ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{113}}{113}}{1 + \frac{8 \sqrt{113}}{113}}}$

चरण 1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\sqrt{\frac{\frac{113}{113} - \frac{8 \sqrt{113}}{113}}{1 + \frac{8 \sqrt{113}}{113}}}$

चरण 2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113}}{1 + \frac{8 \sqrt{113}}{113}}}$

चरण 3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\sqrt{\frac{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113}}{\frac{113}{113} + \frac{8 \sqrt{113}}{113}}}$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113}}{\frac{113 + 8 \sqrt{113}}{113}}}$

चरण 5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113} \cdot \frac{113}{113 + 8 \sqrt{113}}}$

चरण 6

$113$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113} \cdot \frac{113}{113 + 8 \sqrt{113}}}$

चरण 6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{(113 - 8 \sqrt{113}) \frac{1}{113 + 8 \sqrt{113}}}$

चरण 7

$\frac{1}{113 + 8 \sqrt{113}}$ को $\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113 - 8 \sqrt{113}}$ से गुणा करें.

$\sqrt{(113 - 8 \sqrt{113}) (\frac{1}{113 + 8 \sqrt{113}} \cdot \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113 - 8 \sqrt{113}})}$

चरण 8

$\frac{1}{113 + 8 \sqrt{113}}$ को $\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113 - 8 \sqrt{113}}$ से गुणा करें.

$\sqrt{(113 - 8 \sqrt{113}) \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{(113 + 8 \sqrt{113}) (113 - 8 \sqrt{113})}}$

चरण 9

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\sqrt{(113 - 8 \sqrt{113}) \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{12769 - 904 \sqrt{113} + 904 \sqrt{113} - 64 {\sqrt{113}}^{2}}}$

चरण 10

सरल करें.

$\sqrt{(113 - 8 \sqrt{113}) \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}}$

चरण 11

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{113 \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537} - 8 \sqrt{113} \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}}$

चरण 12

$113$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$5537$ में से $113$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{113 \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113 (49)} - 8 \sqrt{113} \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}}$

चरण 12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{113 \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113 \cdot 49} - 8 \sqrt{113} \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}}$

चरण 12.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} - 8 \sqrt{113} \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}}$

चरण 13

$- 8 \sqrt{113} \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}$ और $- 8$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 - 8 \sqrt{113}) \cdot - 8}{5537} \sqrt{113}}$

चरण 13.2

$\frac{(113 - 8 \sqrt{113}) \cdot - 8}{5537}$ और $\sqrt{113}$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 - 8 \sqrt{113}) \cdot - 8 \sqrt{113}}{5537}}$

चरण 14

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$\sqrt{113}$ और $113 - 8 \sqrt{113}$ को एक करें.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{\sqrt{113} (113 - 8 \sqrt{113}) \cdot - 8}{5537}}$

चरण 14.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(\sqrt{113} \cdot 113 + \sqrt{113} (- 8 \sqrt{113})) \cdot - 8}{5537}}$

चरण 14.3

$113$ को $\sqrt{113}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \cdot \sqrt{113} + \sqrt{113} (- 8 \sqrt{113})) \cdot - 8}{5537}}$

चरण 14.4

$\sqrt{113} (- 8 \sqrt{113})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.4.1

$\sqrt{113}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \cdot \sqrt{113} - 8 ({\sqrt{113}}^{1} \sqrt{113})) \cdot - 8}{5537}}$

चरण 14.4.2

$\sqrt{113}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \cdot \sqrt{113} - 8 ({\sqrt{113}}^{1} {\sqrt{113}}^{1})) \cdot - 8}{5537}}$

चरण 14.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \cdot \sqrt{113} - 8 {\sqrt{113}}^{1 + 1}) \cdot - 8}{5537}}$

चरण 14.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \cdot \sqrt{113} - 8 {\sqrt{113}}^{2}) \cdot - 8}{5537}}$

चरण 14.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.5.1

${\sqrt{113}}^{2}$ को $113$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.5.1.1

$\sqrt{113}$ को $113^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 8 {(113^{\frac{1}{2}})}^{2}) \cdot - 8}{5537}}$

चरण 14.5.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 8 \cdot 113^{\frac{1}{2} \cdot 2}) \cdot - 8}{5537}}$

चरण 14.5.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 8 \cdot 113^{\frac{2}{2}}) \cdot - 8}{5537}}$

चरण 14.5.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.5.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 8 \cdot 113^{\frac{2}{2}}) \cdot - 8}{5537}}$

चरण 14.5.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 8 \cdot 113^{1}) \cdot - 8}{5537}}$

चरण 14.5.1.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 8 \cdot 113) \cdot - 8}{5537}}$

चरण 14.5.2

$- 8$ को $113$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 904) \cdot - 8}{5537}}$

चरण 14.6

$113 \sqrt{113} - 904$ और $5537$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.6.1

$(113 \sqrt{113} - 904) \cdot - 8$ में से $113$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{113 ((\sqrt{113} - 8) \cdot - 8)}{5537}}$

चरण 14.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.6.2.1

$5537$ में से $113$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{113 ((\sqrt{113} - 8) \cdot - 8)}{113 (49)}}$

चरण 14.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{113 ((\sqrt{113} - 8) \cdot - 8)}{113 \cdot 49}}$

चरण 14.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(\sqrt{113} - 8) \cdot - 8}{49}}$

चरण 14.7

$- 8$ को $\sqrt{113} - 8$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{- 8 \cdot (\sqrt{113} - 8)}{49}}$

चरण 14.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} - \frac{8 (\sqrt{113} - 8)}{49}}$

चरण 15

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113} - 8 (\sqrt{113} - 8)}{49}}$

चरण 16

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113} - 8 \sqrt{113} - 8 \cdot - 8}{49}}$

चरण 16.2

$- 8$ को $- 8$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113} - 8 \sqrt{113} + 64}{49}}$

चरण 17

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

$113$ और $64$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{177 - 8 \sqrt{113} - 8 \sqrt{113}}{49}}$

चरण 17.2

$- 8 \sqrt{113}$ में से $8 \sqrt{113}$ घटाएं.

$\sqrt{\frac{177 - 16 \sqrt{113}}{49}}$

चरण 18

$\sqrt{\frac{177 - 16 \sqrt{113}}{49}}$ को $\frac{\sqrt{177 - 16 \sqrt{113}}}{\sqrt{49}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{177 - 16 \sqrt{113}}}{\sqrt{49}}$

चरण 19

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1

$49$ को $7^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{177 - 16 \sqrt{113}}}{\sqrt{7^{2}}}$

चरण 19.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{\sqrt{177 - 16 \sqrt{113}}}{7}$

चरण 20

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\sqrt{177 - 16 \sqrt{113}}}{7}$

दशमलव रूप:

$0.37573511 \dots$