ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{5 \sqrt{2} + \sqrt{10}}{10 \sqrt{2} - \sqrt{10}}$

चरण 1

$\frac{5 \sqrt{2} + \sqrt{10}}{10 \sqrt{2} - \sqrt{10}}$ को $\frac{10 \sqrt{2} + \sqrt{10}}{10 \sqrt{2} + \sqrt{10}}$ से गुणा करें.

$\frac{5 \sqrt{2} + \sqrt{10}}{10 \sqrt{2} - \sqrt{10}} \cdot \frac{10 \sqrt{2} + \sqrt{10}}{10 \sqrt{2} + \sqrt{10}}$

चरण 2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{5 \sqrt{2} + \sqrt{10}}{10 \sqrt{2} - \sqrt{10}}$ को $\frac{10 \sqrt{2} + \sqrt{10}}{10 \sqrt{2} + \sqrt{10}}$ से गुणा करें.

$\frac{(5 \sqrt{2} + \sqrt{10}) (10 \sqrt{2} + \sqrt{10})}{(10 \sqrt{2} - \sqrt{10}) (10 \sqrt{2} + \sqrt{10})}$

चरण 2.2

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\frac{(5 \sqrt{2} + \sqrt{10}) (10 \sqrt{2} + \sqrt{10})}{100 {\sqrt{2}}^{2} + 10 \sqrt{20} - 10 \sqrt{20} - {\sqrt{10}}^{2}}$

चरण 2.3

सरल करें.

$\frac{(5 \sqrt{2} + \sqrt{10}) (10 \sqrt{2} + \sqrt{10})}{190}$

चरण 3

FOIL विधि का उपयोग करके $(5 \sqrt{2} + \sqrt{10}) (10 \sqrt{2} + \sqrt{10})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5 \sqrt{2} (10 \sqrt{2} + \sqrt{10}) + \sqrt{10} (10 \sqrt{2} + \sqrt{10})}{190}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5 \sqrt{2} (10 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \sqrt{10} + \sqrt{10} (10 \sqrt{2} + \sqrt{10})}{190}$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5 \sqrt{2} (10 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \sqrt{10} + \sqrt{10} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

चरण 4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$5 \sqrt{2} (10 \sqrt{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

$10$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{50 \sqrt{2} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} \sqrt{10} + \sqrt{10} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

चरण 4.1.1.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{50 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \sqrt{10} + \sqrt{10} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

चरण 4.1.1.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{50 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 5 \sqrt{2} \sqrt{10} + \sqrt{10} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

चरण 4.1.1.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{50 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{2} \sqrt{10} + \sqrt{10} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

चरण 4.1.1.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{50 {\sqrt{2}}^{2} + 5 \sqrt{2} \sqrt{10} + \sqrt{10} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

चरण 4.1.2

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{50 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{2} \sqrt{10} + \sqrt{10} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

चरण 4.1.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{50 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{2} \sqrt{10} + \sqrt{10} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

चरण 4.1.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{50 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} \sqrt{10} + \sqrt{10} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

चरण 4.1.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{50 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} \sqrt{10} + \sqrt{10} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

चरण 4.1.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{50 \cdot 2^{1} + 5 \sqrt{2} \sqrt{10} + \sqrt{10} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

चरण 4.1.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{50 \cdot 2 + 5 \sqrt{2} \sqrt{10} + \sqrt{10} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

चरण 4.1.3

$50$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{100 + 5 \sqrt{2} \sqrt{10} + \sqrt{10} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

चरण 4.1.4

$5 \sqrt{2} \sqrt{10}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{100 + 5 \sqrt{10 \cdot 2} + \sqrt{10} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

चरण 4.1.4.2

$10$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{100 + 5 \sqrt{20} + \sqrt{10} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

चरण 4.1.5

$20$ को $2^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{100 + 5 \sqrt{4 (5)} + \sqrt{10} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

चरण 4.1.5.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{100 + 5 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + \sqrt{10} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

चरण 4.1.6

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{100 + 5 (2 \sqrt{5}) + \sqrt{10} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

चरण 4.1.7

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{100 + 10 \sqrt{5} + \sqrt{10} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

चरण 4.1.8

$\sqrt{10} (10 \sqrt{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.8.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{100 + 10 \sqrt{5} + 10 \sqrt{10 \cdot 2} + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

चरण 4.1.8.2

$10$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{100 + 10 \sqrt{5} + 10 \sqrt{20} + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

चरण 4.1.9

$20$ को $2^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.9.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{100 + 10 \sqrt{5} + 10 \sqrt{4 (5)} + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

चरण 4.1.9.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{100 + 10 \sqrt{5} + 10 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

चरण 4.1.10

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{100 + 10 \sqrt{5} + 10 (2 \sqrt{5}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

चरण 4.1.11

$2$ को $10$ से गुणा करें.

$\frac{100 + 10 \sqrt{5} + 20 \sqrt{5} + \sqrt{10} \sqrt{10}}{190}$

चरण 4.1.12

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{100 + 10 \sqrt{5} + 20 \sqrt{5} + \sqrt{10 \cdot 10}}{190}$

चरण 4.1.13

$10$ को $10$ से गुणा करें.

$\frac{100 + 10 \sqrt{5} + 20 \sqrt{5} + \sqrt{100}}{190}$

चरण 4.1.14

$100$ को $10^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{100 + 10 \sqrt{5} + 20 \sqrt{5} + \sqrt{10^{2}}}{190}$

चरण 4.1.15

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{100 + 10 \sqrt{5} + 20 \sqrt{5} + 10}{190}$

चरण 4.2

$100$ और $10$ जोड़ें.

$\frac{110 + 10 \sqrt{5} + 20 \sqrt{5}}{190}$

चरण 4.3

$10 \sqrt{5}$ और $20 \sqrt{5}$ जोड़ें.

$\frac{110 + 30 \sqrt{5}}{190}$

चरण 5

$110 + 30 \sqrt{5}$ और $190$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$110$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$\frac{10 (11) + 30 \sqrt{5}}{190}$

चरण 5.2

$30 \sqrt{5}$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$\frac{10 (11) + 10 (3 \sqrt{5})}{190}$

चरण 5.3

$10 (11) + 10 (3 \sqrt{5})$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$\frac{10 (11 + 3 \sqrt{5})}{190}$

चरण 5.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$190$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$\frac{10 (11 + 3 \sqrt{5})}{10 \cdot 19}$

चरण 5.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{10 (11 + 3 \sqrt{5})}{10 \cdot 19}$

चरण 5.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{11 + 3 \sqrt{5}}{19}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{11 + 3 \sqrt{5}}{19}$

दशमलव रूप:

$0.93201073 \dots$