ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 36 \\ c = \\ a = & 24 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 ° \end{matrix} \end{matrix}$

चरण 1

अन्य दो भुजाओं और सम्मिलित कोणों को देखते हुए त्रिभुज की अज्ञात भुजा ज्ञात करने के लिए कोज्या के नियम का उपयोग करें.

$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)$

चरण 2

समीकरण को हल करें.

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)}$

चरण 3

समीकरण में ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें.

$c = \sqrt{{(24)}^{2} + {(36)}^{2} - 2 \cdot 24 \cdot 36 \cos (90 °)}$

चरण 4

परिणामों को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$24$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$c = \sqrt{576 + {(36)}^{2} - 2 \cdot 24 \cdot (36 \cos (90 °))}$

चरण 4.2

$36$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$c = \sqrt{576 + 1296 - 2 \cdot 24 \cdot (36 \cos (90 °))}$

चरण 4.3

$- 2 \cdot 24 \cdot 36$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- 2$ को $24$ से गुणा करें.

$c = \sqrt{576 + 1296 - 48 \cdot (36 \cos (90 °))}$

चरण 4.3.2

$- 48$ को $36$ से गुणा करें.

$c = \sqrt{576 + 1296 - 1728 \cos (90 °)}$

चरण 4.4

$\cos (90 °)$ का सटीक मान $0$ है.

$c = \sqrt{576 + 1296 - 1728 \cdot 0}$

चरण 4.5

$- 1728$ को $0$ से गुणा करें.

$c = \sqrt{576 + 1296 + 0}$

चरण 4.6

$576 + 1296$ और $0$ जोड़ें.

$c = \sqrt{576 + 1296}$

चरण 4.7

$576$ और $1296$ जोड़ें.

$c = \sqrt{1872}$

चरण 4.8

$1872$ को $12^{2} \cdot 13$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

$1872$ में से $144$ का गुणनखंड करें.

$c = \sqrt{144 (13)}$

चरण 4.8.2

$144$ को $12^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$c = \sqrt{12^{2} \cdot 13}$

चरण 4.9

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$c = 12 \sqrt{13}$

चरण 5

ज्या का नियम त्रिभुजों में भुजाओं और कोणों की आनुपातिकता पर आधारित होता है. नियम कहता है कि एक गैर-समकोण त्रिभुज के कोणों के लिए, त्रिभुज के प्रत्येक कोण का कोण माप का ज्या मान से समान अनुपात होता है.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

चरण 6

$A$ पता करने के लिए ज्ञात मानों को ज्या के नियम में प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\sin (A)}{24} = \frac{\sin (90 °)}{12 \sqrt{13}}$

चरण 7

$A$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $24$ से गुणा करें.

$24 \frac{\sin (A)}{24} = 24 \frac{\sin (90 °)}{12 \sqrt{13}}$

चरण 7.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$24$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$24 \frac{\sin (A)}{24} = 24 \frac{\sin (90 °)}{12 \sqrt{13}}$

चरण 7.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (A) = 24 \frac{\sin (90 °)}{12 \sqrt{13}}$

चरण 7.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$24 \frac{\sin (90 °)}{12 \sqrt{13}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.1

$12$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.1.1

$24$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$\sin (A) = 12 (2) \frac{\sin (90 °)}{12 \sqrt{13}}$

चरण 7.2.2.1.1.2

$12 \sqrt{13}$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$\sin (A) = 12 (2) \frac{\sin (90 °)}{12 (\sqrt{13})}$

चरण 7.2.2.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (A) = 12 \cdot 2 \frac{\sin (90 °)}{12 \sqrt{13}}$

चरण 7.2.2.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (A) = 2 \frac{\sin (90 °)}{\sqrt{13}}$

चरण 7.2.2.1.2

$2$ और $\frac{\sin (90 °)}{\sqrt{13}}$ को मिलाएं.

$\sin (A) = \frac{2 \sin (90 °)}{\sqrt{13}}$

चरण 7.2.2.1.3

$\sin (90 °)$ का सटीक मान $1$ है.

$\sin (A) = \frac{2 \cdot 1}{\sqrt{13}}$

चरण 7.2.2.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin (A) = \frac{2}{\sqrt{13}}$

चरण 7.2.2.1.5

$\frac{2}{\sqrt{13}}$ को $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ से गुणा करें.

$\sin (A) = \frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

चरण 7.2.2.1.6

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.6.1

$\frac{2}{\sqrt{13}}$ को $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ से गुणा करें.

$\sin (A) = \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

चरण 7.2.2.1.6.2

$\sqrt{13}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (A) = \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}$

चरण 7.2.2.1.6.3

$\sqrt{13}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (A) = \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}$

चरण 7.2.2.1.6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (A) = \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

चरण 7.2.2.1.6.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (A) = \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

चरण 7.2.2.1.6.6

${\sqrt{13}}^{2}$ को $13$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.6.6.1

$\sqrt{13}$ को $13^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sin (A) = \frac{2 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 7.2.2.1.6.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (A) = \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 7.2.2.1.6.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sin (A) = \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.2.2.1.6.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.6.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (A) = \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.2.2.1.6.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (A) = \frac{2 \sqrt{13}}{13^{1}}$

चरण 7.2.2.1.6.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sin (A) = \frac{2 \sqrt{13}}{13}$

चरण 7.3

ज्या के अंदर से $A$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$A = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{13})$

चरण 7.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$\arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{13})$ का मान ज्ञात करें.

$A = 33.69006752$

चरण 7.5

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $180$ से घटाएं.

$A = 180 - 33.69006752$

चरण 7.6

$180$ में से $33.69006752$ घटाएं.

$A = 146.30993247$

चरण 7.7

समीकरण का हल $A = 33.69006752$ .

$A = 33.69006752, 146.30993247$

चरण 7.8

अमान्य कोण को छोड़ दें.

$A = 33.69006752$

चरण 8

त्रिभुज के सभी कोणों का योग $180$ डिग्री होता है.

$33.69006752 + 90 ° + B = 180$

चरण 9

$B$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$33.69006752$ और $90 °$ जोड़ें.

$123.69006752 + B = 180$

चरण 9.2

$B$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $123.69006752$ घटाएं.

$B = 180 - 123.69006752$

चरण 9.2.2

$180$ में से $123.69006752$ घटाएं.

$B = 56.30993247$

चरण 10

ये दिए गए त्रिभुज के सभी कोणों और भुजाओं के परिणाम हैं.

$A = 33.69006752$

$B = 56.30993247$

$C = 90 °$

$a = 24$

$b = 36$

$c = 12 \sqrt{13}$