

चरण 6.2

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 1$

$b = 6$

$c = 0$

चरण 6.3

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 6.4

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{6}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.2

$6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.2.1

$2 \cdot 1$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}$

चरण 6.4.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{3}{1}$

चरण 6.4.2.2.4

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = 3$

चरण 6.5

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{6^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 6.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1.1

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

चरण 6.5.2.1.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{36}{4}$

चरण 6.5.2.1.3

$36$ को $4$ से विभाजित करें.

$e = 0 - 1 \cdot 9$

चरण 6.5.2.1.4

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$e = 0 - 9$

चरण 6.5.2.2

$0$ में से $9$ घटाएं.

$e = - 9$

चरण 6.6

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप ${(x + 3)}^{2} - 9$ में प्रतिस्थापित करें.

${(x + 3)}^{2} - 9$

चरण 7

समीकरण $- 2 y + y^{2} + 6 x + x^{2} = - 9$ में $6 x + x^{2}$ के स्थान पर ${(x + 3)}^{2} - 9$ को प्रतिस्थापित करें.

${(y - 1)}^{2} + {(x + 3)}^{2} - 9 = - 9 + 1$

चरण 8

दोनों पक्षों में $9$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- 9$ ले जाएं.

${(y - 1)}^{2} + {(x + 3)}^{2} = - 9 + 1 + 9$

चरण 9

$- 9 + 1 + 9$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- 9$ और $1$ जोड़ें.

${(y - 1)}^{2} + {(x + 3)}^{2} = - 8 + 9$

चरण 9.2

$- 8$ और $9$ जोड़ें.

${(y - 1)}^{2} + {(x + 3)}^{2} = 1$

चरण 10

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

चरण 11

यह एक वृत्त का रूप है. वृत्त के केंद्र और त्रिज्या को निर्धारित करने के लिए इस रूप का उपयोग करें.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

चरण 12

इस वृत्त के मान को मानक रूप के मान से मिलाएँ. चर $r$ वृत्त की त्रिज्या को दर्शाता है, $h$ मूल से x- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है और $k$ मूल से y- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है.

$r = 1$

$h = - 3$

$k = 1$

चरण 13

वृत्त का केंद्र $(h, k)$ पर पता किया जाता है.

केंद्र: $(- 3, 1)$

चरण 14

ये मान किसी वृत्त को ग्राफ और विश्लेषण करने के लिए महत्वपूर्ण मानों का प्रतिनिधित्व करते हैं.

केंद्र: $(- 3, 1)$

त्रिज्या: $1$

चरण 15