ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$(1, - \frac{π}{4})$

चरण 1

x-अक्ष के बीच $\sin (θ)$ और बिंदुओं $(0, 0)$ और $(1, - \frac{π}{4})$ के बीच की रेखा को पता करने के लिए, तीन बिंदुओं $(0, 0)$ , $(1, 0)$ और $(1, - \frac{π}{4})$ के बीच का त्रिभुज बनाएंं.

व्युत्क्रम : $- \frac{π}{4}$

आसन्न : $1$

चरण 2

पाइथागोरस प्रमेय $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ का उपयोग करके कर्ण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\sqrt{1 + {(- \frac{π}{4})}^{2}}$

चरण 2.2

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

उत्पाद नियम को $- \frac{π}{4}$ पर लागू करें.

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{π}{4})}^{2}}$

चरण 2.2.2

उत्पाद नियम को $\frac{π}{4}$ पर लागू करें.

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \frac{π^{2}}{4^{2}}}$

चरण 2.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{1 + 1 \frac{π^{2}}{4^{2}}}$

चरण 2.4

$\frac{π^{2}}{4^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{1 + \frac{π^{2}}{4^{2}}}$

चरण 2.5

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{1 + \frac{π^{2}}{16}}$

चरण 2.6

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\sqrt{\frac{16}{16} + \frac{π^{2}}{16}}$

चरण 2.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{16 + π^{2}}{16}}$

चरण 2.8

$\sqrt{\frac{16 + π^{2}}{16}}$ को $\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16}}$

चरण 2.9

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{4^{2}}}$

चरण 2.9.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{4}$

चरण 3

$\sin (θ) = \frac{व्युत्क्रम}{कर्ण}$ इसलिए $\sin (θ) = \frac{- \frac{π}{4}}{\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{4}}$ .

$\frac{- \frac{π}{4}}{\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{4}}$

चरण 4

$\sin (θ)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\sin (θ) = - \frac{π}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{16 + π^{2}}}$

चरण 4.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- \frac{π}{4}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\sin (θ) = \frac{- π}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{16 + π^{2}}}$

चरण 4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (θ) = \frac{- π}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{16 + π^{2}}}$

चरण 4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (θ) = - π \frac{1}{\sqrt{16 + π^{2}}}$

चरण 4.3

$\frac{1}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ और $π$ को मिलाएं.

$\sin (θ) = - \frac{π}{\sqrt{16 + π^{2}}}$

चरण 4.4

$\frac{π}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ को $\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ से गुणा करें.

$\sin (θ) = - (\frac{π}{\sqrt{16 + π^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}}})$

चरण 4.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$\frac{π}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ को $\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ से गुणा करें.

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}} \sqrt{16 + π^{2}}}$

चरण 4.5.2

$\sqrt{16 + π^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}} \sqrt{16 + π^{2}}}$

चरण 4.5.3

$\sqrt{16 + π^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}} \sqrt{16 + π^{2}}}$

चरण 4.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{\sqrt{16 + π^{2}}}^{1 + 1}}$

चरण 4.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{\sqrt{16 + π^{2}}}^{2}}$

चरण 4.5.6

${\sqrt{16 + π^{2}}}^{2}$ को $16 + π^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.6.1

$\sqrt{16 + π^{2}}$ को ${(16 + π^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{({(16 + π^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.5.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{(16 + π^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{(16 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.5.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{(16 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.5.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{16 + π^{2}}$

चरण 4.5.6.5

सरल करें.

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{16 + π^{2}}$

चरण 5

परिणाम का अनुमान लगाएं.

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{16 + π^{2}} \approx - 0.61766782$