ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

${(x - y)}^{4}$

चरण 1

पास्कल के त्रिभुज को इस प्रकार प्रदर्शित किया जा सकता है:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

त्रिभुज का उपयोग घातांक $n$ लेकर और $1$ जोड़कर ${(a + b)}^{n}$ के विस्तार के गुणांकों की गणना के लिए किया जा सकता है. गुणांक त्रिभुज की रेखा $n + 1$ के अनुरूप होंगे. ${(x - y)}^{4}$ , $n = 4$ के लिए, इसलिए विस्तार के गुणांक रेखा $5$ के अनुरूप होंगे.

चरण 2

विस्तार नियम ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ का पालन करता है. त्रिभुज से गुणांकों के मान $1 - 4 - 6 - 4 - 1$ हैं.

$1 a^{4} b^{0} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 a^{0} b^{4}$

चरण 3

व्यंजक में $a$ $x$ और $b$ $- y$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

$1 {(x)}^{4} {(- y)}^{0} + 4 {(x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

${(x)}^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

${(x)}^{4} {(- y)}^{0} + 4 {(x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

चरण 4.2

उत्पाद नियम को $- y$ पर लागू करें.

$x^{4} ({(- 1)}^{0} y^{0}) + 4 {(x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

चरण 4.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

${(- 1)}^{0} x^{4} y^{0} + 4 {(x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

चरण 4.4

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$1 x^{4} y^{0} + 4 {(x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

चरण 4.5

$x^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{4} y^{0} + 4 {(x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

चरण 4.6

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$x^{4} \cdot 1 + 4 {(x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

चरण 4.7

$x^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{4} + 4 {(x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

चरण 4.8

सरल करें.

$x^{4} + 4 x^{3} (- y) + 6 {(x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

चरण 4.9

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x^{4} + 4 \cdot - 1 x^{3} y + 6 {(x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

चरण 4.10

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 {(x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

चरण 4.11

उत्पाद नियम को $- y$ पर लागू करें.

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

चरण 4.12

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 \cdot {(- 1)}^{2} x^{2} y^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

चरण 4.13

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 \cdot 1 x^{2} y^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

चरण 4.14

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

चरण 4.15

सरल करें.

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

चरण 4.16

उत्पाद नियम को $- y$ पर लागू करें.

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x ({(- 1)}^{3} y^{3}) + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

चरण 4.17

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(- 1)}^{3} x y^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

चरण 4.18

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 \cdot - 1 x y^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

चरण 4.19

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

चरण 4.20

${(x)}^{0}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} + {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

चरण 4.21

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} + 1 {(- y)}^{4}$

चरण 4.22

${(- y)}^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} + {(- y)}^{4}$

चरण 4.23

उत्पाद नियम को $- y$ पर लागू करें.

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} + {(- 1)}^{4} y^{4}$

चरण 4.24

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} + 1 y^{4}$

चरण 4.25

$y^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} + y^{4}$