ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$(\frac{1}{2}, \frac{4}{9})$

चरण 1

x-अक्ष के बीच $\sin (θ)$ और बिंदुओं $(0, 0)$ और $(\frac{1}{2}, \frac{4}{9})$ के बीच की रेखा को पता करने के लिए, तीन बिंदुओं $(0, 0)$ , $(\frac{1}{2}, 0)$ और $(\frac{1}{2}, \frac{4}{9})$ के बीच का त्रिभुज बनाएंं.

व्युत्क्रम : $\frac{4}{9}$

आसन्न : $\frac{1}{2}$

चरण 2

पाइथागोरस प्रमेय $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ का उपयोग करके कर्ण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{4}{9})}^{2}}$

चरण 2.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(\frac{4}{9})}^{2}}$

चरण 2.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{4}{9})}^{2}}$

चरण 2.4

उत्पाद नियम को $\frac{4}{9}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{4^{2}}{9^{2}}}$

चरण 2.5

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{16}{9^{2}}}$

चरण 2.6

$9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{16}{81}}$

चरण 2.7

$\frac{1}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{81}{81}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{81}{81} + \frac{16}{81}}$

चरण 2.8

$\frac{16}{81}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{81}{81} + \frac{16}{81} \cdot \frac{4}{4}}$

चरण 2.9

प्रत्येक व्यंजक को $324$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

$\frac{1}{4}$ को $\frac{81}{81}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{81}{4 \cdot 81} + \frac{16}{81} \cdot \frac{4}{4}}$

चरण 2.9.2

$4$ को $81$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{81}{324} + \frac{16}{81} \cdot \frac{4}{4}}$

चरण 2.9.3

$\frac{16}{81}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{81}{324} + \frac{16 \cdot 4}{81 \cdot 4}}$

चरण 2.9.4

$81$ को $4$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{81}{324} + \frac{16 \cdot 4}{324}}$

चरण 2.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{81 + 16 \cdot 4}{324}}$

चरण 2.11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

$16$ को $4$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{81 + 64}{324}}$

चरण 2.11.2

$81$ और $64$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{145}{324}}$

चरण 2.12

$\sqrt{\frac{145}{324}}$ को $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{324}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{324}}$

चरण 2.13

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.13.1

$324$ को $18^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{18^{2}}}$

चरण 2.13.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{\sqrt{145}}{18}$

चरण 3

$\sin (θ) = \frac{व्युत्क्रम}{कर्ण}$ इसलिए $\sin (θ) = \frac{\frac{4}{9}}{\frac{\sqrt{145}}{18}}$ .

$\frac{\frac{4}{9}}{\frac{\sqrt{145}}{18}}$

चरण 4

$\sin (θ)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\sin (θ) = \frac{4}{9} \cdot \frac{18}{\sqrt{145}}$

चरण 4.2

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$18$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\sin (θ) = \frac{4}{9} \cdot \frac{9 (2)}{\sqrt{145}}$

चरण 4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (θ) = \frac{4}{9} \cdot \frac{9 \cdot 2}{\sqrt{145}}$

चरण 4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (θ) = 4 (\frac{2}{\sqrt{145}})$

चरण 4.3

$4$ और $\frac{2}{\sqrt{145}}$ को मिलाएं.

$\sin (θ) = \frac{4 \cdot 2}{\sqrt{145}}$

चरण 4.4

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\sin (θ) = \frac{8}{\sqrt{145}}$

चरण 4.5

$\frac{8}{\sqrt{145}}$ को $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ से गुणा करें.

$\sin (θ) = \frac{8}{\sqrt{145}} \cdot \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$

चरण 4.6

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$\frac{8}{\sqrt{145}}$ को $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ से गुणा करें.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{\sqrt{145} \sqrt{145}}$

चरण 4.6.2

$\sqrt{145}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{\sqrt{145} \sqrt{145}}$

चरण 4.6.3

$\sqrt{145}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{\sqrt{145} \sqrt{145}}$

चरण 4.6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1 + 1}}$

चरण 4.6.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{2}}$

चरण 4.6.6

${\sqrt{145}}^{2}$ को $145$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.6.1

$\sqrt{145}$ को $145^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{{(145^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.6.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.6.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.6.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.6.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{145}$

चरण 4.6.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{145}$

चरण 5

परिणाम का अनुमान लगाएं.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{145} \approx 0.66436383$