ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$y = 3 \cos (x - 3) + 1$

चरण 1

आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप $a \cos (b x - c) + d$ का प्रयोग करें.

$a = 3$

$b = 1$

$c = 3$

$d = 1$

चरण 2

आयाम $| a |$ पता करें.

आयाम: $3$

चरण 3

सूत्र $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके अवधि पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$3 \cos (x - 3)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.1.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 3.1.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 3.1.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 3.2

$1$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.2.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 3.2.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 3.2.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 3.3

त्रिकोणमितीय फलन के जोड़/घटाव का आवर्त व्यक्तिगत आवर्तो की अधिकतम है.

$2 π$

चरण 4

सूत्र $\frac{c}{b}$ का उपयोग करके चरण बदलाव पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

फलन के चरण बदलाव की गणना $\frac{c}{b}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव: $\frac{c}{b}$

चरण 4.2

चरण बदलाव के समीकरण में $c$ और $b$ के मान बदलें.

चरण बदलाव: $\frac{3}{1}$

चरण 4.3

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

चरण बदलाव: $3$

चरण 5

त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.

आयाम: $3$

आवर्त: $2 π$

चरण बदलाव: $3$ ( $3$ दाईं ओर)

ऊर्ध्वाधर बदलाव: $1$

चरण 6

ग्राफ़ के लिए कुछ बिंदुओं का चयन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x = 3$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $3$ से बदलें.

$f (3) = 3 \cos ((3) - 3) + 1$

चरण 6.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1.1

$3$ में से $3$ घटाएं.

$f (3) = 3 \cos (0) + 1$

चरण 6.1.2.1.2

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$f (3) = 3 \cdot 1 + 1$

चरण 6.1.2.1.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$f (3) = 3 + 1$

चरण 6.1.2.2

$3$ और $1$ जोड़ें.

$f (3) = 4$

चरण 6.1.2.3

अंतिम उत्तर $4$ है.

$4$

चरण 6.2

$x = \frac{π}{2} + 3$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{π}{2} + 3$ से बदलें.

$f (\frac{π}{2} + 3) = 3 \cos ((\frac{π}{2} + 3) - 3) + 1$

चरण 6.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

$3$ में से $3$ घटाएं.

$f (\frac{π}{2} + 3) = 3 \cos (\frac{π}{2} + 0) + 1$

चरण 6.2.2.1.2

$\frac{π}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{π}{2} + 3) = 3 \cos (\frac{π}{2}) + 1$

चरण 6.2.2.1.3

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$f (\frac{π}{2} + 3) = 3 \cdot 0 + 1$

चरण 6.2.2.1.4

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$f (\frac{π}{2} + 3) = 0 + 1$

चरण 6.2.2.2

$0$ और $1$ जोड़ें.

$f (\frac{π}{2} + 3) = 1$

चरण 6.2.2.3

अंतिम उत्तर $1$ है.

$1$

चरण 6.3

$x = π + 3$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $π + 3$ से बदलें.

$f (π + 3) = 3 \cos ((π + 3) - 3) + 1$

चरण 6.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1

$3$ में से $3$ घटाएं.

$f (π + 3) = 3 \cos (π + 0) + 1$

चरण 6.3.2.1.2

$π$ और $0$ जोड़ें.

$f (π + 3) = 3 \cos (π) + 1$

चरण 6.3.2.1.3

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$f (π + 3) = 3 (- \cos (0)) + 1$

चरण 6.3.2.1.4

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$f (π + 3) = 3 (- 1 \cdot 1) + 1$

चरण 6.3.2.1.5

$3 (- 1 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.5.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (π + 3) = 3 \cdot - 1 + 1$

चरण 6.3.2.1.5.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (π + 3) = - 3 + 1$

चरण 6.3.2.2

$- 3$ और $1$ जोड़ें.

$f (π + 3) = - 2$

चरण 6.3.2.3

अंतिम उत्तर $- 2$ है.

$- 2$

चरण 6.4

$x = \frac{3 π}{2} + 3$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{3 π}{2} + 3$ से बदलें.

$f (\frac{3 π}{2} + 3) = 3 \cos ((\frac{3 π}{2} + 3) - 3) + 1$

चरण 6.4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1.1

$3$ में से $3$ घटाएं.

$f (\frac{3 π}{2} + 3) = 3 \cos (\frac{3 π}{2} + 0) + 1$

चरण 6.4.2.1.2

$\frac{3 π}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{3 π}{2} + 3) = 3 \cos (\frac{3 π}{2}) + 1$

चरण 6.4.2.1.3

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$f (\frac{3 π}{2} + 3) = 3 \cos (\frac{π}{2}) + 1$

चरण 6.4.2.1.4

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$f (\frac{3 π}{2} + 3) = 3 \cdot 0 + 1$

चरण 6.4.2.1.5

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$f (\frac{3 π}{2} + 3) = 0 + 1$

चरण 6.4.2.2

$0$ और $1$ जोड़ें.

$f (\frac{3 π}{2} + 3) = 1$

चरण 6.4.2.3

अंतिम उत्तर $1$ है.

$1$

चरण 6.5

$x = 2 π + 3$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

व्यंजक में चर $x$ को $2 π + 3$ से बदलें.

$f (2 π + 3) = 3 \cos ((2 π + 3) - 3) + 1$

चरण 6.5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1.1

$3$ में से $3$ घटाएं.

$f (2 π + 3) = 3 \cos (2 π + 0) + 1$

चरण 6.5.2.1.2

$2 π$ और $0$ जोड़ें.

$f (2 π + 3) = 3 \cos (2 π) + 1$

चरण 6.5.2.1.3

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$f (2 π + 3) = 3 \cos (0) + 1$

चरण 6.5.2.1.4

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$f (2 π + 3) = 3 \cdot 1 + 1$

चरण 6.5.2.1.5

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$f (2 π + 3) = 3 + 1$

चरण 6.5.2.2

$3$ और $1$ जोड़ें.

$f (2 π + 3) = 4$

चरण 6.5.2.3

अंतिम उत्तर $4$ है.

$4$

चरण 6.6

एक तालिका में मुद्दों की सूची बनाएंं.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3 & 4 \\ \frac{π}{2} + 3 & 1 \\ π + 3 & - 2 \\ \frac{3 π}{2} + 3 & 1 \\ 2 π + 3 & 4 \end{array}$

चरण 7

त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

आयाम: $3$

आवर्त: $2 π$

चरण बदलाव: $3$ ( $3$ दाईं ओर)

ऊर्ध्वाधर बदलाव: $1$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3 & 4 \\ \frac{π}{2} + 3 & 1 \\ π + 3 & - 2 \\ \frac{3 π}{2} + 3 & 1 \\ 2 π + 3 & 4 \end{array}$

चरण 8