ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$2 \tan^{2} (x) - \tan (x) - 1 = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लीजिए $u = \tan (x)$ . $\tan (x)$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$2 u^{2} - u - 1 = 0$

चरण 1.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ है और जिसका योग $b = - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$- u$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$2 u^{2} - (u) - 1 = 0$

चरण 1.2.1.2

$- 1$ को $1$ जोड़ $- 2$ के रूप में फिर से लिखें

$2 u^{2} + (1 - 2) u - 1 = 0$

चरण 1.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 u^{2} + 1 u - 2 u - 1 = 0$

चरण 1.2.1.4

$u$ को $1$ से गुणा करें.

$2 u^{2} + u - 2 u - 1 = 0$

चरण 1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(2 u^{2} + u) - 2 u - 1 = 0$

चरण 1.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$u (2 u + 1) - (2 u + 1) = 0$

चरण 1.2.3

महत्तम समापवर्तक, $2 u + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(2 u + 1) (u - 1) = 0$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\tan (x)$ से बदलें.

$(2 \tan (x) + 1) (\tan (x) - 1) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$2 \tan (x) + 1 = 0$

$\tan (x) - 1 = 0$

चरण 3

$2 \tan (x) + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 \tan (x) + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 \tan (x) + 1 = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए $2 \tan (x) + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$2 \tan (x) = - 1$

चरण 3.2.2

$2 \tan (x) = - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$2 \tan (x) = - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

चरण 3.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

चरण 3.2.2.2.1.2

$\tan (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\tan (x) = \frac{- 1}{2}$

चरण 3.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\tan (x) = - \frac{1}{2}$

चरण 3.2.3

स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$x = \arctan (- \frac{1}{2})$

चरण 3.2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$\arctan (- \frac{1}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$x = - 0.4636476$

चरण 3.2.5

दूसरे और चौथे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = - 0.4636476 - (3.14159265)$

चरण 3.2.6

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1

$2 π$ को $- 0.4636476 - (3.14159265)$ में जोड़ें.

$x = - 0.4636476 - (3.14159265) + 2 π$

चरण 3.2.6.2

$2.67794504$ का परिणामी कोण $- 0.4636476 - (3.14159265)$ के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.

$x = 2.67794504$

चरण 3.2.7

$\tan (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 3.2.7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 3.2.7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 3.2.7.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 3.2.8

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.8.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $π$ को $- 0.4636476$ में जोड़ें.

$- 0.4636476 + π$

चरण 3.2.8.2

दशमलव सन्निकटन से बदलें.

$3.14159265 - 0.4636476$

चरण 3.2.8.3

$3.14159265$ में से $0.4636476$ घटाएं.

$2.67794504$

चरण 3.2.8.4

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = 2.67794504$

चरण 3.2.9

$\tan (x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 2.67794504 + π n, 2.67794504 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4

$\tan (x) - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\tan (x) - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\tan (x) - 1 = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $\tan (x) - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$\tan (x) = 1$

चरण 4.2.2

$x = \arctan (1)$

चरण 4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$\arctan (1)$ का सटीक मान $\frac{π}{4}$ है.

$x = \frac{π}{4}$

चरण 4.2.4

पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$x = π + \frac{π}{4}$

चरण 4.2.5

$π + \frac{π}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

चरण 4.2.5.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.2.1

$π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

चरण 4.2.5.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

चरण 4.2.5.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.3.1

$4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

चरण 4.2.5.3.2

$4 π$ और $π$ जोड़ें.

$x = \frac{5 π}{4}$

चरण 4.2.6

$\tan (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 4.2.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 4.2.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 4.2.6.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 4.2.7

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(2 \tan (x) + 1) (\tan (x) - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2.67794504 + π n, 2.67794504 + π n, \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6

उत्तरों को समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2.67794504 + π n$ और $2.67794504 + π n$ को $2.67794504 + π n$ में समेकित करें.

$x = 2.67794504 + π n, \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6.2

$\frac{π}{4} + π n$ और $\frac{5 π}{4} + π n$ को $\frac{π}{4} + π n$ में समेकित करें.

$x = 2.67794504 + π n, \frac{π}{4} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए