ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

{(5 x - 9 y)}^{2}

${(5 x - 9 y)}^{2}$

चरण 1

द्विपद प्रसार प्रमेय का उपयोग करके प्रत्येक पद ज्ञात कीजिए. द्विपद प्रमेय के अनुसार

{(a + b)}^{n} = n \sum k = 0 n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})

${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

2 \sum k = 0 \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(5 x)}^{2 - k} \cdot {(- 9 y)}^{k}

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(5 x)}^{2 - k} \cdot {(- 9 y)}^{k}$

चरण 2

सारांश का विस्तार करें.

\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(5 x)}^{2 - 0} \cdot {(- 9 y)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(5 x)}^{2 - 1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(5 x)}^{2 - 2} \cdot {(- 9 y)}^{2}

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(5 x)}^{2 - 0} \cdot {(- 9 y)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(5 x)}^{2 - 1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(5 x)}^{2 - 2} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

चरण 3

विस्तार के प्रत्येक पद के लिए घातांक को सरल करें.

1 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(- 9 y)}^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}

$1 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(- 9 y)}^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

{(5 x)}^{2}

${(5 x)}^{2}$ को

1

$1$ से गुणा करें.

{(5 x)}^{2} \cdot {(- 9 y)}^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}

${(5 x)}^{2} \cdot {(- 9 y)}^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

चरण 4.2

उत्पाद नियम को

5 x

$5 x$ पर लागू करें.

5^{2} x^{2} \cdot {(- 9 y)}^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}

$5^{2} x^{2} \cdot {(- 9 y)}^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

चरण 4.3

5

$5$ को

2

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

25 x^{2} \cdot {(- 9 y)}^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}

$25 x^{2} \cdot {(- 9 y)}^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

चरण 4.4

उत्पाद नियम को

- 9 y

$- 9 y$ पर लागू करें.

25 x^{2} \cdot ({(- 9)}^{0} y^{0}) + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}

$25 x^{2} \cdot ({(- 9)}^{0} y^{0}) + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

चरण 4.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

25 \cdot {(- 9)}^{0} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}

$25 \cdot {(- 9)}^{0} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

चरण 4.6

0

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़

1

$1$ होती है.

25 \cdot 1 x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}

$25 \cdot 1 x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

चरण 4.7

25

$25$ को

1

$1$ से गुणा करें.

25 x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}

$25 x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

चरण 4.8

0

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़

1

$1$ होती है.

25 x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}

$25 x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

चरण 4.9

25

$25$ को

1

$1$ से गुणा करें.

25 x^{2} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}

$25 x^{2} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

चरण 4.10

सरल करें.

25 x^{2} + 2 \cdot (5 x) \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}

$25 x^{2} + 2 \cdot (5 x) \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

चरण 4.11

5

$5$ को

2

$2$ से गुणा करें.

25 x^{2} + 10 x \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}

$25 x^{2} + 10 x \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

चरण 4.12

सरल करें.

25 x^{2} + 10 x \cdot (- 9 y) + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}

$25 x^{2} + 10 x \cdot (- 9 y) + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

चरण 4.13

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

25 x^{2} + 10 \cdot - 9 x y + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}

$25 x^{2} + 10 \cdot - 9 x y + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

चरण 4.14

10

$10$ को

- 9

$- 9$ से गुणा करें.

25 x^{2} - 90 x y + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}

$25 x^{2} - 90 x y + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

चरण 4.15

{(5 x)}^{0}

${(5 x)}^{0}$ को

1

$1$ से गुणा करें.

25 x^{2} - 90 x y + {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}

$25 x^{2} - 90 x y + {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

चरण 4.16

उत्पाद नियम को

5 x

$5 x$ पर लागू करें.

25 x^{2} - 90 x y + 5^{0} x^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}

$25 x^{2} - 90 x y + 5^{0} x^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

चरण 4.17

0

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़

1

$1$ होती है.

25 x^{2} - 90 x y + 1 x^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}

$25 x^{2} - 90 x y + 1 x^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

चरण 4.18

x^{0}

$x^{0}$ को

1

$1$ से गुणा करें.

25 x^{2} - 90 x y + x^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}

$25 x^{2} - 90 x y + x^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

चरण 4.19

0

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़

1

$1$ होती है.

25 x^{2} - 90 x y + 1 \cdot {(- 9 y)}^{2}

$25 x^{2} - 90 x y + 1 \cdot {(- 9 y)}^{2}$

चरण 4.20

{(- 9 y)}^{2}

${(- 9 y)}^{2}$ को

1

$1$ से गुणा करें.

25 x^{2} - 90 x y + {(- 9 y)}^{2}

$25 x^{2} - 90 x y + {(- 9 y)}^{2}$

चरण 4.21

उत्पाद नियम को

- 9 y

$- 9 y$ पर लागू करें.

25 x^{2} - 90 x y + {(- 9)}^{2} y^{2}

$25 x^{2} - 90 x y + {(- 9)}^{2} y^{2}$

चरण 4.22

$- 9$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$25 x^{2} - 90 x y + 81 y^{2}$