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ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण
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चरण 1
ज्या का नियम त्रिभुजों में भुजाओं और कोणों की आनुपातिकता पर आधारित होता है. नियम कहता है कि एक गैर-समकोण त्रिभुज के कोणों के लिए, त्रिभुज के प्रत्येक कोण का कोण माप का ज्या मान से समान अनुपात होता है.
चरण 2
पता करने के लिए ज्ञात मानों को ज्या के नियम में प्रतिस्थापित करें.
चरण 3
चरण 3.1
समीकरण के दोनों पक्षों को से गुणा करें.
चरण 3.2
समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.
चरण 3.2.1
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.2.1.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.2.1.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.2.1.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 3.2.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.2.2.1
को सरल करें.
चरण 3.2.2.1.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.2.2.1.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.2.2.1.1.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.2.2.1.1.3
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.2.2.1.1.4
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 3.2.2.1.2
और को मिलाएं.
चरण 3.2.2.1.3
का मान ज्ञात करें.
चरण 3.2.2.1.4
को से गुणा करें.
चरण 3.2.2.1.5
को से विभाजित करें.
चरण 3.3
ज्या के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.
चरण 3.4
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.4.1
का मान ज्ञात करें.
चरण 3.5
पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को से घटाएं.
चरण 3.6
में से घटाएं.
चरण 3.7
समीकरण का हल .
चरण 3.8
त्रिभुज अमान्य है.
अमान्य त्रिभुज
अमान्य त्रिभुज
चरण 4
ज्या का नियम त्रिभुजों में भुजाओं और कोणों की आनुपातिकता पर आधारित होता है. नियम कहता है कि एक गैर-समकोण त्रिभुज के कोणों के लिए, त्रिभुज के प्रत्येक कोण का कोण माप का ज्या मान से समान अनुपात होता है.
चरण 5
पता करने के लिए ज्ञात मानों को ज्या के नियम में प्रतिस्थापित करें.
चरण 6
चरण 6.1
समीकरण के दोनों पक्षों को से गुणा करें.
चरण 6.2
समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.
चरण 6.2.1
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 6.2.1.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 6.2.1.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 6.2.1.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 6.2.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 6.2.2.1
को सरल करें.
चरण 6.2.2.1.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 6.2.2.1.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 6.2.2.1.1.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 6.2.2.1.1.3
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 6.2.2.1.1.4
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 6.2.2.1.2
और को मिलाएं.
चरण 6.2.2.1.3
का मान ज्ञात करें.
चरण 6.2.2.1.4
को से गुणा करें.
चरण 6.2.2.1.5
को से विभाजित करें.
चरण 6.3
ज्या के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.
चरण 6.4
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 6.4.1
का मान ज्ञात करें.
चरण 6.5
पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को से घटाएं.
चरण 6.6
में से घटाएं.
चरण 6.7
समीकरण का हल .
चरण 6.8
त्रिभुज अमान्य है.
अमान्य त्रिभुज
अमान्य त्रिभुज
चरण 7
ज्या का नियम त्रिभुजों में भुजाओं और कोणों की आनुपातिकता पर आधारित होता है. नियम कहता है कि एक गैर-समकोण त्रिभुज के कोणों के लिए, त्रिभुज के प्रत्येक कोण का कोण माप का ज्या मान से समान अनुपात होता है.
चरण 8
पता करने के लिए ज्ञात मानों को ज्या के नियम में प्रतिस्थापित करें.
चरण 9
चरण 9.1
समीकरण के दोनों पक्षों को से गुणा करें.
चरण 9.2
समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.
चरण 9.2.1
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 9.2.1.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 9.2.1.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 9.2.1.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 9.2.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 9.2.2.1
को सरल करें.
चरण 9.2.2.1.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 9.2.2.1.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 9.2.2.1.1.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 9.2.2.1.1.3
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 9.2.2.1.1.4
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 9.2.2.1.2
और को मिलाएं.
चरण 9.2.2.1.3
का मान ज्ञात करें.
चरण 9.2.2.1.4
को से गुणा करें.
चरण 9.2.2.1.5
को से विभाजित करें.
चरण 9.3
ज्या के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.
चरण 9.4
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 9.4.1
का मान ज्ञात करें.
चरण 9.5
पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को से घटाएं.
चरण 9.6
में से घटाएं.
चरण 9.7
समीकरण का हल .
चरण 9.8
त्रिभुज अमान्य है.
अमान्य त्रिभुज
अमान्य त्रिभुज
चरण 10
ज्या का नियम त्रिभुजों में भुजाओं और कोणों की आनुपातिकता पर आधारित होता है. नियम कहता है कि एक गैर-समकोण त्रिभुज के कोणों के लिए, त्रिभुज के प्रत्येक कोण का कोण माप का ज्या मान से समान अनुपात होता है.
चरण 11
पता करने के लिए ज्ञात मानों को ज्या के नियम में प्रतिस्थापित करें.
चरण 12
चरण 12.1
समीकरण के दोनों पक्षों को से गुणा करें.
चरण 12.2
समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.
चरण 12.2.1
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 12.2.1.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 12.2.1.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 12.2.1.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 12.2.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 12.2.2.1
को सरल करें.
चरण 12.2.2.1.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 12.2.2.1.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 12.2.2.1.1.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 12.2.2.1.1.3
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 12.2.2.1.1.4
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 12.2.2.1.2
और को मिलाएं.
चरण 12.2.2.1.3
का मान ज्ञात करें.
चरण 12.2.2.1.4
को से गुणा करें.
चरण 12.2.2.1.5
को से विभाजित करें.
चरण 12.3
ज्या के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.
चरण 12.4
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 12.4.1
का मान ज्ञात करें.
चरण 12.5
पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को से घटाएं.
चरण 12.6
में से घटाएं.
चरण 12.7
समीकरण का हल .
चरण 12.8
त्रिभुज अमान्य है.
अमान्य त्रिभुज
अमान्य त्रिभुज
चरण 13
ज्या का नियम त्रिभुजों में भुजाओं और कोणों की आनुपातिकता पर आधारित होता है. नियम कहता है कि एक गैर-समकोण त्रिभुज के कोणों के लिए, त्रिभुज के प्रत्येक कोण का कोण माप का ज्या मान से समान अनुपात होता है.
चरण 14
पता करने के लिए ज्ञात मानों को ज्या के नियम में प्रतिस्थापित करें.
चरण 15
चरण 15.1
समीकरण के दोनों पक्षों को से गुणा करें.
चरण 15.2
समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.
चरण 15.2.1
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 15.2.1.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 15.2.1.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 15.2.1.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 15.2.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 15.2.2.1
को सरल करें.
चरण 15.2.2.1.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 15.2.2.1.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 15.2.2.1.1.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 15.2.2.1.1.3
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 15.2.2.1.1.4
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 15.2.2.1.2
और को मिलाएं.
चरण 15.2.2.1.3
का मान ज्ञात करें.
चरण 15.2.2.1.4
को से गुणा करें.
चरण 15.2.2.1.5
को से विभाजित करें.
चरण 15.3
ज्या के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.
चरण 15.4
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 15.4.1
का मान ज्ञात करें.
चरण 15.5
पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को से घटाएं.
चरण 15.6
में से घटाएं.
चरण 15.7
समीकरण का हल .
चरण 15.8
त्रिभुज अमान्य है.
अमान्य त्रिभुज
अमान्य त्रिभुज
चरण 16
ज्या का नियम त्रिभुजों में भुजाओं और कोणों की आनुपातिकता पर आधारित होता है. नियम कहता है कि एक गैर-समकोण त्रिभुज के कोणों के लिए, त्रिभुज के प्रत्येक कोण का कोण माप का ज्या मान से समान अनुपात होता है.
चरण 17
पता करने के लिए ज्ञात मानों को ज्या के नियम में प्रतिस्थापित करें.
चरण 18
चरण 18.1
समीकरण के दोनों पक्षों को से गुणा करें.
चरण 18.2
समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.
चरण 18.2.1
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 18.2.1.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 18.2.1.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 18.2.1.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 18.2.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 18.2.2.1
को सरल करें.
चरण 18.2.2.1.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 18.2.2.1.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 18.2.2.1.1.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 18.2.2.1.1.3
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 18.2.2.1.1.4
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 18.2.2.1.2
और को मिलाएं.
चरण 18.2.2.1.3
का मान ज्ञात करें.
चरण 18.2.2.1.4
को से गुणा करें.
चरण 18.2.2.1.5
को से विभाजित करें.
चरण 18.3
ज्या के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.
चरण 18.4
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 18.4.1
का मान ज्ञात करें.
चरण 18.5
पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को से घटाएं.
चरण 18.6
में से घटाएं.
चरण 18.7
समीकरण का हल .
चरण 18.8
त्रिभुज अमान्य है.
अमान्य त्रिभुज
अमान्य त्रिभुज
चरण 19
त्रिभुज को हल करने के लिए पर्याप्त पैरामीटर नहीं दिए गए हैं.
अज्ञात त्रिभुज