ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$C = 64.41$ , $B = 54.23$ , $c = 12.75 m$

चरण 1

ज्या का नियम त्रिभुजों में भुजाओं और कोणों की आनुपातिकता पर आधारित होता है. नियम कहता है कि एक गैर-समकोण त्रिभुज के कोणों के लिए, त्रिभुज के प्रत्येक कोण का कोण माप का ज्या मान से समान अनुपात होता है.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

चरण 2

$b$ पता करने के लिए ज्ञात मानों को ज्या के नियम में प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\sin (54.23)}{b} = \frac{\sin (64.41)}{12.75 m}$

चरण 3

$b$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\sin (54.23)$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{0.81136999}{b} = \frac{\sin (64.41)}{12.75 m}$

चरण 3.1.2

$\sin (64.41)$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{0.81136999}{b} = \frac{0.90190792}{12.75 m}$

चरण 3.1.3

$0.90190792$ में से $0.90190792$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0.81136999}{b} = \frac{0.90190792 (1)}{12.75 m}$

चरण 3.1.4

$12.75 m$ में से $12.75$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0.81136999}{b} = \frac{0.90190792 (1)}{12.75 (m)}$

चरण 3.1.5

अलग-अलग भिन्न

$\frac{0.81136999}{b} = \frac{0.90190792}{12.75} \cdot \frac{1}{m}$

चरण 3.1.6

$0.90190792$ को $12.75$ से विभाजित करें.

$\frac{0.81136999}{b} = 0.07073787 \frac{1}{m}$

चरण 3.1.7

$0.07073787$ और $\frac{1}{m}$ को मिलाएं.

$\frac{0.81136999}{b} = \frac{0.07073787}{m}$

चरण 3.2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$b, m$

चरण 3.2.2

Since $b, m$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1$ then find LCM for the variable part $b^{1}, m^{1}$ .

चरण 3.2.3

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

1. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाइए.

2. प्रत्येक गुणनखंड को किसी भी संख्या में जितनी बार आता है उतनी बार गुणा करें.

चरण 3.2.4

संख्या $1$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

अभाज्य संख्या नहीं

चरण 3.2.5

$1, 1$ का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.

$1$

चरण 3.2.6

$b^{1}$ का गुणनखंड $b$ ही है.

$b^{1} = b$

$b$ $1$ बार आता है.

चरण 3.2.7

$m^{1}$ का गुणनखंड $m$ ही है.

$m^{1} = m$

$m$ $1$ बार आता है.

चरण 3.2.8

$b^{1}, m^{1}$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी अभाज्य गुणन खंडों को किसी भी पद में जितनी बार वे आते हैं, गुणा करने का परिणाम है.

$b \cdot m$

चरण 3.2.9

$b$ को $m$ से गुणा करें.

$b m$

चरण 3.3

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{0.81136999}{b} = \frac{0.07073787}{m}$ के प्रत्येक पद को $b m$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\frac{0.81136999}{b} = \frac{0.07073787}{m}$ के प्रत्येक पद को $b m$ से गुणा करें.

$\frac{0.81136999}{b} (b m) = \frac{0.07073787}{m} (b m)$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$b$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

$b m$ में से $b$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0.81136999}{b} (b (m)) = \frac{0.07073787}{m} (b m)$

चरण 3.3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{0.81136999}{b} (b m) = \frac{0.07073787}{m} (b m)$

चरण 3.3.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$0.81136999 m = \frac{0.07073787}{m} (b m)$

चरण 3.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$m$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.1

$b m$ में से $m$ का गुणनखंड करें.

$0.81136999 m = \frac{0.07073787}{m} (m b)$

चरण 3.3.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$0.81136999 m = \frac{0.07073787}{m} (m b)$

चरण 3.3.3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$0.81136999 m = 0.07073787 b$

चरण 3.4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण को $0.07073787 b = 0.81136999 m$ के रूप में फिर से लिखें.

$0.07073787 b = 0.81136999 m$

चरण 3.4.2

$0.07073787 b = 0.81136999 m$ के प्रत्येक पद को $0.07073787$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$0.07073787 b = 0.81136999 m$ के प्रत्येक पद को $0.07073787$ से विभाजित करें.

$\frac{0.07073787 b}{0.07073787} = \frac{0.81136999 m}{0.07073787}$

चरण 3.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1

$0.07073787$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{0.07073787 b}{0.07073787} = \frac{0.81136999 m}{0.07073787}$

चरण 3.4.2.2.1.2

$b$ को $1$ से विभाजित करें.

$b = \frac{0.81136999 m}{0.07073787}$

चरण 3.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1

$0.81136999 m$ में से $0.81136999$ का गुणनखंड करें.

$b = \frac{0.81136999 (m)}{0.07073787}$

चरण 3.4.2.3.2

$0.07073787$ में से $0.07073787$ का गुणनखंड करें.

$b = \frac{0.81136999 (m)}{0.07073787 (1)}$

चरण 3.4.2.3.3

अलग-अलग भिन्न

$b = \frac{0.81136999}{0.07073787} \cdot \frac{m}{1}$

चरण 3.4.2.3.4

$0.81136999$ को $0.07073787$ से विभाजित करें.

$b = 11.47009255 \frac{m}{1}$

चरण 3.4.2.3.5

$m$ को $1$ से विभाजित करें.

$b = 11.47009255 m$

चरण 4

त्रिभुज के सभी कोणों का योग $180$ डिग्री होता है.

$A + 64.41 + 54.23 = 180$

चरण 5

$A$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$64.41$ और $54.23$ जोड़ें.

$A + 118.64 = 180$

चरण 5.2

$A$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $118.64$ घटाएं.

$A = 180 - 118.64$

चरण 5.2.2

$180$ में से $118.64$ घटाएं.

$A = 61.36$

चरण 6

अन्य दो भुजाओं और सम्मिलित कोणों को देखते हुए त्रिभुज की अज्ञात भुजा ज्ञात करने के लिए कोज्या के नियम का उपयोग करें.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

चरण 7

समीकरण को हल करें.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

चरण 8

समीकरण में ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें.

$a = \sqrt{{(11.47009255 m)}^{2} + {(12.75 m)}^{2} - 2 (11.47009255 m) (12.75 m) \cos (61.36)}$

चरण 9

परिणामों को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

उत्पाद नियम को $11.47009255 m$ पर लागू करें.

$a = \sqrt{{11.47009255}^{2} m^{2} + {(12.75 m)}^{2} - 2 (11.47009255 m) (12.75 m) \cos (61.36)}$

चरण 9.2

$11.47009255$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$a = \sqrt{131.56302318 m^{2} + {(12.75 m)}^{2} - 2 (11.47009255 m) (12.75 m) \cos (61.36)}$

चरण 9.3

उत्पाद नियम को $12.75 m$ पर लागू करें.

$a = \sqrt{131.56302318 m^{2} + {12.75}^{2} m^{2} - 2 (11.47009255 m) (12.75 m) \cos (61.36)}$

चरण 9.4

$12.75$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$a = \sqrt{131.56302318 m^{2} + 162.5625 m^{2} - 2 (11.47009255 m) (12.75 m) \cos (61.36)}$

चरण 9.5

घातांक जोड़कर $m$ को $m$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1

$m$ ले जाएं.

$a = \sqrt{131.56302318 m^{2} + 162.5625 m^{2} - 2 (11.47009255 (m \cdot m)) \cdot (12.75 \cos (61.36))}$

चरण 9.5.2

$m$ को $m$ से गुणा करें.

$a = \sqrt{131.56302318 m^{2} + 162.5625 m^{2} - 2 (11.47009255 m^{2}) \cdot (12.75 \cos (61.36))}$

चरण 9.6

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.6.1

$11.47009255$ को $- 2$ से गुणा करें.

$a = \sqrt{131.56302318 m^{2} + 162.5625 m^{2} - 22.9401851 m^{2} \cdot (12.75 \cos (61.36))}$

चरण 9.6.2

$12.75$ को $- 22.9401851$ से गुणा करें.

$a = \sqrt{131.56302318 m^{2} + 162.5625 m^{2} - 292.48736011 m^{2} \cos (61.36)}$

चरण 9.7

$\cos (61.36)$ को $- 292.48736011$ से गुणा करें.

$a = \sqrt{131.56302318 m^{2} + 162.5625 m^{2} - 140.19056316 m^{2}}$

चरण 9.8

$131.56302318 m^{2}$ और $162.5625 m^{2}$ जोड़ें.

$a = \sqrt{294.12552318 m^{2} - 140.19056316 m^{2}}$

चरण 9.9

$294.12552318 m^{2}$ में से $140.19056316 m^{2}$ घटाएं.

$a = \sqrt{153.93496001 m^{2}}$

चरण 9.10

$153.93496001 m^{2}$ को ${(12.40705283 m)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \sqrt{{(12.40705283 m)}^{2}}$

चरण 9.11

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$a = 12.40705283 m$

चरण 10

ये दिए गए त्रिभुज के सभी कोणों और भुजाओं के परिणाम हैं.

$A = 61.36$

$B = 54.23$

$C = 64.41$

$a = 12.40705283 m$

$b = 11.47009255 m$

$c = 12.75 m$