ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\sqrt{5} + i \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 i \sqrt{5}}$

चरण 1

$\frac{\sqrt{5} + i \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 i \sqrt{5}}$ को $\frac{5 \sqrt{15} - 5 i \sqrt{5}}{5 \sqrt{15} - 5 i \sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{5} + i \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 i \sqrt{5}} \cdot \frac{5 \sqrt{15} - 5 i \sqrt{5}}{5 \sqrt{15} - 5 i \sqrt{5}}$

चरण 2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{\sqrt{5} + i \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 i \sqrt{5}}$ को $\frac{5 \sqrt{15} - 5 i \sqrt{5}}{5 \sqrt{15} - 5 i \sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\frac{(\sqrt{5} + i \sqrt{15}) (5 \sqrt{15} - 5 i \sqrt{5})}{(5 \sqrt{15} + 5 i \sqrt{5}) (5 \sqrt{15} - 5 i \sqrt{5})}$

चरण 2.2

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\frac{(\sqrt{5} + i \sqrt{15}) (5 \sqrt{15} - 5 i \sqrt{5})}{25 {\sqrt{15}}^{2} - 25 \sqrt{75} i + 25 i \sqrt{75} - 25 i^{2} {\sqrt{5}}^{2}}$

चरण 2.3

सरल करें.

$\frac{(\sqrt{5} + i \sqrt{15}) (5 \sqrt{15} - 5 i \sqrt{5})}{500}$

चरण 2.4

$5 \sqrt{15} - 5 i \sqrt{5}$ और $500$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$(\sqrt{5} + i \sqrt{15}) (5 \sqrt{15} - 5 i \sqrt{5})$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 ((\sqrt{5} + i \sqrt{15}) (\sqrt{15} - i \sqrt{5}))}{500}$

चरण 2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$500$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 ((\sqrt{5} + i \sqrt{15}) (\sqrt{15} - i \sqrt{5}))}{5 (100)}$

चरण 2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 ((\sqrt{5} + i \sqrt{15}) (\sqrt{15} - i \sqrt{5}))}{5 \cdot 100}$

चरण 2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(\sqrt{5} + i \sqrt{15}) (\sqrt{15} - i \sqrt{5})}{100}$

चरण 3

FOIL विधि का उपयोग करके $(\sqrt{5} + i \sqrt{15}) (\sqrt{15} - i \sqrt{5})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{15} - i \sqrt{5}) + i \sqrt{15} (\sqrt{15} - i \sqrt{5})}{100}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{15} + \sqrt{5} (- i \sqrt{5}) + i \sqrt{15} (\sqrt{15} - i \sqrt{5})}{100}$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{15} + \sqrt{5} (- i \sqrt{5}) + i \sqrt{15} \sqrt{15} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

चरण 4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 15} + \sqrt{5} (- i \sqrt{5}) + i \sqrt{15} \sqrt{15} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

चरण 4.1.2

$5$ को $15$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{75} + \sqrt{5} (- i \sqrt{5}) + i \sqrt{15} \sqrt{15} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

चरण 4.1.3

$75$ को $5^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$75$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{25 (3)} + \sqrt{5} (- i \sqrt{5}) + i \sqrt{15} \sqrt{15} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

चरण 4.1.3.2

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3} + \sqrt{5} (- i \sqrt{5}) + i \sqrt{15} \sqrt{15} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

चरण 4.1.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{5} (- i \sqrt{5}) + i \sqrt{15} \sqrt{15} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

चरण 4.1.5

$\sqrt{5} (- i \sqrt{5})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{5 \sqrt{3} - i ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + i \sqrt{15} \sqrt{15} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

चरण 4.1.5.2

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{5 \sqrt{3} - i ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + i \sqrt{15} \sqrt{15} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

चरण 4.1.5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{5 \sqrt{3} - i {\sqrt{5}}^{1 + 1} + i \sqrt{15} \sqrt{15} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

चरण 4.1.5.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{5 \sqrt{3} - i {\sqrt{5}}^{2} + i \sqrt{15} \sqrt{15} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

चरण 4.1.6

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{5 \sqrt{3} - i {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + i \sqrt{15} \sqrt{15} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

चरण 4.1.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} - i \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + i \sqrt{15} \sqrt{15} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

चरण 4.1.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{5 \sqrt{3} - i \cdot 5^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{15} \sqrt{15} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

चरण 4.1.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 \sqrt{3} - i \cdot 5^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{15} \sqrt{15} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

चरण 4.1.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5 \sqrt{3} - i \cdot 5^{1} + i \sqrt{15} \sqrt{15} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

चरण 4.1.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{5 \sqrt{3} - i \cdot 5 + i \sqrt{15} \sqrt{15} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

चरण 4.1.7

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + i \sqrt{15} \sqrt{15} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

चरण 4.1.8

$i \sqrt{15} \sqrt{15}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.8.1

$\sqrt{15}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + i ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15}) + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

चरण 4.1.8.2

$\sqrt{15}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + i ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1}) + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

चरण 4.1.8.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + i {\sqrt{15}}^{1 + 1} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

चरण 4.1.8.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + i {\sqrt{15}}^{2} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

चरण 4.1.9

${\sqrt{15}}^{2}$ को $15$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.9.1

$\sqrt{15}$ को $15^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + i {(15^{\frac{1}{2}})}^{2} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

चरण 4.1.9.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + i \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

चरण 4.1.9.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + i \cdot 15^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

चरण 4.1.9.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.9.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + i \cdot 15^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

चरण 4.1.9.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + i \cdot 15^{1} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

चरण 4.1.9.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + i \cdot 15 + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

चरण 4.1.10

$15$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + 15 \cdot i + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

चरण 4.1.11

$i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.11.1

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + 15 i + \sqrt{15} (- (i^{1} i) \sqrt{5})}{100}$

चरण 4.1.11.2

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + 15 i + \sqrt{15} (- (i^{1} i^{1}) \sqrt{5})}{100}$

चरण 4.1.11.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + 15 i + \sqrt{15} (- i^{1 + 1} \sqrt{5})}{100}$

चरण 4.1.11.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + 15 i + \sqrt{15} (- i^{2} \sqrt{5})}{100}$

चरण 4.1.11.5

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + 15 i - i^{2} \sqrt{15 \cdot 5}}{100}$

चरण 4.1.11.6

$15$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + 15 i - i^{2} \sqrt{75}}{100}$

चरण 4.1.12

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + 15 i - - 1 \sqrt{75}}{100}$

चरण 4.1.13

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + 15 i + 1 \sqrt{75}}{100}$

चरण 4.1.14

$\sqrt{75}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + 15 i + \sqrt{75}}{100}$

चरण 4.1.15

$75$ को $5^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.15.1

$75$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + 15 i + \sqrt{25 (3)}}{100}$

चरण 4.1.15.2

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + 15 i + \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{100}$

चरण 4.1.16

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + 15 i + 5 \sqrt{3}}{100}$

चरण 4.2

$5 \sqrt{3}$ और $5 \sqrt{3}$ जोड़ें.

$\frac{- 5 i + 15 i + 10 \sqrt{3}}{100}$

चरण 4.3

$- 5 i$ और $15 i$ जोड़ें.

$\frac{10 i + 10 \sqrt{3}}{100}$

चरण 5

$10 i$ और $10 \sqrt{3}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{10 \sqrt{3} + 10 i}{100}$

चरण 6

$10 \sqrt{3} + 10 i$ और $100$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$10 \sqrt{3}$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$\frac{10 (\sqrt{3}) + 10 i}{100}$

चरण 6.2

$10 i$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$\frac{10 (\sqrt{3}) + 10 (i)}{100}$

चरण 6.3

$10 (\sqrt{3}) + 10 (i)$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$\frac{10 (\sqrt{3} + i)}{100}$

चरण 6.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$100$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$\frac{10 (\sqrt{3} + i)}{10 (10)}$

चरण 6.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{10 (\sqrt{3} + i)}{10 \cdot 10}$

चरण 6.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{3} + i}{10}$