ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

sin (θ) = \frac{3}{4}

$\sin (θ) = \frac{3}{4}$

चरण 1

इकाई वृत्त समकोण त्रिभुज की ज्ञात भुजाओं को ज्ञात करने के लिए ज्या की परिभाषा का प्रयोग करें. चतुर्थांश प्रत्येक मान पर चिह्न निर्धारित करता है.

sin (θ) = \frac{व्युत्क्रम}{कर्ण}

$\sin (θ) = \frac{व्युत्क्रम}{कर्ण}$

चरण 2

इकाई वृत्त त्रिभुज की आसन्न भुजा पता करें. चूँकि कर्ण और विपरीत भुजाएँ पता है, इसलिए शेष भुजा पता करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करें.

आसन्न = \sqrt{{कर्ण}^{2} - {व्युत्क्रम}^{2}}

$आसन्न = \sqrt{{कर्ण}^{2} - {व्युत्क्रम}^{2}}$

चरण 3

समीकरण में ज्ञात मानों को बदलें.

आसन्न = \sqrt{{(4)}^{2} - {(3)}^{2}}

$आसन्न = \sqrt{{(4)}^{2} - {(3)}^{2}}$

चरण 4

करणी के अंदर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

4

$4$ को

2

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

आसन्न

= \sqrt{16 - {(3)}^{2}}

$= \sqrt{16 - {(3)}^{2}}$

चरण 4.2

3

$3$ को

2

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

आसन्न

= \sqrt{16 - 1 \cdot 9}

$= \sqrt{16 - 1 \cdot 9}$

चरण 4.3

- 1

$- 1$ को

9

$9$ से गुणा करें.

आसन्न

= \sqrt{16 - 9}

$= \sqrt{16 - 9}$

चरण 4.4

16

$16$ में से

9

$9$ घटाएं.

आसन्न

= \sqrt{7}

$= \sqrt{7}$

आसन्न

= \sqrt{7}

$= \sqrt{7}$

चरण 5

कोज्या का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

cos (θ)

$\cos (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए कोज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

cos (θ) = \frac{adj}{hyp}

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

चरण 5.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}$

cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}$

चरण 6

स्पर्शरेखा का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

tan (θ)

$\tan (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए स्पर्शरेखा की परिभाषा का उपयोग करें.

tan (θ) = \frac{opp}{adj}

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

चरण 6.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

tan (θ) = \frac{3}{\sqrt{7}}

$\tan (θ) = \frac{3}{\sqrt{7}}$

चरण 6.3

tan (θ)

$\tan (θ)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

\frac{3}{\sqrt{7}}

$\frac{3}{\sqrt{7}}$ को

\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ से गुणा करें.

tan (θ) = \frac{3}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}

$\tan (θ) = \frac{3}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

चरण 6.3.2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

\frac{3}{\sqrt{7}}

$\frac{3}{\sqrt{7}}$ को

\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ से गुणा करें.

tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

चरण 6.3.2.2

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$ को

1

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

चरण 6.3.2.3

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$ को

1

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

चरण 6.3.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

चरण 6.3.2.5

1

$1$ और

1

$1$ जोड़ें.

tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

चरण 6.3.2.6

{\sqrt{7}}^{2}

${\sqrt{7}}^{2}$ को

7

$7$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.6.1

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$ को

7^{\frac{1}{2}}

$7^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 6.3.2.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 6.3.2.6.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ और

2

$2$ को मिलाएं.

tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.3.2.6.4

2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.3.2.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

चरण 6.3.2.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

चरण 7

स्पर्शज्या का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

cot (θ)

$\cot (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

cot (θ) = \frac{adj}{opp}

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

चरण 7.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

cot (θ) = \frac{\sqrt{7}}{3}

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{7}}{3}$

cot (θ) = \frac{\sqrt{7}}{3}

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{7}}{3}$

चरण 8

सेक का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

sec (θ)

$\sec (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए कोटिज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

sec (θ) = \frac{hyp}{adj}

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

चरण 8.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

sec (θ) = \frac{4}{\sqrt{7}}

$\sec (θ) = \frac{4}{\sqrt{7}}$

चरण 8.3

sec (θ)

$\sec (θ)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

\frac{4}{\sqrt{7}}

$\frac{4}{\sqrt{7}}$ को

\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ से गुणा करें.

sec (θ) = \frac{4}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}

$\sec (θ) = \frac{4}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

चरण 8.3.2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

\frac{4}{\sqrt{7}}

$\frac{4}{\sqrt{7}}$ को

\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ से गुणा करें.

sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

चरण 8.3.2.2

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$ को

1

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

चरण 8.3.2.3

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$ को

1

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

चरण 8.3.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

चरण 8.3.2.5

1

$1$ और

1

$1$ जोड़ें.

sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

चरण 8.3.2.6

{\sqrt{7}}^{2}

${\sqrt{7}}^{2}$ को

7

$7$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.6.1

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$ को

7^{\frac{1}{2}}

$7^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 8.3.2.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 8.3.2.6.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ और

$2$ को मिलाएं.

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

चरण 8.3.2.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

चरण 8.3.2.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

चरण 8.3.2.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

चरण 9

कोसेक का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\csc (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए व्युत्क्रमज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

चरण 9.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\csc (θ) = \frac{4}{3}$

चरण 10

यह प्रत्येक त्रिकोणमितीय मान का हल है.

$\sin (θ) = \frac{3}{4}$

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}$

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{7}}{3}$

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

$\csc (θ) = \frac{4}{3}$