ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$(- \frac{5}{12}, \frac{12}{13})$

चरण 1

x-अक्ष के बीच $\cos (θ)$ और बिंदुओं $(0, 0)$ और $(- \frac{5}{12}, \frac{12}{13})$ के बीच की रेखा को पता करने के लिए, तीन बिंदुओं $(0, 0)$ , $(- \frac{5}{12}, 0)$ और $(- \frac{5}{12}, \frac{12}{13})$ के बीच का त्रिभुज बनाएंं.

व्युत्क्रम : $\frac{12}{13}$

आसन्न : $- \frac{5}{12}$

चरण 2

पाइथागोरस प्रमेय $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ का उपयोग करके कर्ण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{5}{12}$ पर लागू करें.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{5}{12})}^{2} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

चरण 2.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{5}{12}$ पर लागू करें.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{12^{2}} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

चरण 2.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{1 \frac{5^{2}}{12^{2}} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

चरण 2.3

$\frac{5^{2}}{12^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{5^{2}}{12^{2}} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

चरण 2.4

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{25}{12^{2}} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

चरण 2.5

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{25}{144} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

चरण 2.6

उत्पाद नियम को $\frac{12}{13}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{25}{144} + \frac{12^{2}}{13^{2}}}$

चरण 2.7

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{25}{144} + \frac{144}{13^{2}}}$

चरण 2.8

$13$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{25}{144} + \frac{144}{169}}$

चरण 2.9

$\frac{25}{144}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{169}{169}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{25}{144} \cdot \frac{169}{169} + \frac{144}{169}}$

चरण 2.10

$\frac{144}{169}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{144}{144}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{25}{144} \cdot \frac{169}{169} + \frac{144}{169} \cdot \frac{144}{144}}$

चरण 2.11

प्रत्येक व्यंजक को $24336$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

$\frac{25}{144}$ को $\frac{169}{169}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{25 \cdot 169}{144 \cdot 169} + \frac{144}{169} \cdot \frac{144}{144}}$

चरण 2.11.2

$144$ को $169$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{25 \cdot 169}{24336} + \frac{144}{169} \cdot \frac{144}{144}}$

चरण 2.11.3

$\frac{144}{169}$ को $\frac{144}{144}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{25 \cdot 169}{24336} + \frac{144 \cdot 144}{169 \cdot 144}}$

चरण 2.11.4

$169$ को $144$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{25 \cdot 169}{24336} + \frac{144 \cdot 144}{24336}}$

चरण 2.12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{25 \cdot 169 + 144 \cdot 144}{24336}}$

चरण 2.13

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.13.1

$25$ को $169$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{4225 + 144 \cdot 144}{24336}}$

चरण 2.13.2

$144$ को $144$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{4225 + 20736}{24336}}$

चरण 2.13.3

$4225$ और $20736$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{24961}{24336}}$

चरण 2.14

$\sqrt{\frac{24961}{24336}}$ को $\frac{\sqrt{24961}}{\sqrt{24336}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{24961}}{\sqrt{24336}}$

चरण 2.15

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.15.1

$24336$ को $156^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{24961}}{\sqrt{156^{2}}}$

चरण 2.15.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{\sqrt{24961}}{156}$

चरण 3

$\cos (θ) = \frac{आसन्न}{कर्ण}$ इसलिए $\cos (θ) = \frac{- \frac{5}{12}}{\frac{\sqrt{24961}}{156}}$ .

$\frac{- \frac{5}{12}}{\frac{\sqrt{24961}}{156}}$

चरण 4

$\cos (θ)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\cos (θ) = - \frac{5}{12} \cdot \frac{156}{\sqrt{24961}}$

चरण 4.2

$12$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- \frac{5}{12}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\cos (θ) = \frac{- 5}{12} \cdot \frac{156}{\sqrt{24961}}$

चरण 4.2.2

$156$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$\cos (θ) = \frac{- 5}{12} \cdot \frac{12 (13)}{\sqrt{24961}}$

चरण 4.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (θ) = \frac{- 5}{12} \cdot \frac{12 \cdot 13}{\sqrt{24961}}$

चरण 4.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (θ) = - 5 \frac{13}{\sqrt{24961}}$

चरण 4.3

$- 5$ और $\frac{13}{\sqrt{24961}}$ को मिलाएं.

$\cos (θ) = \frac{- 5 \cdot 13}{\sqrt{24961}}$

चरण 4.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$- 5$ को $13$ से गुणा करें.

$\cos (θ) = \frac{- 65}{\sqrt{24961}}$

चरण 4.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\cos (θ) = - \frac{65}{\sqrt{24961}}$

चरण 4.5

$\frac{65}{\sqrt{24961}}$ को $\frac{\sqrt{24961}}{\sqrt{24961}}$ से गुणा करें.

$\cos (θ) = - (\frac{65}{\sqrt{24961}} \cdot \frac{\sqrt{24961}}{\sqrt{24961}})$

चरण 4.6

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$\frac{65}{\sqrt{24961}}$ को $\frac{\sqrt{24961}}{\sqrt{24961}}$ से गुणा करें.

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{\sqrt{24961} \sqrt{24961}}$

चरण 4.6.2

$\sqrt{24961}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{\sqrt{24961} \sqrt{24961}}$

चरण 4.6.3

$\sqrt{24961}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{\sqrt{24961} \sqrt{24961}}$

चरण 4.6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{{\sqrt{24961}}^{1 + 1}}$

चरण 4.6.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{{\sqrt{24961}}^{2}}$

चरण 4.6.6

${\sqrt{24961}}^{2}$ को $24961$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.6.1

$\sqrt{24961}$ को $24961^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{{(24961^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.6.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{24961^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.6.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{24961^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.6.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{24961^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.6.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{24961}$

चरण 4.6.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{24961}$

चरण 5

परिणाम का अनुमान लगाएं.

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{24961} \approx - 0.41141712$