ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$(6, \frac{21 π}{4})$

चरण 1

x-अक्ष के बीच $\sin (θ)$ और बिंदुओं $(0, 0)$ और $(6, \frac{21 π}{4})$ के बीच की रेखा को पता करने के लिए, तीन बिंदुओं $(0, 0)$ , $(6, 0)$ और $(6, \frac{21 π}{4})$ के बीच का त्रिभुज बनाएंं.

व्युत्क्रम : $\frac{21 π}{4}$

आसन्न : $6$

चरण 2

पाइथागोरस प्रमेय $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ का उपयोग करके कर्ण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{36 + {(\frac{21 π}{4})}^{2}}$

चरण 2.2

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

उत्पाद नियम को $\frac{21 π}{4}$ पर लागू करें.

$\sqrt{36 + \frac{{(21 π)}^{2}}{4^{2}}}$

चरण 2.2.2

उत्पाद नियम को $21 π$ पर लागू करें.

$\sqrt{36 + \frac{21^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

चरण 2.3

$21$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{36 + \frac{441 π^{2}}{4^{2}}}$

चरण 2.4

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{36 + \frac{441 π^{2}}{16}}$

चरण 2.5

$36$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{16}{16}$ से गुणा करें.

$\sqrt{36 \cdot \frac{16}{16} + \frac{441 π^{2}}{16}}$

चरण 2.6

$36$ और $\frac{16}{16}$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 16}{16} + \frac{441 π^{2}}{16}}$

चरण 2.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 16 + 441 π^{2}}{16}}$

चरण 2.7.2

$36$ को $16$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{576 + 441 π^{2}}{16}}$

चरण 2.8

$\sqrt{\frac{576 + 441 π^{2}}{16}}$ को $\frac{\sqrt{576 + 441 π^{2}}}{\sqrt{16}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{576 + 441 π^{2}}}{\sqrt{16}}$

चरण 2.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

$576 + 441 π^{2}$ को $3^{2} (64 + 49 π^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1.1

$576$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{9 (64) + 441 π^{2}}}{\sqrt{16}}$

चरण 2.9.1.2

$441 π^{2}$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{9 (64) + 9 (49 π^{2})}}{\sqrt{16}}$

चरण 2.9.1.3

$9 (64) + 9 (49 π^{2})$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{9 (64 + 49 π^{2})}}{\sqrt{16}}$

चरण 2.9.1.4

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{3^{2} (64 + 49 π^{2})}}{\sqrt{16}}$

चरण 2.9.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{3 \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{\sqrt{16}}$

चरण 2.10

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{\sqrt{4^{2}}}$

चरण 2.10.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{3 \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{4}$

चरण 3

$\sin (θ) = \frac{व्युत्क्रम}{कर्ण}$ इसलिए $\sin (θ) = \frac{\frac{21 π}{4}}{\frac{3 \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{4}}$ .

$\frac{\frac{21 π}{4}}{\frac{3 \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{4}}$

चरण 4

$\sin (θ)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\sin (θ) = \frac{21 π}{4} \cdot \frac{4}{3 \sqrt{64 + 49 π^{2}}}$

चरण 4.2

जोड़ना.

$\sin (θ) = \frac{21 π \cdot 4}{4 (3 \sqrt{64 + 49 π^{2}})}$

चरण 4.3

$21$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$21 π \cdot 4$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\sin (θ) = \frac{3 (7 π \cdot 4)}{4 (3 \sqrt{64 + 49 π^{2}})}$

चरण 4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$4 (3 \sqrt{64 + 49 π^{2}})$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\sin (θ) = \frac{3 (7 π \cdot 4)}{3 (4 (\sqrt{64 + 49 π^{2}}))}$

चरण 4.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (θ) = \frac{3 (7 π \cdot 4)}{3 (4 (\sqrt{64 + 49 π^{2}}))}$

चरण 4.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (θ) = \frac{7 π \cdot 4}{4 (\sqrt{64 + 49 π^{2}})}$

चरण 4.4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (θ) = \frac{7 π \cdot 4}{4 \sqrt{64 + 49 π^{2}}}$

चरण 4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (θ) = \frac{7 π}{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}$

चरण 4.5

$\frac{7 π}{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}$ को $\frac{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}$ से गुणा करें.

$\sin (θ) = \frac{7 π}{\sqrt{64 + 49 π^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}$

चरण 4.6

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$\frac{7 π}{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}$ को $\frac{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}$ से गुणा करें.

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{\sqrt{64 + 49 π^{2}} \sqrt{64 + 49 π^{2}}}$

चरण 4.6.2

$\sqrt{64 + 49 π^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{\sqrt{64 + 49 π^{2}} \sqrt{64 + 49 π^{2}}}$

चरण 4.6.3

$\sqrt{64 + 49 π^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{\sqrt{64 + 49 π^{2}} \sqrt{64 + 49 π^{2}}}$

चरण 4.6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}^{1 + 1}}$

चरण 4.6.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}^{2}}$

चरण 4.6.6

${\sqrt{64 + 49 π^{2}}}^{2}$ को $64 + 49 π^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.6.1

$\sqrt{64 + 49 π^{2}}$ को ${(64 + 49 π^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{{({(64 + 49 π^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.6.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{{(64 + 49 π^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.6.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{{(64 + 49 π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.6.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{{(64 + 49 π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.6.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{64 + 49 π^{2}}$

चरण 4.6.6.5

सरल करें.

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{64 + 49 π^{2}}$

चरण 5

परिणाम का अनुमान लगाएं.

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{64 + 49 π^{2}} \approx 0.93974924$