ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$x^{4} = 4$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$x^{4} - 4 = 0$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{2})}^{2} - 4 = 0$

चरण 2.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{2})}^{2} - 2^{2} = 0$

चरण 2.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x^{2}$ और $b = 2$ .

$(x^{2} + 2) (x^{2} - 2) = 0$

चरण 3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{2} + 2 = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

चरण 4

$x^{2} + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2} + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 2 = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $x^{2} + 2 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x^{2} = - 2$

चरण 4.2.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{- 2}$

चरण 4.2.3

$\pm \sqrt{- 2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$- 2$ को $- 1 (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

चरण 4.2.3.2

$\sqrt{- 1 (2)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

चरण 4.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \sqrt{2}$

चरण 4.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = i \sqrt{2}$

चरण 4.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - i \sqrt{2}$

चरण 4.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

चरण 5

$x^{2} - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{2} - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 2 = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए $x^{2} - 2 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x^{2} = 2$

चरण 5.2.2

$x = \pm \sqrt{2}$

चरण 5.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{2}$

चरण 5.2.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{2}$

चरण 5.2.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

चरण 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x^{2} + 2) (x^{2} - 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$