ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

${(\sqrt{3} + i)}^{5}$

चरण 1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

${\sqrt{3}}^{5} + 5 {\sqrt{3}}^{4} i + 10 {\sqrt{3}}^{3} i^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} i^{3} + 5 \sqrt{3} i^{4} + i^{5}$

चरण 2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

${\sqrt{3}}^{5}$ को $\sqrt{3^{5}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{3^{5}} + 5 {\sqrt{3}}^{4} i + 10 {\sqrt{3}}^{3} i^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} i^{3} + 5 \sqrt{3} i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.2

$3$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{243} + 5 {\sqrt{3}}^{4} i + 10 {\sqrt{3}}^{3} i^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} i^{3} + 5 \sqrt{3} i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.3

$243$ को $9^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

$243$ में से $81$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{81 (3)} + 5 {\sqrt{3}}^{4} i + 10 {\sqrt{3}}^{3} i^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} i^{3} + 5 \sqrt{3} i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.3.2

$81$ को $9^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{9^{2} \cdot 3} + 5 {\sqrt{3}}^{4} i + 10 {\sqrt{3}}^{3} i^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} i^{3} + 5 \sqrt{3} i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$9 \sqrt{3} + 5 {\sqrt{3}}^{4} i + 10 {\sqrt{3}}^{3} i^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} i^{3} + 5 \sqrt{3} i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.5

${\sqrt{3}}^{4}$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$9 \sqrt{3} + 5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} i + 10 {\sqrt{3}}^{3} i^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} i^{3} + 5 \sqrt{3} i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \sqrt{3} + 5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} i + 10 {\sqrt{3}}^{3} i^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} i^{3} + 5 \sqrt{3} i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $4$ को मिलाएं.

$9 \sqrt{3} + 5 \cdot 3^{\frac{4}{2}} i + 10 {\sqrt{3}}^{3} i^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} i^{3} + 5 \sqrt{3} i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.5.4

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.4.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$9 \sqrt{3} + 5 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} i + 10 {\sqrt{3}}^{3} i^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} i^{3} + 5 \sqrt{3} i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.5.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$9 \sqrt{3} + 5 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} i + 10 {\sqrt{3}}^{3} i^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} i^{3} + 5 \sqrt{3} i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.5.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$9 \sqrt{3} + 5 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} i + 10 {\sqrt{3}}^{3} i^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} i^{3} + 5 \sqrt{3} i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.5.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$9 \sqrt{3} + 5 \cdot 3^{\frac{2}{1}} i + 10 {\sqrt{3}}^{3} i^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} i^{3} + 5 \sqrt{3} i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.5.4.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$9 \sqrt{3} + 5 \cdot 3^{2} i + 10 {\sqrt{3}}^{3} i^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} i^{3} + 5 \sqrt{3} i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.6

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$9 \sqrt{3} + 5 \cdot 9 i + 10 {\sqrt{3}}^{3} i^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} i^{3} + 5 \sqrt{3} i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.7

$5$ को $9$ से गुणा करें.

$9 \sqrt{3} + 45 i + 10 {\sqrt{3}}^{3} i^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} i^{3} + 5 \sqrt{3} i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.8

${\sqrt{3}}^{3}$ को $\sqrt{3^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$9 \sqrt{3} + 45 i + 10 \sqrt{3^{3}} i^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} i^{3} + 5 \sqrt{3} i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.9

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$9 \sqrt{3} + 45 i + 10 \sqrt{27} i^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} i^{3} + 5 \sqrt{3} i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.10

$27$ को $3^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.10.1

$27$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$9 \sqrt{3} + 45 i + 10 \sqrt{9 (3)} i^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} i^{3} + 5 \sqrt{3} i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.10.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$9 \sqrt{3} + 45 i + 10 \sqrt{3^{2} \cdot 3} i^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} i^{3} + 5 \sqrt{3} i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.11

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$9 \sqrt{3} + 45 i + 10 (3 \sqrt{3}) i^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} i^{3} + 5 \sqrt{3} i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.12

$3$ को $10$ से गुणा करें.

$9 \sqrt{3} + 45 i + 30 \sqrt{3} i^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} i^{3} + 5 \sqrt{3} i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.13

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$9 \sqrt{3} + 45 i + 30 \sqrt{3} \cdot - 1 + 10 {\sqrt{3}}^{2} i^{3} + 5 \sqrt{3} i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.14

$- 1$ को $30$ से गुणा करें.

$9 \sqrt{3} + 45 i - 30 \sqrt{3} + 10 {\sqrt{3}}^{2} i^{3} + 5 \sqrt{3} i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.15

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.15.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$9 \sqrt{3} + 45 i - 30 \sqrt{3} + 10 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{3} + 5 \sqrt{3} i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.15.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \sqrt{3} + 45 i - 30 \sqrt{3} + 10 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{3} + 5 \sqrt{3} i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.15.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$9 \sqrt{3} + 45 i - 30 \sqrt{3} + 10 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i^{3} + 5 \sqrt{3} i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.15.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.15.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$9 \sqrt{3} + 45 i - 30 \sqrt{3} + 10 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i^{3} + 5 \sqrt{3} i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.15.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$9 \sqrt{3} + 45 i - 30 \sqrt{3} + 10 \cdot 3^{1} i^{3} + 5 \sqrt{3} i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.15.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$9 \sqrt{3} + 45 i - 30 \sqrt{3} + 10 \cdot 3 i^{3} + 5 \sqrt{3} i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.16

$10$ को $3$ से गुणा करें.

$9 \sqrt{3} + 45 i - 30 \sqrt{3} + 30 i^{3} + 5 \sqrt{3} i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.17

$i^{2}$ का गुणनखंड करें.

$9 \sqrt{3} + 45 i - 30 \sqrt{3} + 30 (i^{2} \cdot i) + 5 \sqrt{3} i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.18

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$9 \sqrt{3} + 45 i - 30 \sqrt{3} + 30 (- 1 \cdot i) + 5 \sqrt{3} i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.19

$- 1 i$ को $- i$ के रूप में फिर से लिखें.

$9 \sqrt{3} + 45 i - 30 \sqrt{3} + 30 (- i) + 5 \sqrt{3} i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.20

$- 1$ को $30$ से गुणा करें.

$9 \sqrt{3} + 45 i - 30 \sqrt{3} - 30 i + 5 \sqrt{3} i^{4} + i^{5}$

चरण 2.1.21

$i^{4}$ को $1$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.21.1

$i^{4}$ को ${(i^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$9 \sqrt{3} + 45 i - 30 \sqrt{3} - 30 i + 5 \sqrt{3} {(i^{2})}^{2} + i^{5}$

चरण 2.1.21.2

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$9 \sqrt{3} + 45 i - 30 \sqrt{3} - 30 i + 5 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + i^{5}$

चरण 2.1.21.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$9 \sqrt{3} + 45 i - 30 \sqrt{3} - 30 i + 5 \sqrt{3} \cdot 1 + i^{5}$

चरण 2.1.22

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$9 \sqrt{3} + 45 i - 30 \sqrt{3} - 30 i + 5 \sqrt{3} + i^{5}$

चरण 2.1.23

$i^{4}$ का गुणनखंड करें.

$9 \sqrt{3} + 45 i - 30 \sqrt{3} - 30 i + 5 \sqrt{3} + i^{4} i$

चरण 2.1.24

$i^{4}$ को $1$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.24.1

$i^{4}$ को ${(i^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$9 \sqrt{3} + 45 i - 30 \sqrt{3} - 30 i + 5 \sqrt{3} + {(i^{2})}^{2} i$

चरण 2.1.24.2

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$9 \sqrt{3} + 45 i - 30 \sqrt{3} - 30 i + 5 \sqrt{3} + {(- 1)}^{2} i$

चरण 2.1.24.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$9 \sqrt{3} + 45 i - 30 \sqrt{3} - 30 i + 5 \sqrt{3} + 1 i$

चरण 2.1.25

$i$ को $1$ से गुणा करें.

$9 \sqrt{3} + 45 i - 30 \sqrt{3} - 30 i + 5 \sqrt{3} + i$

चरण 2.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$9 \sqrt{3}$ में से $30 \sqrt{3}$ घटाएं.

$45 i - 21 \sqrt{3} - 30 i + 5 \sqrt{3} + i$

चरण 2.2.2

$45 i$ में से $30 i$ घटाएं.

$15 i - 21 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + i$

चरण 2.2.3

$15 i$ और $i$ जोड़ें.

$16 i - 21 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}$

चरण 2.2.4

$- 21 \sqrt{3}$ और $5 \sqrt{3}$ जोड़ें.

$16 i - 16 \sqrt{3}$

चरण 2.2.5

$16 i$ और $- 16 \sqrt{3}$ को पुन: क्रमित करें.

$- 16 \sqrt{3} + 16 i$