ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$2 \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) = 0$

चरण 1

$2 \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ)$ में से $\cos (θ)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$2 \sin (θ) \cos (θ)$ में से $\cos (θ)$ का गुणनखंड करें.

$\cos (θ) (2 \sin (θ)) + \cos (θ) = 0$

चरण 1.2

$\cos (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (θ) (2 \sin (θ)) + \cos (θ) = 0$

चरण 1.3

$\cos^{1} (θ)$ में से $\cos (θ)$ का गुणनखंड करें.

$\cos (θ) (2 \sin (θ)) + \cos (θ) \cdot 1 = 0$

चरण 1.4

$\cos (θ) (2 \sin (θ)) + \cos (θ) \cdot 1$ में से $\cos (θ)$ का गुणनखंड करें.

$\cos (θ) (2 \sin (θ) + 1) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\cos (θ) = 0$

$2 \sin (θ) + 1 = 0$

चरण 3

$\cos (θ)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $θ$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\cos (θ)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\cos (θ) = 0$

चरण 3.2

$θ$ के लिए $\cos (θ) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

कोज्या के अंदर से $θ$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$θ = \arccos (0)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$\arccos (0)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$θ = \frac{π}{2}$

चरण 3.2.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$θ = 2 π - \frac{π}{2}$

चरण 3.2.4

$2 π - \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$θ = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 3.2.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.2.1

$2 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$θ = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 3.2.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$θ = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 3.2.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.3.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$θ = \frac{4 π - π}{2}$

चरण 3.2.4.3.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$θ = \frac{3 π}{2}$

चरण 3.2.5

$\cos (θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 3.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 3.2.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 3.2.6

$\cos (θ)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$θ = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4

$2 \sin (θ) + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $θ$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 \sin (θ) + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 \sin (θ) + 1 = 0$

चरण 4.2

$θ$ के लिए $2 \sin (θ) + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$2 \sin (θ) = - 1$

चरण 4.2.2

$2 \sin (θ) = - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$2 \sin (θ) = - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{- 1}{2}$

चरण 4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{- 1}{2}$

चरण 4.2.2.2.1.2

$\sin (θ)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (θ) = \frac{- 1}{2}$

चरण 4.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sin (θ) = - \frac{1}{2}$

चरण 4.2.3

ज्या के अंदर से $θ$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$θ = \arcsin (- \frac{1}{2})$

चरण 4.2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ का सटीक मान $- \frac{π}{6}$ है.

$θ = - \frac{π}{6}$

चरण 4.2.5

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को $2 π$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को $π$ में जोड़ें.

$θ = 2 π + \frac{π}{6} + π$

चरण 4.2.6

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1

$2 π + \frac{π}{6} + π$ में से $2 π$ घटाएं.

$θ = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

चरण 4.2.6.2

$\frac{7 π}{6}$ का परिणामी कोण धनात्मक है, $2 π$ से कम है और $2 π + \frac{π}{6} + π$ के साथ कोटरमिनल है.

$θ = \frac{7 π}{6}$

चरण 4.2.7

$\sin (θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 4.2.7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 4.2.7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 4.2.7.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 4.2.8

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $2 π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.8.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $2 π$ को $- \frac{π}{6}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

चरण 4.2.8.2

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 4.2.8.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.8.3.1

$2 π$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 4.2.8.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

चरण 4.2.8.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.8.4.1

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{12 π - π}{6}$

चरण 4.2.8.4.2

$12 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{11 π}{6}$

चरण 4.2.8.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$θ = \frac{11 π}{6}$

चरण 4.2.9

$\sin (θ)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$θ = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $\cos (θ) (2 \sin (θ) + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$θ = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए