ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$(4, (\frac{π}{5}))$

चरण 1

x-अक्ष के बीच $\sin (θ)$ और बिंदुओं $(0, 0)$ और $(4, \frac{π}{5})$ के बीच की रेखा को पता करने के लिए, तीन बिंदुओं $(0, 0)$ , $(4, 0)$ और $(4, \frac{π}{5})$ के बीच का त्रिभुज बनाएंं.

व्युत्क्रम : $\frac{π}{5}$

आसन्न : $4$

चरण 2

पाइथागोरस प्रमेय $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ का उपयोग करके कर्ण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{16 + {(\frac{π}{5})}^{2}}$

चरण 2.2

उत्पाद नियम को $\frac{π}{5}$ पर लागू करें.

$\sqrt{16 + \frac{π^{2}}{5^{2}}}$

चरण 2.3

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{16 + \frac{π^{2}}{25}}$

चरण 2.4

$16$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{25}{25}$ से गुणा करें.

$\sqrt{16 \cdot \frac{25}{25} + \frac{π^{2}}{25}}$

चरण 2.5

$16$ और $\frac{25}{25}$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{16 \cdot 25}{25} + \frac{π^{2}}{25}}$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{16 \cdot 25 + π^{2}}{25}}$

चरण 2.6.2

$16$ को $25$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{400 + π^{2}}{25}}$

चरण 2.7

$\sqrt{\frac{400 + π^{2}}{25}}$ को $\frac{\sqrt{400 + π^{2}}}{\sqrt{25}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{400 + π^{2}}}{\sqrt{25}}$

चरण 2.8

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{400 + π^{2}}}{\sqrt{5^{2}}}$

चरण 2.8.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{\sqrt{400 + π^{2}}}{5}$

चरण 3

$\sin (θ) = \frac{व्युत्क्रम}{कर्ण}$ इसलिए $\sin (θ) = \frac{\frac{π}{5}}{\frac{\sqrt{400 + π^{2}}}{5}}$ .

$\frac{\frac{π}{5}}{\frac{\sqrt{400 + π^{2}}}{5}}$

चरण 4

$\sin (θ)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\sin (θ) = \frac{π}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{400 + π^{2}}}$

चरण 4.2

जोड़ना.

$\sin (θ) = \frac{π \cdot 5}{5 \sqrt{400 + π^{2}}}$

चरण 4.3

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (θ) = \frac{π \cdot 5}{5 \sqrt{400 + π^{2}}}$

चरण 4.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (θ) = \frac{π}{\sqrt{400 + π^{2}}}$

चरण 4.4

$\frac{π}{\sqrt{400 + π^{2}}}$ को $\frac{\sqrt{400 + π^{2}}}{\sqrt{400 + π^{2}}}$ से गुणा करें.

$\sin (θ) = \frac{π}{\sqrt{400 + π^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{400 + π^{2}}}{\sqrt{400 + π^{2}}}$

चरण 4.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$\frac{π}{\sqrt{400 + π^{2}}}$ को $\frac{\sqrt{400 + π^{2}}}{\sqrt{400 + π^{2}}}$ से गुणा करें.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{400 + π^{2}}}{\sqrt{400 + π^{2}} \sqrt{400 + π^{2}}}$

चरण 4.5.2

$\sqrt{400 + π^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{400 + π^{2}}}{\sqrt{400 + π^{2}} \sqrt{400 + π^{2}}}$

चरण 4.5.3

$\sqrt{400 + π^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{400 + π^{2}}}{\sqrt{400 + π^{2}} \sqrt{400 + π^{2}}}$

चरण 4.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{400 + π^{2}}}{{\sqrt{400 + π^{2}}}^{1 + 1}}$

चरण 4.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{400 + π^{2}}}{{\sqrt{400 + π^{2}}}^{2}}$

चरण 4.5.6

${\sqrt{400 + π^{2}}}^{2}$ को $400 + π^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.6.1

$\sqrt{400 + π^{2}}$ को ${(400 + π^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{400 + π^{2}}}{{({(400 + π^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.5.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{400 + π^{2}}}{{(400 + π^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{400 + π^{2}}}{{(400 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.5.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{400 + π^{2}}}{{(400 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.5.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{400 + π^{2}}}{400 + π^{2}}$

चरण 4.5.6.5

सरल करें.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{400 + π^{2}}}{400 + π^{2}}$

चरण 5

परिणाम का अनुमान लगाएं.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{400 + π^{2}}}{400 + π^{2}} \approx 0.15517688$