ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$2 {(\frac{\sqrt{3} - 1}{2})}^{3}$

चरण 1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ पर लागू करें.

$2 \frac{{(\sqrt{3} - 1)}^{3}}{2^{3}}$

चरण 1.2

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \frac{{(\sqrt{3} - 1)}^{3}}{8}$

चरण 2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 \frac{{(\sqrt{3} - 1)}^{3}}{2 (4)}$

चरण 2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{{(\sqrt{3} - 1)}^{3}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{(\sqrt{3} - 1)}^{3}}{4}$

चरण 3

${(\sqrt{3} - 1)}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$\frac{{\sqrt{3}}^{3} + 3 {\sqrt{3}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

${\sqrt{3}}^{3}$ को $\sqrt{3^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{3^{3}} + 3 {\sqrt{3}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

चरण 3.2.2

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{27} + 3 {\sqrt{3}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

चरण 3.2.3

$27$ को $3^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$27$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{9 (3)} + 3 {\sqrt{3}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

चरण 3.2.3.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3} + 3 {\sqrt{3}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

चरण 3.2.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 {\sqrt{3}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

चरण 3.2.5

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

चरण 3.2.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

चरण 3.2.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

चरण 3.2.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

चरण 3.2.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{1} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

चरण 3.2.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

चरण 3.2.6

$3 \cdot 3 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{3 \sqrt{3} + 9 \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

चरण 3.2.6.2

$9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3 \sqrt{3} - 9 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

चरण 3.2.7

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 \sqrt{3} - 9 + 3 \sqrt{3} \cdot 1 + {(- 1)}^{3}}{4}$

चरण 3.2.8

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 \sqrt{3} - 9 + 3 \sqrt{3} + {(- 1)}^{3}}{4}$

चरण 3.2.9

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 \sqrt{3} - 9 + 3 \sqrt{3} - 1}{4}$

चरण 3.3

$3 \sqrt{3}$ और $3 \sqrt{3}$ जोड़ें.

$\frac{- 9 + 6 \sqrt{3} - 1}{4}$

चरण 3.4

$- 9$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{- 10 + 6 \sqrt{3}}{4}$

चरण 4

$- 10 + 6 \sqrt{3}$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 5) + 6 \sqrt{3}}{4}$

चरण 4.2

$6 \sqrt{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 5) + 2 (3 \sqrt{3})}{4}$

चरण 4.3

$2 (- 5) + 2 (3 \sqrt{3})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 5 + 3 \sqrt{3})}{4}$

चरण 4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 5 + 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

चरण 4.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (- 5 + 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

चरण 4.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 5 + 3 \sqrt{3}}{2}$

चरण 5

$- 5$ को $- 1 (5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (5) + 3 \sqrt{3}}{2}$

चरण 6

$3 \sqrt{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (5) - (- 3 \sqrt{3})}{2}$

चरण 7

$- 1 (5) - (- 3 \sqrt{3})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (5 - 3 \sqrt{3})}{2}$

चरण 8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2}$

दशमलव रूप:

$0.09807621 \dots$