ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$(- \frac{1}{2}, \sqrt{\frac{3}{2}})$

चरण 1

x-अक्ष के बीच $\sin (θ)$ और बिंदुओं $(0, 0)$ और $(- \frac{1}{2}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ के बीच की रेखा को पता करने के लिए, तीन बिंदुओं $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{2}, 0)$ और $(- \frac{1}{2}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ के बीच का त्रिभुज बनाएंं.

व्युत्क्रम : $\sqrt{\frac{3}{2}}$

आसन्न : $- \frac{1}{2}$

चरण 2

पाइथागोरस प्रमेय $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ का उपयोग करके कर्ण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\sqrt{\frac{3}{2}})}^{2}}$

चरण 2.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\sqrt{\frac{3}{2}})}^{2}}$

चरण 2.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\sqrt{\frac{3}{2}})}^{2}}$

चरण 2.3

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\sqrt{\frac{3}{2}})}^{2}}$

चरण 2.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(\sqrt{\frac{3}{2}})}^{2}}$

चरण 2.5

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\sqrt{\frac{3}{2}})}^{2}}$

चरण 2.6

$\sqrt{\frac{3}{2}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}})}^{2}}$

चरण 2.7

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2}}$

चरण 2.8

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}}$

चरण 2.8.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}}$

चरण 2.8.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}}$

चरण 2.8.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}}$

चरण 2.8.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}}$

चरण 2.8.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}$

चरण 2.8.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}$

चरण 2.8.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

चरण 2.8.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

चरण 2.8.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}}$

चरण 2.8.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

चरण 2.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2})}^{2}}$

चरण 2.9.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

चरण 2.10

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt{6}}{2}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}}$

चरण 2.10.2

${\sqrt{6}}^{2}$ को $6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.2.1

$\sqrt{6}$ को $6^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

चरण 2.10.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

चरण 2.10.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

चरण 2.10.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

चरण 2.10.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{6^{1}}{2^{2}}}$

चरण 2.10.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{6}{2^{2}}}$

चरण 2.10.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{6}{4}}$

चरण 2.10.4

$6$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.4.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{2 (3)}{4}}$

चरण 2.10.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.4.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}$

चरण 2.10.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}$

चरण 2.10.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2}}$

चरण 2.11

$\frac{3}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}}$

चरण 2.12

प्रत्येक व्यंजक को $4$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.1

$\frac{3}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2}}$

चरण 2.12.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 2}{4}}$

चरण 2.13

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{1 + 3 \cdot 2}{4}}$

चरण 2.14

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.14.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1 + 6}{4}}$

चरण 2.14.2

$1$ और $6$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{7}{4}}$

चरण 2.15

$\sqrt{\frac{7}{4}}$ को $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}$

चरण 2.16

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.16.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2^{2}}}$

चरण 2.16.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{\sqrt{7}}{2}$

चरण 3

$\sin (θ) = \frac{व्युत्क्रम}{कर्ण}$ इसलिए $\sin (θ) = \frac{\sqrt{\frac{3}{2}}}{\frac{\sqrt{7}}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{3}{2}}}{\frac{\sqrt{7}}{2}}$

चरण 4

$\sin (θ)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{3}{2}} (\frac{2}{\sqrt{7}})$

चरण 4.2

$\sqrt{\frac{3}{2}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

चरण 4.3

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

चरण 4.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

चरण 4.4.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

चरण 4.4.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

चरण 4.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

चरण 4.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

चरण 4.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

चरण 4.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

चरण 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

चरण 4.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

चरण 4.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

चरण 4.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

चरण 4.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

चरण 4.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (θ) = \sqrt{3} \sqrt{2} (\frac{1}{\sqrt{7}})$

चरण 4.6

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\sin (θ) = \sqrt{3 \cdot 2} (\frac{1}{\sqrt{7}})$

चरण 4.7

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\sin (θ) = \sqrt{6} (\frac{1}{\sqrt{7}})$

चरण 4.8

$\sqrt{6}$ और $\frac{1}{\sqrt{7}}$ को मिलाएं.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$

चरण 4.9

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ को $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ से गुणा करें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

चरण 4.10

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.1

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ को $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ से गुणा करें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

चरण 4.10.2

$\sqrt{7}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

चरण 4.10.3

$\sqrt{7}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

चरण 4.10.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

चरण 4.10.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

चरण 4.10.6

${\sqrt{7}}^{2}$ को $7$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.6.1

$\sqrt{7}$ को $7^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.10.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.10.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.10.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.10.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7}$

चरण 4.10.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7}$

चरण 4.11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6 \cdot 7}}{7}$

चरण 4.11.2

$6$ को $7$ से गुणा करें.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{42}}{7}$

चरण 5

परिणाम का अनुमान लगाएं.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{42}}{7} \approx 0.92582009$