ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 1

प्रत्येक पद को $1$ के गुणनखंड से गुणा करें जो सभी भाजकों को बराबर कर देगा. इस मामले में, सभी पदों को $2$ के भाजक की आवश्यकता होती है.

$\sin (θ) \cdot \frac{2}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 2

$2$ का सबसे लघुत्तम सामान्य भाजक (LCD) बनाने के लिए व्यंजक को $1$ के गुणनखंड से गुणा करें.

$\sin (θ) \cdot 2$

चरण 3

$2$ को $\sin (θ)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 4

$\sin (θ) \cdot \frac{2}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\sin (θ) \cdot 1 = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 4.2

$\sin (θ)$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 5

ज्या के अंदर से $θ$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$θ = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

चरण 6

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ का सटीक मान $- \frac{π}{3}$ है.

$θ = - \frac{π}{3}$

चरण 7

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को $2 π$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को $π$ में जोड़ें.

$θ = 2 π + \frac{π}{3} + π$

चरण 8

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$2 π + \frac{π}{3} + π$ में से $2 π$ घटाएं.

$θ = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

चरण 8.2

$\frac{4 π}{3}$ का परिणामी कोण धनात्मक है, $2 π$ से कम है और $2 π + \frac{π}{3} + π$ के साथ कोटरमिनल है.

$θ = \frac{4 π}{3}$

चरण 9

$\sin (θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 9.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 9.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 9.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 10

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $2 π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $2 π$ को $- \frac{π}{3}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{3} + 2 π$

चरण 10.2

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 10.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$2 π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 10.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

चरण 10.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{6 π - π}{3}$

चरण 10.4.2

$6 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{5 π}{3}$

चरण 10.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$θ = \frac{5 π}{3}$

चरण 11

$\sin (θ)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$θ = \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए