ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

(\frac{5}{6}, \sqrt{\frac{11}{6}})

$(\frac{5}{6}, \sqrt{\frac{11}{6}})$

चरण 1

x-अक्ष के बीच

sin (θ)

$\sin (θ)$ और बिंदुओं

(0, 0)

$(0, 0)$ और

(\frac{5}{6}, \sqrt{\frac{11}{6}})

$(\frac{5}{6}, \sqrt{\frac{11}{6}})$ के बीच की रेखा को पता करने के लिए, तीन बिंदुओं

(0, 0)

$(0, 0)$ ,

(\frac{5}{6}, 0)

$(\frac{5}{6}, 0)$ और

(\frac{5}{6}, \sqrt{\frac{11}{6}})

$(\frac{5}{6}, \sqrt{\frac{11}{6}})$ के बीच का त्रिभुज बनाएंं.

व्युत्क्रम :

\sqrt{\frac{11}{6}}

$\sqrt{\frac{11}{6}}$

आसन्न :

\frac{5}{6}

$\frac{5}{6}$

चरण 2

पाइथागोरस प्रमेय

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ का उपयोग करके कर्ण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

उत्पाद नियम को

\frac{5}{6}

$\frac{5}{6}$ पर लागू करें.

\sqrt{\frac{5^{2}}{6^{2}} + {(\sqrt{\frac{11}{6}})}^{2}}

$\sqrt{\frac{5^{2}}{6^{2}} + {(\sqrt{\frac{11}{6}})}^{2}}$

चरण 2.2

5

$5$ को

2

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

\sqrt{\frac{25}{6^{2}} + {(\sqrt{\frac{11}{6}})}^{2}}

$\sqrt{\frac{25}{6^{2}} + {(\sqrt{\frac{11}{6}})}^{2}}$

चरण 2.3

6

$6$ को

2

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

\sqrt{\frac{25}{36} + {(\sqrt{\frac{11}{6}})}^{2}}

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\sqrt{\frac{11}{6}})}^{2}}$

चरण 2.4

$\sqrt{\frac{11}{6}}$ को

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}})}^{2}}$

चरण 2.5

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ को

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})}^{2}}$

चरण 2.6

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ को

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}})}^{2}}$

चरण 2.6.2

$\sqrt{6}$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}})}^{2}}$

चरण 2.6.3

$\sqrt{6}$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}})}^{2}}$

चरण 2.6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}})}^{2}}$

चरण 2.6.5

$1$ और

$1$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}})}^{2}}$

चरण 2.6.6

${\sqrt{6}}^{2}$ को

$6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.6.1

$\sqrt{6}$ को

$6^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}$

चरण 2.6.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}$

चरण 2.6.6.3

$\frac{1}{2}$ और

$2$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

चरण 2.6.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

चरण 2.6.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{1}})}^{2}}$

चरण 2.6.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6})}^{2}}$

चरण 2.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11 \cdot 6}}{6})}^{2}}$

चरण 2.7.2

$11$ को

$6$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{66}}{6})}^{2}}$

चरण 2.8

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

उत्पाद नियम को

$\frac{\sqrt{66}}{6}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{{\sqrt{66}}^{2}}{6^{2}}}$

चरण 2.8.2

${\sqrt{66}}^{2}$ को

$66$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.1

$\sqrt{66}$ को

$66^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{{(66^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}}}$

चरण 2.8.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}}}$

चरण 2.8.2.3

$\frac{1}{2}$ और

$2$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}}$

चरण 2.8.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}}$

चरण 2.8.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66^{1}}{6^{2}}}$

चरण 2.8.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66}{6^{2}}}$

चरण 2.8.3

$6$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66}{36}}$

चरण 2.8.4

$66$ और

$36$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.4.1

$66$ में से

$6$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{6 (11)}{36}}$

चरण 2.8.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.4.2.1

$36$ में से

$6$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{6 \cdot 11}{6 \cdot 6}}$

चरण 2.8.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{6 \cdot 11}{6 \cdot 6}}$

चरण 2.8.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{11}{6}}$

चरण 2.9

$\frac{11}{6}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

$\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{11}{6} \cdot \frac{6}{6}}$

चरण 2.10

प्रत्येक व्यंजक को

$36$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को

$1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

$\frac{11}{6}$ को

$\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{11 \cdot 6}{6 \cdot 6}}$

चरण 2.10.2

$6$ को

$6$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{11 \cdot 6}{36}}$

चरण 2.11

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{25 + 11 \cdot 6}{36}}$

चरण 2.12

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.1

$11$ को

$6$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{25 + 66}{36}}$

चरण 2.12.2

$25$ और

$66$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{91}{36}}$

चरण 2.13

$\sqrt{\frac{91}{36}}$ को

$\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{36}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{36}}$

चरण 2.14

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.14.1

$36$ को

$6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{6^{2}}}$

चरण 2.14.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{\sqrt{91}}{6}$

चरण 3

$\sin (θ) = \frac{व्युत्क्रम}{कर्ण}$ इसलिए

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{\frac{11}{6}}}{\frac{\sqrt{91}}{6}}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{11}{6}}}{\frac{\sqrt{91}}{6}}$

चरण 4

$\sin (θ)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{11}{6}} (\frac{6}{\sqrt{91}})$

चरण 4.2

$\sqrt{\frac{11}{6}}$ को

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

चरण 4.3

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ को

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ से गुणा करें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

चरण 4.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ को

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ से गुणा करें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

चरण 4.4.2

$\sqrt{6}$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

चरण 4.4.3

$\sqrt{6}$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

चरण 4.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

चरण 4.4.5

$1$ और

$1$ जोड़ें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

चरण 4.4.6

${\sqrt{6}}^{2}$ को

$6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.6.1

$\sqrt{6}$ को

$6^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

चरण 4.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

चरण 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और

$2$ को मिलाएं.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

चरण 4.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

चरण 4.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

चरण 4.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

चरण 4.5

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

चरण 4.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (θ) = \sqrt{11} \sqrt{6} (\frac{1}{\sqrt{91}})$

चरण 4.6

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\sin (θ) = \sqrt{11 \cdot 6} (\frac{1}{\sqrt{91}})$

चरण 4.7

$11$ को

$6$ से गुणा करें.

$\sin (θ) = \sqrt{66} (\frac{1}{\sqrt{91}})$

चरण 4.8

$\sqrt{66}$ और

$\frac{1}{\sqrt{91}}$ को मिलाएं.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66}}{\sqrt{91}}$

चरण 4.9

$\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{91}}$ को

$\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{91}}$ से गुणा करें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66}}{\sqrt{91}} \cdot \frac{\sqrt{91}}{\sqrt{91}}$

चरण 4.10

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.1

$\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{91}}$ को

$\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{91}}$ से गुणा करें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{\sqrt{91} \sqrt{91}}$

चरण 4.10.2

$\sqrt{91}$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{\sqrt{91} \sqrt{91}}$

चरण 4.10.3

$\sqrt{91}$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{\sqrt{91} \sqrt{91}}$

चरण 4.10.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{{\sqrt{91}}^{1 + 1}}$

चरण 4.10.5

$1$ और

$1$ जोड़ें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{{\sqrt{91}}^{2}}$

चरण 4.10.6

${\sqrt{91}}^{2}$ को

$91$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.6.1

$\sqrt{91}$ को

$91^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{{(91^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.10.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.10.6.3

$\frac{1}{2}$ और

$2$ को मिलाएं.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.10.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.10.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91}$

चरण 4.10.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91}$

चरण 4.11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66 \cdot 91}}{91}$

चरण 4.11.2

$66$ को

$91$ से गुणा करें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6006}}{91}$

चरण 5

परिणाम का अनुमान लगाएं.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6006}}{91} \approx 0.85163062$