ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

सभी सम्मिश्र हल ज्ञात कीजिये 2sin(theta)cos(theta)+cos(theta)=0
चरण 1
में से का गुणनखंड करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 1.3
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.4
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2
यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक के बराबर होगा.
चरण 3
को के बराबर सेट करें और के लिए हल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 3.2
के लिए हल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.2.1
कोज्या के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.
चरण 3.2.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.2.2.1
का सटीक मान है.
चरण 3.2.3
पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को से घटाएं.
चरण 3.2.4
को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.2.4.1
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 3.2.4.2
न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.2.4.2.1
और को मिलाएं.
चरण 3.2.4.2.2
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 3.2.4.3
न्यूमेरेटर को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.2.4.3.1
को से गुणा करें.
चरण 3.2.4.3.2
में से घटाएं.
चरण 3.2.5
का आवर्त ज्ञात करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.2.5.1
फलन की अवधि की गणना का उपयोग करके की जा सकती है.
चरण 3.2.5.2
आवर्त काल के लिए सूत्र में को से बदलें.
चरण 3.2.5.3
निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. और के बीच की दूरी है.
चरण 3.2.5.4
को से विभाजित करें.
चरण 3.2.6
फलन की अवधि है, इसलिए मान प्रत्येक रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 4
को के बराबर सेट करें और के लिए हल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 4.2
के लिए हल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.2.1
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 4.2.2
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.2.2.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 4.2.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.2.2.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.2.2.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.2.2.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 4.2.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.2.2.3.1
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 4.2.3
ज्या के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.
चरण 4.2.4
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.2.4.1
का सटीक मान है.
चरण 4.2.5
तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को में जोड़ें.
चरण 4.2.6
दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.2.6.1
में से घटाएं.
चरण 4.2.6.2
का परिणामी कोण धनात्मक है, से कम है और के साथ कोटरमिनल है.
चरण 4.2.7
का आवर्त ज्ञात करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.2.7.1
फलन की अवधि की गणना का उपयोग करके की जा सकती है.
चरण 4.2.7.2
आवर्त काल के लिए सूत्र में को से बदलें.
चरण 4.2.7.3
निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. और के बीच की दूरी है.
चरण 4.2.7.4
को से विभाजित करें.
चरण 4.2.8
धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में जोड़ें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.2.8.1
धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए को में जोड़ें.
चरण 4.2.8.2
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 4.2.8.3
न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.2.8.3.1
और को मिलाएं.
चरण 4.2.8.3.2
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 4.2.8.4
न्यूमेरेटर को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.2.8.4.1
को से गुणा करें.
चरण 4.2.8.4.2
में से घटाएं.
चरण 4.2.8.5
नए कोणों की सूची बनाएंं.
चरण 4.2.9
फलन की अवधि है, इसलिए मान प्रत्येक रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 5
अंतिम हल वो सभी मान हैं जो को सिद्ध करते हैं.
, किसी भी पूर्णांक के लिए