ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$c = 26$ , $b = 53$ , $B = 105$

चरण 1

ज्या का नियम त्रिभुजों में भुजाओं और कोणों की आनुपातिकता पर आधारित होता है. नियम कहता है कि एक गैर-समकोण त्रिभुज के कोणों के लिए, त्रिभुज के प्रत्येक कोण का कोण माप का ज्या मान से समान अनुपात होता है.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

चरण 2

$C$ पता करने के लिए ज्ञात मानों को ज्या के नियम में प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\sin (C)}{26} = \frac{\sin (105)}{53}$

चरण 3

$C$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $26$ से गुणा करें.

$26 \frac{\sin (C)}{26} = 26 \frac{\sin (105)}{53}$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$26$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$26 \frac{\sin (C)}{26} = 26 \frac{\sin (105)}{53}$

चरण 3.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (C) = 26 \frac{\sin (105)}{53}$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$26 \frac{\sin (105)}{53}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$\sin (105)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$\sin (C) = 26 \frac{\sin (75)}{53}$

चरण 3.2.2.1.1.2

$75$ को दो कोणों में विभाजित करें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान ज्ञात हों.

$\sin (C) = 26 \frac{\sin (30 + 45)}{53}$

चरण 3.2.2.1.1.3

कोण सर्वसमिका के योग को लागू करें.

$\sin (C) = 26 \frac{\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{53}$

चरण 3.2.2.1.1.4

$\sin (30)$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\sin (C) = 26 \frac{\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{53}$

चरण 3.2.2.1.1.5

$\cos (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\sin (C) = 26 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)}{53}$

चरण 3.2.2.1.1.6

$\cos (30)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$\sin (C) = 26 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)}{53}$

चरण 3.2.2.1.1.7

$\sin (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\sin (C) = 26 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{53}$

चरण 3.2.2.1.1.8

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.8.1.1

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.8.1.1.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{\sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

$\sin (C) = 26 \frac{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{53}$

चरण 3.2.2.1.1.8.1.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\sin (C) = 26 \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{53}$

चरण 3.2.2.1.1.8.1.2

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ को $\frac{\sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

$\sin (C) = 26 \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{53}$

चरण 3.2.2.1.1.8.1.2.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\sin (C) = 26 \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}}{53}$

चरण 3.2.2.1.1.8.1.2.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\sin (C) = 26 \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}}{53}$

चरण 3.2.2.1.1.8.1.2.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\sin (C) = 26 \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}}{53}$

चरण 3.2.2.1.1.8.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sin (C) = 26 \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{53}$

चरण 3.2.2.1.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\sin (C) = 26 (\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{53})$

चरण 3.2.2.1.3

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{53}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.1

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ को $\frac{1}{53}$ से गुणा करें.

$\sin (C) = 26 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 \cdot 53}$

चरण 3.2.2.1.3.2

$4$ को $53$ से गुणा करें.

$\sin (C) = 26 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{212}$

चरण 3.2.2.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.4.1

$26$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sin (C) = 2 (13) \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{212}$

चरण 3.2.2.1.4.2

$212$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sin (C) = 2 \cdot 13 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2 \cdot 106}$

चरण 3.2.2.1.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (C) = 2 \cdot 13 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2 \cdot 106}$

चरण 3.2.2.1.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (C) = 13 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{106}$

चरण 3.2.2.1.5

$13$ और $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{106}$ को मिलाएं.

$\sin (C) = \frac{13 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{106}$

चरण 3.3

ज्या के अंदर से $C$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$C = \arcsin (\frac{13 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{106})$

चरण 3.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\arcsin (\frac{13 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{106})$ का मान ज्ञात करें.

$C = 28.28452639$

चरण 3.5

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $180$ से घटाएं.

$C = 180 - 28.28452639$

चरण 3.6

$180$ में से $28.28452639$ घटाएं.

$C = 151.7154736$

चरण 3.7

समीकरण का हल $C = 28.28452639$ .

$C = 28.28452639, 151.7154736$

चरण 3.8

अमान्य कोण को छोड़ दें.

$C = 28.28452639$

चरण 4

त्रिभुज के सभी कोणों का योग $180$ डिग्री होता है.

$A + 28.28452639 + 105 = 180$

चरण 5

$A$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$28.28452639$ और $105$ जोड़ें.

$A + 133.28452639 = 180$

चरण 5.2

$A$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $133.28452639$ घटाएं.

$A = 180 - 133.28452639$

चरण 5.2.2

$180$ में से $133.28452639$ घटाएं.

$A = 46.7154736$

चरण 6

अन्य दो भुजाओं और सम्मिलित कोणों को देखते हुए त्रिभुज की अज्ञात भुजा ज्ञात करने के लिए कोज्या के नियम का उपयोग करें.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

चरण 7

समीकरण को हल करें.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

चरण 8

समीकरण में ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें.

$a = \sqrt{{(53)}^{2} + {(26)}^{2} - 2 \cdot 53 \cdot 26 \cos (46.7154736)}$

चरण 9

परिणामों को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$53$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$a = \sqrt{2809 + {(26)}^{2} - 2 \cdot 53 \cdot (26 \cos (46.7154736))}$

चरण 9.2

$26$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$a = \sqrt{2809 + 676 - 2 \cdot 53 \cdot (26 \cos (46.7154736))}$

चरण 9.3

$- 2 \cdot 53 \cdot 26$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$- 2$ को $53$ से गुणा करें.

$a = \sqrt{2809 + 676 - 106 \cdot (26 \cos (46.7154736))}$

चरण 9.3.2

$- 106$ को $26$ से गुणा करें.

$a = \sqrt{2809 + 676 - 2756 \cos (46.7154736)}$

चरण 9.4

$2809$ और $676$ जोड़ें.

$a = \sqrt{3485 - 2756 \cos (46.7154736)}$

चरण 10

ये दिए गए त्रिभुज के सभी कोणों और भुजाओं के परिणाम हैं.

$A = 46.7154736$

$B = 105$

$C = 28.28452639$

$a = \sqrt{3485 - 2756 \cos (46.7154736)}$

$b = 53$

$c = 26$