ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

sin (7 x)

$\sin (7 x)$

चरण 1

डी मोइवर के प्रमेय

(r {(cos (x) + i \cdot sin (x))}^{n} = r^{n} (cos (n x) + i \cdot sin (n x)))

$(r {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n} = r^{n} (\cos (n x) + i \cdot \sin (n x)))$ का उपयोग करके

sin (7 x)

$\sin (7 x)$ का विस्तार करने का एक अच्छा तरीका है. जब

r = 1

$r = 1$ ,

cos (n x) + i \cdot sin (n x) = {(cos (x) + i \cdot sin (x))}^{n}

$\cos (n x) + i \cdot \sin (n x) = {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n}$ हो.

cos (n x) + i \cdot sin (n x) = {(cos (x) + i \cdot sin (x))}^{n}

$\cos (n x) + i \cdot \sin (n x) = {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n}$

चरण 2

द्विपद प्रमेय का उपयोग करके

cos (n x) + i \cdot sin (n x) = {(cos (x) + i \cdot sin (x))}^{n}

$\cos (n x) + i \cdot \sin (n x) = {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n}$ के दायें ओर के पक्ष का प्रसार करें.

प्रसार करें:

{(cos (x) + i \cdot sin (x))}^{7}

${(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{7}$

चरण 3

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) (i sin (x)) + 21 {cos}^{5} (x) {(i sin (x))}^{2} + 35 {cos}^{4} (x) {(i sin (x))}^{3} + 35 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{4} + 21 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{5} + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) (i \sin (x)) + 21 \cos^{5} (x) {(i \sin (x))}^{2} + 35 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{3} + 35 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

चरण 4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

उत्पाद नियम को

i sin (x)

$i \sin (x)$ पर लागू करें.

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) + 21 {cos}^{5} (x) (i^{2} {sin}^{2} (x)) + 35 {cos}^{4} (x) {(i sin (x))}^{3} + 35 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{4} + 21 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{5} + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) + 21 \cos^{5} (x) (i^{2} \sin^{2} (x)) + 35 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{3} + 35 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

चरण 4.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) + 21 \cdot i^{2} {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) + 35 {cos}^{4} (x) {(i sin (x))}^{3} + 35 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{4} + 21 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{5} + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) + 21 \cdot i^{2} \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) + 35 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{3} + 35 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

चरण 4.1.3

i^{2}

$i^{2}$ को

- 1

$- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) + 21 \cdot - 1 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) + 35 {cos}^{4} (x) {(i sin (x))}^{3} + 35 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{4} + 21 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{5} + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) + 21 \cdot - 1 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) + 35 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{3} + 35 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

चरण 4.1.4

21

$21$ को

- 1

$- 1$ से गुणा करें.

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) + 35 {cos}^{4} (x) {(i sin (x))}^{3} + 35 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{4} + 21 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{5} + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) + 35 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{3} + 35 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

चरण 4.1.5

उत्पाद नियम को

i sin (x)

$i \sin (x)$ पर लागू करें.

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) + 35 {cos}^{4} (x) (i^{3} {sin}^{3} (x)) + 35 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{4} + 21 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{5} + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) + 35 \cos^{4} (x) (i^{3} \sin^{3} (x)) + 35 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

चरण 4.1.6

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) + 35 \cdot i^{3} {cos}^{4} (x) {sin}^{3} (x) + 35 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{4} + 21 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{5} + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) + 35 \cdot i^{3} \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

चरण 4.1.7

i^{2}

$i^{2}$ का गुणनखंड करें.

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) + 35 \cdot (i^{2} \cdot i) {cos}^{4} (x) {sin}^{3} (x) + 35 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{4} + 21 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{5} + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) + 35 \cdot (i^{2} \cdot i) \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

चरण 4.1.8

i^{2}

$i^{2}$ को

- 1

$- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) + 35 \cdot (- 1 \cdot i) {cos}^{4} (x) {sin}^{3} (x) + 35 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{4} + 21 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{5} + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) + 35 \cdot (- 1 \cdot i) \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

चरण 4.1.9

- 1 i

$- 1 i$ को

- i

$- i$ के रूप में फिर से लिखें.

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) + 35 \cdot (- i) {cos}^{4} (x) {sin}^{3} (x) + 35 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{4} + 21 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{5} + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) + 35 \cdot (- i) \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

चरण 4.1.10

- 1

$- 1$ को

35

$35$ से गुणा करें.

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) - 35 i {cos}^{4} (x) {sin}^{3} (x) + 35 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{4} + 21 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{5} + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

चरण 4.1.11

उत्पाद नियम को

i sin (x)

$i \sin (x)$ पर लागू करें.

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) - 35 i {cos}^{4} (x) {sin}^{3} (x) + 35 {cos}^{3} (x) (i^{4} {sin}^{4} (x)) + 21 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{5} + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) (i^{4} \sin^{4} (x)) + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

चरण 4.1.12

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) - 35 i {cos}^{4} (x) {sin}^{3} (x) + 35 \cdot i^{4} {cos}^{3} (x) {sin}^{4} (x) + 21 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{5} + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cdot i^{4} \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

चरण 4.1.13

i^{4}

$i^{4}$ को

1

$1$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.13.1

i^{4}

$i^{4}$ को

{(i^{2})}^{2}

${(i^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) - 35 i {cos}^{4} (x) {sin}^{3} (x) + 35 \cdot {(i^{2})}^{2} {cos}^{3} (x) {sin}^{4} (x) + 21 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{5} + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cdot {(i^{2})}^{2} \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

चरण 4.1.13.2

i^{2}

$i^{2}$ को

- 1

$- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) - 35 i {cos}^{4} (x) {sin}^{3} (x) + 35 \cdot {(- 1)}^{2} {cos}^{3} (x) {sin}^{4} (x) + 21 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{5} + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cdot {(- 1)}^{2} \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

चरण 4.1.13.3

- 1

$- 1$ को

2

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) - 35 i {cos}^{4} (x) {sin}^{3} (x) + 35 \cdot 1 {cos}^{3} (x) {sin}^{4} (x) + 21 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{5} + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cdot 1 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) - 35 i {cos}^{4} (x) {sin}^{3} (x) + 35 \cdot 1 {cos}^{3} (x) {sin}^{4} (x) + 21 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{5} + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

चरण 4.1.14

35

$35$ को

1

$1$ से गुणा करें.

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) - 35 i {cos}^{4} (x) {sin}^{3} (x) + 35 {cos}^{3} (x) {sin}^{4} (x) + 21 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{5} + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

चरण 4.1.15

उत्पाद नियम को

i sin (x)

$i \sin (x)$ पर लागू करें.

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) - 35 i {cos}^{4} (x) {sin}^{3} (x) + 35 {cos}^{3} (x) {sin}^{4} (x) + 21 {cos}^{2} (x) (i^{5} {sin}^{5} (x)) + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 \cos^{2} (x) (i^{5} \sin^{5} (x)) + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

चरण 4.1.16

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) - 35 i {cos}^{4} (x) {sin}^{3} (x) + 35 {cos}^{3} (x) {sin}^{4} (x) + 21 \cdot i^{5} {cos}^{2} (x) {sin}^{5} (x) + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 \cdot i^{5} \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

चरण 4.1.17

i^{4}

$i^{4}$ का गुणनखंड करें.

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) - 35 i {cos}^{4} (x) {sin}^{3} (x) + 35 {cos}^{3} (x) {sin}^{4} (x) + 21 \cdot (i^{4} i) {cos}^{2} (x) {sin}^{5} (x) + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 \cdot (i^{4} i) \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

चरण 4.1.18

i^{4}

$i^{4}$ को

1

$1$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.18.1

i^{4}

$i^{4}$ को

{(i^{2})}^{2}

${(i^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) - 35 i {cos}^{4} (x) {sin}^{3} (x) + 35 {cos}^{3} (x) {sin}^{4} (x) + 21 \cdot ({(i^{2})}^{2} i) {cos}^{2} (x) {sin}^{5} (x) + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 \cdot ({(i^{2})}^{2} i) \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

चरण 4.1.18.2

i^{2}

$i^{2}$ को

- 1

$- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) - 35 i {cos}^{4} (x) {sin}^{3} (x) + 35 {cos}^{3} (x) {sin}^{4} (x) + 21 \cdot ({(- 1)}^{2} i) {cos}^{2} (x) {sin}^{5} (x) + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 \cdot ({(- 1)}^{2} i) \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

चरण 4.1.18.3

- 1

$- 1$ को

2

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) - 35 i {cos}^{4} (x) {sin}^{3} (x) + 35 {cos}^{3} (x) {sin}^{4} (x) + 21 \cdot (1 i) {cos}^{2} (x) {sin}^{5} (x) + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 \cdot (1 i) \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) - 35 i {cos}^{4} (x) {sin}^{3} (x) + 35 {cos}^{3} (x) {sin}^{4} (x) + 21 \cdot (1 i) {cos}^{2} (x) {sin}^{5} (x) + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

चरण 4.1.19

i

$i$ को

1

$1$ से गुणा करें.

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) - 35 i {cos}^{4} (x) {sin}^{3} (x) + 35 {cos}^{3} (x) {sin}^{4} (x) + 21 \cdot i {cos}^{2} (x) {sin}^{5} (x) + 7 cos (x) {(i sin (x))}^{6} + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 \cdot i \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) + 7 \cos (x) {(i \sin (x))}^{6} + {(i \sin (x))}^{7}$

चरण 4.1.20

उत्पाद नियम को

i sin (x)

$i \sin (x)$ पर लागू करें.

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) - 35 i {cos}^{4} (x) {sin}^{3} (x) + 35 {cos}^{3} (x) {sin}^{4} (x) + 21 i {cos}^{2} (x) {sin}^{5} (x) + 7 cos (x) (i^{6} {sin}^{6} (x)) + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 i \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) + 7 \cos (x) (i^{6} \sin^{6} (x)) + {(i \sin (x))}^{7}$

चरण 4.1.21

i^{4}

$i^{4}$ का गुणनखंड करें.

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) - 35 i {cos}^{4} (x) {sin}^{3} (x) + 35 {cos}^{3} (x) {sin}^{4} (x) + 21 i {cos}^{2} (x) {sin}^{5} (x) + 7 cos (x) (i^{4} i^{2} {sin}^{6} (x)) + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 i \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) + 7 \cos (x) (i^{4} i^{2} \sin^{6} (x)) + {(i \sin (x))}^{7}$

चरण 4.1.22

i^{4}

$i^{4}$ को

1

$1$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.22.1

i^{4}

$i^{4}$ को

{(i^{2})}^{2}

${(i^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) - 35 i {cos}^{4} (x) {sin}^{3} (x) + 35 {cos}^{3} (x) {sin}^{4} (x) + 21 i {cos}^{2} (x) {sin}^{5} (x) + 7 cos (x) ({(i^{2})}^{2} i^{2} {sin}^{6} (x)) + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 i \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) + 7 \cos (x) ({(i^{2})}^{2} i^{2} \sin^{6} (x)) + {(i \sin (x))}^{7}$

चरण 4.1.22.2

i^{2}

$i^{2}$ को

- 1

$- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) - 35 i {cos}^{4} (x) {sin}^{3} (x) + 35 {cos}^{3} (x) {sin}^{4} (x) + 21 i {cos}^{2} (x) {sin}^{5} (x) + 7 cos (x) ({(- 1)}^{2} i^{2} {sin}^{6} (x)) + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 i \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) + 7 \cos (x) ({(- 1)}^{2} i^{2} \sin^{6} (x)) + {(i \sin (x))}^{7}$

चरण 4.1.22.3

- 1

$- 1$ को

2

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) - 35 i {cos}^{4} (x) {sin}^{3} (x) + 35 {cos}^{3} (x) {sin}^{4} (x) + 21 i {cos}^{2} (x) {sin}^{5} (x) + 7 cos (x) (1 i^{2} {sin}^{6} (x)) + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 i \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) + 7 \cos (x) (1 i^{2} \sin^{6} (x)) + {(i \sin (x))}^{7}$

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) - 35 i {cos}^{4} (x) {sin}^{3} (x) + 35 {cos}^{3} (x) {sin}^{4} (x) + 21 i {cos}^{2} (x) {sin}^{5} (x) + 7 cos (x) (1 i^{2} {sin}^{6} (x)) + {(i sin (x))}^{7}

चरण 4.1.23

i^{2}

$i^{2}$ को

1

$1$ से गुणा करें.

{cos}^{7} (x) + 7 {cos}^{6} (x) i sin (x) - 21 {cos}^{5} (x) {sin}^{2} (x) - 35 i {cos}^{4} (x) {sin}^{3} (x) + 35 {cos}^{3} (x) {sin}^{4} (x) + 21 i {cos}^{2} (x) {sin}^{5} (x) + 7 cos (x) (i^{2} {sin}^{6} (x)) + {(i sin (x))}^{7}

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 i \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) + 7 \cos (x) (i^{2} \sin^{6} (x)) + {(i \sin (x))}^{7}$

चरण 4.1.24

$i^{2}$ को

$- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 i \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) + 7 \cos (x) (- 1 \sin^{6} (x)) + {(i \sin (x))}^{7}$

चरण 4.1.25

$- 1 \sin^{6} (x)$ को

$- \sin^{6} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 i \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) + 7 \cos (x) (- \sin^{6} (x)) + {(i \sin (x))}^{7}$

चरण 4.1.26

$- 1$ को

$7$ से गुणा करें.

$\cos^{7} (x) + 7 \cos^{6} (x) i \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 i \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) - 7 \cos (x) \sin^{6} (x) + {(i \sin (x))}^{7}$

चरण 4.1.27

उत्पाद नियम को

$i \sin (x)$ पर लागू करें.

चरण 4.1.28

$i^{7}$ को

$i^{4} (i^{2} \cdot i)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.28.1

$i^{4}$ का गुणनखंड करें.

चरण 4.1.28.2

$i^{2}$ का गुणनखंड करें.

चरण 4.1.29

$i^{4}$ को

$1$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.29.1

$i^{4}$ को

${(i^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

चरण 4.1.29.2

$i^{2}$ को

$- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

चरण 4.1.29.3

$- 1$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 4.1.30

$i^{2} \cdot i$ को

$1$ से गुणा करें.

चरण 4.1.31

$i^{2}$ को

$- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

चरण 4.1.32

$- 1 i$ को

$- i$ के रूप में फिर से लिखें.

चरण 4.2

गुणनखंडों को

$\cos^{7} (x) + 7 i \cos^{6} (x) \sin (x) - 21 \cos^{5} (x) \sin^{2} (x) - 35 i \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 35 \cos^{3} (x) \sin^{4} (x) + 21 i \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) - 7 \cos (x) \sin^{6} (x) - i \sin^{7} (x)$

चरण 5

उन व्यंजकों को काल्पनिक भाग से निकालें, जो

$\sin (7 x)$ के बराबर हों. काल्पनिक संख्या

$i$ को हटाएं.

$\sin (7 x) = 7 \cos^{6} (x) \sin (x) - 35 \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) + 21 \cos^{2} (x) \sin^{5} (x) - \sin^{7} (x)$