ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$(\frac{3}{4}, \frac{7}{16})$

चरण 1

x-अक्ष के बीच $\sin (θ)$ और बिंदुओं $(0, 0)$ और $(\frac{3}{4}, \frac{7}{16})$ के बीच की रेखा को पता करने के लिए, तीन बिंदुओं $(0, 0)$ , $(\frac{3}{4}, 0)$ और $(\frac{3}{4}, \frac{7}{16})$ के बीच का त्रिभुज बनाएंं.

व्युत्क्रम : $\frac{7}{16}$

आसन्न : $\frac{3}{4}$

चरण 2

पाइथागोरस प्रमेय $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ का उपयोग करके कर्ण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

उत्पाद नियम को $\frac{3}{4}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{3^{2}}{4^{2}} + {(\frac{7}{16})}^{2}}$

चरण 2.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{9}{4^{2}} + {(\frac{7}{16})}^{2}}$

चरण 2.3

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{9}{16} + {(\frac{7}{16})}^{2}}$

चरण 2.4

उत्पाद नियम को $\frac{7}{16}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{9}{16} + \frac{7^{2}}{16^{2}}}$

चरण 2.5

$7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{9}{16} + \frac{49}{16^{2}}}$

चरण 2.6

$16$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{9}{16} + \frac{49}{256}}$

चरण 2.7

$\frac{9}{16}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{16}{16}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{9}{16} \cdot \frac{16}{16} + \frac{49}{256}}$

चरण 2.8

प्रत्येक व्यंजक को $256$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

$\frac{9}{16}$ को $\frac{16}{16}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} + \frac{49}{256}}$

चरण 2.8.2

$16$ को $16$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 16}{256} + \frac{49}{256}}$

चरण 2.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 16 + 49}{256}}$

चरण 2.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

$9$ को $16$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{144 + 49}{256}}$

चरण 2.10.2

$144$ और $49$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{193}{256}}$

चरण 2.11

$\sqrt{\frac{193}{256}}$ को $\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{256}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{256}}$

चरण 2.12

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.1

$256$ को $16^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{16^{2}}}$

चरण 2.12.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{\sqrt{193}}{16}$

चरण 3

$\sin (θ) = \frac{व्युत्क्रम}{कर्ण}$ इसलिए $\sin (θ) = \frac{\frac{7}{16}}{\frac{\sqrt{193}}{16}}$ .

$\frac{\frac{7}{16}}{\frac{\sqrt{193}}{16}}$

चरण 4

$\sin (θ)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\sin (θ) = \frac{7}{16} \cdot \frac{16}{\sqrt{193}}$

चरण 4.2

$16$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (θ) = \frac{7}{16} \cdot \frac{16}{\sqrt{193}}$

चरण 4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (θ) = 7 (\frac{1}{\sqrt{193}})$

चरण 4.3

$7$ और $\frac{1}{\sqrt{193}}$ को मिलाएं.

$\sin (θ) = \frac{7}{\sqrt{193}}$

चरण 4.4

$\frac{7}{\sqrt{193}}$ को $\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{193}}$ से गुणा करें.

$\sin (θ) = \frac{7}{\sqrt{193}} \cdot \frac{\sqrt{193}}{\sqrt{193}}$

चरण 4.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$\frac{7}{\sqrt{193}}$ को $\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{193}}$ से गुणा करें.

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{\sqrt{193} \sqrt{193}}$

चरण 4.5.2

$\sqrt{193}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{\sqrt{193} \sqrt{193}}$

चरण 4.5.3

$\sqrt{193}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{\sqrt{193} \sqrt{193}}$

चरण 4.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{{\sqrt{193}}^{1 + 1}}$

चरण 4.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{{\sqrt{193}}^{2}}$

चरण 4.5.6

${\sqrt{193}}^{2}$ को $193$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.6.1

$\sqrt{193}$ को $193^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{{(193^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.5.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{193^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{193^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.5.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{193^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.5.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{193}$

चरण 4.5.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{193}$

चरण 5

परिणाम का अनुमान लगाएं.

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{193} \approx 0.50387102$