ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

sec (x) (2 cos (x) - \sqrt{2}) = 0

$\sec (x) (2 \cos (x) - \sqrt{2}) = 0$

चरण 1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड

0

$0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक

0

$0$ के बराबर होगा.

sec (x) = 0

$\sec (x) = 0$

2 cos (x) - \sqrt{2} = 0

$2 \cos (x) - \sqrt{2} = 0$

चरण 2

sec (x)

$\sec (x)$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें और

x

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

sec (x)

$\sec (x)$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें.

sec (x) = 0

$\sec (x) = 0$

चरण 2.2

कोटिज्या का परिसर

y \leq - 1

$y \leq - 1$ और

y \geq 1

$y \geq 1$ है. चूंकि

0

$0$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 3

2 cos (x) - \sqrt{2}

$2 \cos (x) - \sqrt{2}$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें और

x

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

2 cos (x) - \sqrt{2}

$2 \cos (x) - \sqrt{2}$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें.

2 cos (x) - \sqrt{2} = 0

$2 \cos (x) - \sqrt{2} = 0$

चरण 3.2

x

$x$ के लिए

2 cos (x) - \sqrt{2} = 0

$2 \cos (x) - \sqrt{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ जोड़ें.

2 cos (x) = \sqrt{2}

$2 \cos (x) = \sqrt{2}$

चरण 3.2.2

2 cos (x) = \sqrt{2}

$2 \cos (x) = \sqrt{2}$ के प्रत्येक पद को

2

$2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

2 cos (x) = \sqrt{2}

$2 \cos (x) = \sqrt{2}$ के प्रत्येक पद को

2

$2$ से विभाजित करें.

\frac{2 cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 3.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1

2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 3.2.2.2.1.2

$\cos (x)$ को

$1$ से विभाजित करें.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 3.2.3

कोज्या के अंदर से

$x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 3.2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ का सटीक मान

$\frac{π}{4}$ है.

$x = \frac{π}{4}$

चरण 3.2.5

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को

$2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

चरण 3.2.6

$2 π - \frac{π}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

$\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 3.2.6.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.2.1

$2 π$ और

$\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 3.2.6.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

चरण 3.2.6.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.3.1

$4$ को

$2$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 π - π}{4}$

चरण 3.2.6.3.2

$8 π$ में से

$π$ घटाएं.

$x = \frac{7 π}{4}$

चरण 3.2.7

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.1

फलन की अवधि की गणना

$\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.2.7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में

$b$ को

$1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 3.2.7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

$0$ और

$1$ के बीच की दूरी

$1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 3.2.7.4

$2 π$ को

$1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 3.2.8

$\cos (x)$ फलन की अवधि

$2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक

$2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

चरण 4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो

$\sec (x) (2 \cos (x) - \sqrt{2}) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए