ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$y = \tan (\frac{3 π}{4} θ)$

चरण 1

$\frac{3 π}{4}$ और $x$ को मिलाएं.

$y = \tan (\frac{3 π x}{4})$

चरण 2

किसी भी $y = \tan (x)$ के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $x = \frac{π}{2} + n π$ पर आते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके $y = \tan (\frac{3 π x}{4})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी पता करें. स्पर्शरेखा फलन के अंदर सेट करें, $b x + c$ , $y = a \tan (b x + c) + d$ के लिए $- \frac{π}{2}$ के बराबर यह पता लगाने के लिए कि $y = \tan (\frac{3 π x}{4})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां है.

$\frac{3 π x}{4} = - \frac{π}{2}$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{4}{3 π}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

चरण 3.2.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

चरण 3.2.1.1.2

$3 π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

$3 π x$ में से $3 π$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3 π} (3 π (x)) = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

चरण 3.2.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

चरण 3.2.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$\frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.1

$- \frac{π}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$x = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{- π}{2}$

चरण 3.2.2.1.1.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 (2)}{3 π} \cdot \frac{- π}{2}$

चरण 3.2.2.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{2 \cdot 2}{3 π} \cdot \frac{- π}{2}$

चरण 3.2.2.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{2}{3 π} (- π)$

चरण 3.2.2.1.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.2.1

$3 π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2}{π \cdot 3} (- π)$

चरण 3.2.2.1.2.2

$- π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2}{π \cdot 3} (π \cdot - 1)$

चरण 3.2.2.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{2}{π \cdot 3} (π \cdot - 1)$

चरण 3.2.2.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{2}{3} \cdot - 1$

चरण 3.2.2.1.3

$\frac{2}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 \cdot - 1}{3}$

चरण 3.2.2.1.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.4.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2}{3}$

चरण 3.2.2.1.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{2}{3}$

चरण 4

स्पर्शरेखा फलन के अंदर $\frac{3 π x}{4}$ को $\frac{π}{2}$ के बराबर सेट करें.

$\frac{3 π x}{4} = \frac{π}{2}$

चरण 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{4}{3 π}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

चरण 5.2.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

चरण 5.2.1.1.2

$3 π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.2.1

$3 π x$ में से $3 π$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3 π} (3 π (x)) = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

चरण 5.2.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

चरण 5.2.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 (2)}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

चरण 5.2.2.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{2 \cdot 2}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

चरण 5.2.2.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{2}{3 π} π$

चरण 5.2.2.1.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.2.1

$3 π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2}{π \cdot 3} π$

चरण 5.2.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{2}{π \cdot 3} π$

चरण 5.2.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{2}{3}$

चरण 6

$y = \tan (\frac{3 π x}{4})$ की मूल अवधि $(- \frac{2}{3}, \frac{2}{3})$ पर होगी, जहां $- \frac{2}{3}$ और $\frac{2}{3}$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.

$(- \frac{2}{3}, \frac{2}{3})$

चरण 7

अवधि $\frac{π}{| b |}$ पता करके पता लगाएँ कि ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहाँ विद्यमान हैं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{3 π}{4}$ लगभग $2.35619449$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{π}{\frac{3 π}{4}}$

चरण 7.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$π \frac{4}{3 π}$

चरण 7.3

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$3 π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$π \frac{4}{π \cdot 3}$

चरण 7.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$π \frac{4}{π \cdot 3}$

चरण 7.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4}{3}$

चरण 8

$y = \tan (\frac{3 π x}{4})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $- \frac{2}{3}$ , $\frac{2}{3}$ और प्रत्येक $\frac{4 n}{3}$ पर होते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है.

$x = \frac{2}{3} + \frac{4 n}{3}$

चरण 9

स्पर्शरेखा में केवल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = \frac{2}{3} + \frac{4 n}{3}$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

चरण 10