ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})

$(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 1

x-अक्ष के बीच

$\cos (θ)$ और बिंदुओं

$(0, 0)$ और

$(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ के बीच की रेखा को पता करने के लिए, तीन बिंदुओं

$(0, 0)$ ,

$(\frac{- \sqrt{2}}{5}, 0)$ और

$(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ के बीच का त्रिभुज बनाएंं.

व्युत्क्रम :

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

आसन्न :

$\frac{- \sqrt{2}}{5}$

चरण 2

पाइथागोरस प्रमेय

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ का उपयोग करके कर्ण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{2}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

चरण 2.2

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

उत्पाद नियम को

$- \frac{\sqrt{2}}{5}$ पर लागू करें.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

चरण 2.2.2

उत्पाद नियम को

$\frac{\sqrt{2}}{5}$ पर लागू करें.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

चरण 2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 1$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

चरण 2.3.2

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}}$ को

$1$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

चरण 2.4

${\sqrt{2}}^{2}$ को

$2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\sqrt{2}$ को

$2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

चरण 2.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

चरण 2.4.3

$\frac{1}{2}$ और

$2$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

चरण 2.4.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

चरण 2.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{2^{1}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

चरण 2.4.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{\frac{2}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

चरण 2.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$5$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{2}{25} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

चरण 2.5.2

उत्पाद नियम को

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

चरण 2.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को

$2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$\sqrt{2}$ को

$2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

चरण 2.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

चरण 2.6.3

$\frac{1}{2}$ और

$2$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

चरण 2.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

चरण 2.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

चरण 2.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2}{2^{2}}}$

चरण 2.7

$2$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2}{4}}$

चरण 2.8

$2$ और

$4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

$2$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2 (1)}{4}}$

चरण 2.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.1

$4$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

चरण 2.8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

चरण 2.8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{1}{2}}$

चरण 2.9

$\frac{2}{25}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

$\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

चरण 2.10

$\frac{1}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

$\frac{25}{25}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25}}$

चरण 2.11

प्रत्येक व्यंजक को

$50$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को

$1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

$\frac{2}{25}$ को

$\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{25 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25}}$

चरण 2.11.2

$25$ को

$2$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25}}$

चरण 2.11.3

$\frac{1}{2}$ को

$\frac{25}{25}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{50} + \frac{25}{2 \cdot 25}}$

चरण 2.11.4

$2$ को

$25$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{50} + \frac{25}{50}}$

चरण 2.12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2 + 25}{50}}$

चरण 2.13

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.13.1

$2$ को

$2$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{4 + 25}{50}}$

चरण 2.13.2

$4$ और

$25$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{29}{50}}$

चरण 2.14

$\sqrt{\frac{29}{50}}$ को

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{50}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{50}}$

चरण 2.15

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.15.1

$50$ को

$5^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.15.1.1

$50$ में से

$25$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{25 (2)}}$

चरण 2.15.1.2

$25$ को

$5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

चरण 2.15.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}}$

चरण 2.16

$\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}}$ को

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 2.17

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.17.1

$\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}}$ को

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 2.17.2

$\sqrt{2}$ ले जाएं.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

चरण 2.17.3

$\sqrt{2}$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

चरण 2.17.4

$\sqrt{2}$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

चरण 2.17.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 2.17.6

$1$ और

$1$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 2.17.7

${\sqrt{2}}^{2}$ को

$2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.17.7.1

$\sqrt{2}$ को

$2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.17.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.17.7.3

$\frac{1}{2}$ और

$2$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.17.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.17.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.17.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}}$

चरण 2.17.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

चरण 2.18

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.18.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{\sqrt{29 \cdot 2}}{5 \cdot 2}$

चरण 2.18.2

$29$ को

$2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{58}}{5 \cdot 2}$

चरण 2.19

$5$ को

$2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{58}}{10}$

चरण 3

$\cos (θ) = \frac{आसन्न}{कर्ण}$ इसलिए

$\cos (θ) = \frac{\frac{- \sqrt{2}}{5}}{\frac{\sqrt{58}}{10}}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{2}}{5}}{\frac{\sqrt{58}}{10}}$

चरण 4

$\cos (θ)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{10}{\sqrt{58}}$

चरण 4.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$10$ में से

$5$ का गुणनखंड करें.

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{5 (2)}{\sqrt{58}}$

चरण 4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2}{\sqrt{58}}$

चरण 4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (θ) = - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{58}}$

चरण 4.3

$\frac{2}{\sqrt{58}}$ और

$\sqrt{2}$ को मिलाएं.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{58}}$

चरण 4.4

$\sqrt{2}$ और

$\sqrt{58}$ को एक रेडिकल में मिलाएं.

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2}{58}})$

चरण 4.5

$2$ और

$58$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$2$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2 (1)}{58}})$

चरण 4.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1

$58$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 29}})$

चरण 4.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 29}})$

चरण 4.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{1}{29}})$

चरण 4.6

$\sqrt{\frac{1}{29}}$ को

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{29}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{29}}))$

चरण 4.7

$1$ का कोई भी मूल

$1$ होता है.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{1}{\sqrt{29}}))$

चरण 4.8

$\frac{1}{\sqrt{29}}$ को

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ से गुणा करें.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{1}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}))$

चरण 4.9

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.1

$\frac{1}{\sqrt{29}}$ को

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ से गुणा करें.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}))$

चरण 4.9.2

$\sqrt{29}$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}))$

चरण 4.9.3

$\sqrt{29}$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}))$

चरण 4.9.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}))$

चरण 4.9.5

$1$ और

$1$ जोड़ें.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}))$

चरण 4.9.6

${\sqrt{29}}^{2}$ को

$29$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.6.1

$\sqrt{29}$ को

$29^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}))$

चरण 4.9.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}))$

चरण 4.9.6.3

$\frac{1}{2}$ और

$2$ को मिलाएं.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}))$

चरण 4.9.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}))$

चरण 4.9.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29}))$

चरण 4.9.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29}))$

चरण 4.10

$2$ और

$\frac{\sqrt{29}}{29}$ को मिलाएं.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29}$

चरण 5

परिणाम का अनुमान लगाएं.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29} \approx - 0.37139067$