ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$(- 2, \frac{3}{4} p)$

चरण 1

x-अक्ष के बीच $\sin (θ)$ और बिंदुओं $(0, 0)$ और $(- 2, \frac{3}{4} p)$ के बीच की रेखा को पता करने के लिए, तीन बिंदुओं $(0, 0)$ , $(- 2, 0)$ और $(- 2, \frac{3}{4} p)$ के बीच का त्रिभुज बनाएंं.

व्युत्क्रम : $\frac{3}{4} p$

आसन्न : $- 2$

चरण 2

पाइथागोरस प्रमेय $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ का उपयोग करके कर्ण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{4 + {(\frac{3}{4} p)}^{2}}$

चरण 2.2

$\frac{3}{4}$ और $p$ को मिलाएं.

$\sqrt{4 + {(\frac{3 p}{4})}^{2}}$

चरण 2.3

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

उत्पाद नियम को $\frac{3 p}{4}$ पर लागू करें.

$\sqrt{4 + \frac{{(3 p)}^{2}}{4^{2}}}$

चरण 2.3.2

उत्पाद नियम को $3 p$ पर लागू करें.

$\sqrt{4 + \frac{3^{2} p^{2}}{4^{2}}}$

चरण 2.4

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{4 + \frac{9 p^{2}}{4^{2}}}$

चरण 2.5

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{4 + \frac{9 p^{2}}{16}}$

चरण 2.6

$4$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{16}{16}$ से गुणा करें.

$\sqrt{4 \cdot \frac{16}{16} + \frac{9 p^{2}}{16}}$

चरण 2.7

$4$ और $\frac{16}{16}$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{9 p^{2}}{16}}$

चरण 2.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 16 + 9 p^{2}}{16}}$

चरण 2.9

$4$ को $16$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{64 + 9 p^{2}}{16}}$

चरण 2.10

$\frac{64 + 9 p^{2}}{16}$ को ${(\frac{1}{4})}^{2} (64 + 9 p^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

$64 + 9 p^{2}$ में से पूर्ण घात $1^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{1^{2} (64 + 9 p^{2})}{16}}$

चरण 2.10.2

$16$ में से पूर्ण घात $4^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{1^{2} (64 + 9 p^{2})}{4^{2} \cdot 1}}$

चरण 2.10.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{2} (64 + 9 p^{2})}{4^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} (64 + 9 p^{2})}$

चरण 2.11

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{1}{4} \sqrt{64 + 9 p^{2}}$

चरण 2.12

$\frac{1}{4}$ और $\sqrt{64 + 9 p^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}{4}$

चरण 3

$\sin (θ) = \frac{व्युत्क्रम}{कर्ण}$ इसलिए $\sin (θ) = \frac{\frac{3}{4} p}{\frac{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}{4}}$ .

$\frac{\frac{3}{4} p}{\frac{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}{4}}$

चरण 4

$\sin (θ)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\sin (θ) = \frac{3}{4} \cdot (p (\frac{4}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}))$

चरण 4.2

$\frac{3}{4}$ और $p$ को मिलाएं.

$\sin (θ) = \frac{3 p}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

चरण 4.3

जोड़ना.

$\sin (θ) = \frac{3 p \cdot 4}{4 \sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

चरण 4.4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (θ) = \frac{3 p \cdot 4}{4 \sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

चरण 4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (θ) = \frac{3 p}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

चरण 4.5

$\frac{3 p}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}$ को $\frac{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}$ से गुणा करें.

$\sin (θ) = \frac{3 p}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

चरण 4.6

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$\frac{3 p}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}$ को $\frac{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}$ से गुणा करें.

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{\sqrt{64 + 9 p^{2}} \sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

चरण 4.6.2

$\sqrt{64 + 9 p^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{\sqrt{64 + 9 p^{2}} \sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

चरण 4.6.3

$\sqrt{64 + 9 p^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{\sqrt{64 + 9 p^{2}} \sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

चरण 4.6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}^{1 + 1}}$

चरण 4.6.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}^{2}}$

चरण 4.6.6

${\sqrt{64 + 9 p^{2}}}^{2}$ को $64 + 9 p^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.6.1

$\sqrt{64 + 9 p^{2}}$ को ${(64 + 9 p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{{({(64 + 9 p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.6.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{{(64 + 9 p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.6.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{{(64 + 9 p^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.6.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{{(64 + 9 p^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.6.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{64 + 9 p^{2}}$

चरण 4.6.6.5

सरल करें.

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{64 + 9 p^{2}}$

चरण 5

परिणाम का अनुमान लगाएं.

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{64 + 9 p^{2}} \approx \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{64 + 9 p^{2}}$