ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

x^{2} + y^{2} + 14 x + 10 y - 7 = 0

$x^{2} + y^{2} + 14 x + 10 y - 7 = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में

7

$7$ जोड़ें.

x^{2} + y^{2} + 14 x + 10 y = 7

$x^{2} + y^{2} + 14 x + 10 y = 7$

चरण 2

x^{2} + 14 x

$x^{2} + 14 x$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

a

$a$ ,

b

$b$ और

c

$c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

a = 1

$a = 1$

b = 14

$b = 14$

c = 0

$c = 0$

चरण 2.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 2.3

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके

d

$d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

a

$a$ और

b

$b$ के मानों को

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

d = \frac{14}{2 \cdot 1}

$d = \frac{14}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.2

14

$14$ और

2

$2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

14

$14$ में से

2

$2$ का गुणनखंड करें.

d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ में से

2

$2$ का गुणनखंड करें.

d = \frac{2 \cdot 7}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 (1)}$

चरण 2.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{7}{1}$

चरण 2.3.2.2.4

$7$ को

$1$ से विभाजित करें.

$d = 7$

चरण 2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके

$e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$c$ ,

$b$ और

$a$ के मानों को सूत्र

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{14^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 2.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1

$14$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{196}{4 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.1.2

$4$ को

$1$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{196}{4}$

चरण 2.4.2.1.3

$196$ को

$4$ से विभाजित करें.

$e = 0 - 1 \cdot 49$

चरण 2.4.2.1.4

$- 1$ को

$49$ से गुणा करें.

$e = 0 - 49$

चरण 2.4.2.2

$0$ में से

$49$ घटाएं.

$e = - 49$

चरण 2.5

$a$ ,

$d$ और

$e$ के मानों को शीर्ष रूप

${(x + 7)}^{2} - 49$ में प्रतिस्थापित करें.

${(x + 7)}^{2} - 49$

चरण 3

समीकरण

$x^{2} + y^{2} + 14 x + 10 y = 7$ में

$x^{2} + 14 x$ के स्थान पर

${(x + 7)}^{2} - 49$ को प्रतिस्थापित करें.

${(x + 7)}^{2} - 49 + y^{2} + 10 y = 7$

चरण 4

दोनों पक्षों में

$49$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर

$- 49$ ले जाएं.

${(x + 7)}^{2} + y^{2} + 10 y = 7 + 49$

चरण 5

$y^{2} + 10 y$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$a$ ,

$b$ और

$c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप

$a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 1$

$b = 10$

$c = 0$

चरण 5.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 5.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके

$d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$a$ और

$b$ के मानों को

$d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{10}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.2

$10$ और

$2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$10$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

$2 \cdot 1$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 (1)}$

चरण 5.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{5}{1}$

चरण 5.3.2.2.4

$5$ को

$1$ से विभाजित करें.

$d = 5$

चरण 5.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके

$e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$c$ ,

$b$ और

$a$ के मानों को सूत्र

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{10^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 5.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

$10$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

चरण 5.4.2.1.2

$4$ को

$1$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{100}{4}$

चरण 5.4.2.1.3

$100$ को

$4$ से विभाजित करें.

$e = 0 - 1 \cdot 25$

चरण 5.4.2.1.4

$- 1$ को

$25$ से गुणा करें.

$e = 0 - 25$

चरण 5.4.2.2

$0$ में से

$25$ घटाएं.

$e = - 25$

चरण 5.5

$a$ ,

$d$ और

$e$ के मानों को शीर्ष रूप

${(y + 5)}^{2} - 25$ में प्रतिस्थापित करें.

${(y + 5)}^{2} - 25$

चरण 6

समीकरण

$x^{2} + y^{2} + 14 x + 10 y = 7$ में

$y^{2} + 10 y$ के स्थान पर

${(y + 5)}^{2} - 25$ को प्रतिस्थापित करें.

${(x + 7)}^{2} + {(y + 5)}^{2} - 25 = 7 + 49$

चरण 7

दोनों पक्षों में

$25$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर

$- 25$ ले जाएं.

${(x + 7)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 7 + 49 + 25$

चरण 8

$7 + 49 + 25$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$7$ और

$49$ जोड़ें.

${(x + 7)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 56 + 25$

चरण 8.2

$56$ और

$25$ जोड़ें.

${(x + 7)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 81$

चरण 9

यह एक वृत्त का रूप है. वृत्त के केंद्र और त्रिज्या को निर्धारित करने के लिए इस रूप का उपयोग करें.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

चरण 10

इस वृत्त के मान को मानक रूप के मान से मिलाएँ. चर

$r$ वृत्त की त्रिज्या को दर्शाता है,

$h$ मूल से x- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है और

$k$ मूल से y- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है.

$r = 9$

$h = - 7$

$k = - 5$

चरण 11

वृत्त का केंद्र

$(h, k)$ पर पता किया जाता है.

केंद्र:

$(- 7, - 5)$

चरण 12

ये मान किसी वृत्त को ग्राफ और विश्लेषण करने के लिए महत्वपूर्ण मानों का प्रतिनिधित्व करते हैं.

केंद्र:

$(- 7, - 5)$

त्रिज्या:

$9$

चरण 13